尺规作图

八年级上册数学练习题——尺规作图
1.如图所示,请把线段AB 四等分,简述步骤.
A
B
2.如图所示,在图中作出点C,使得C 是∠MON 平分线上的点,且AC=OA 。

N
M
A
O
3.如图所示,已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P,使得点P 到∠AOB 的两边距离相等,且PM=PN 。

N
M B
A
O
4.如图所示,已知线段a,b,m,
求作△ABC,使BC=a, CA=b,AB 边上的中线CD=m.
m
b a
5.已知三个自然村A 、B 、C 的位置如图所示,现计划建一所小学,使其到A 、B 、C 三个自然村的距离相等,请你设计出学校所在的位置O,(不写画法,保留画图痕迹)
C
B
A
6.如图所示,已知AB .求证:(1)确定AB 的圆心O;(2)过点A 且与⊙O 相切的直线.
(注:作图要求利用直尺和圆规,不写作法,但要求得保留作图痕迹)
A
B
C
B
O
7.如图所示,已知B 、C 是⊙O 上的两点.求作⊙O 上一点P,使得PB=PC.(保留作图痕迹,不写作法和证明)
8.如图所示,已知线段a,
求作:(1)△ABC,使AB=BC=CA=a;
(2)⊙O,使它内切于△ABC.(说明:要求写出作法)
a
9.如图所示,一块直角三角形形状的木板余料, 木匠师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制做凳面,要想使锯出的凳面的面积最大.
(1)请你试着用直尺和圆规画出此圆(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明). (2)若此Rt △ABC 的两直角边分别为30cm 和40cm,试求此圆凳面的面积.
C
B
A
10.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） （1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（3分） (2)在DE 上画出点P ，使PC PB +1最小；（2分） （3）在DE 上画出点Q ，使QC QA +最小。

（2分）
E
D
A B
C
11.贵港市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A 、B 、C 的距离相等。

（1）若三所公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠BAC ＝56º，则∠
BPC ＝ º.
12.已知，如图，角的两边上的两点M 、N ， 求作：点P ，使点P 到OA 、OB 的距离相等， 且PM=PN （保留作图痕迹）
13.如图，直线AB 和CD 是两条交叉的马路，E 、F 两点是两座乡镇，现要在∠BOD 的区域内建一农贸市场，使它到两条马路的距离相等，且到两乡镇的距离也相等，请你利用尺规作图
找出此点。

（保留作图痕迹，不要求写作法）
14.（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△
（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：
(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．
15.已知：△ABC 为等边三角形，Ｄ为AB 上任意一点，连结BD ． （1）在BD 左下方．．．
，以BD 为一边作等边三角形BDE （尺规作图,保留作图痕迹,不写作法） （2）连结AE ，求证：CD ＝AE
O
F
E
D
C
B
A
1 2 x O 1 -1 A B
C
y
·
· A
B
O
M N
16.如图：A 、B 是两个蓄水池，都在河流MN 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
17.如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：
（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半； （2）涂黑部分成轴对称图形．
图乙与图丙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（注：在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）
18.如图，已知在铁路l 的同侧有两个工厂A 和B ，要在铁路边建一货场C ，使A 、B 两厂到
货场C 的距离相等，试在图中作出货场C 。

（不写作法，保留作图痕迹）
M N
. A .
B
19.如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。

（保留作图痕迹）
20.如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、 丙三家农户去种植。

如果∠C=90°, ∠B=30°，要使
这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着
分一分，在图上画出来，并加以证明。

21.民族中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C 处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。

22.已知△ABC 中，∠A=90°，∠B=67.5°，请过三角形的顶点画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
A
B C
·A ·B
a
C B A
第12题图
A
B C
备用图① 备用图②。