河北省邯郸市高一下学期期末数学试卷(理科)

河北省邯郸市高一下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若，则的最小值（）
A . ４
B . ５
C . ６
D . ７
2. （2分）以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前n项的和
（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一下·定州期末) 已知正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为（）
A . 3π
B . π
C . π
D .
4. （2分） (2016高一下·定州期末) 若等比数列{an}中，a2a8=1，则a5=（）
A . 2
C . 1
D . ﹣1
5. （2分） (2016高一下·定州期末) 若直线x+ay﹣1=0与4x﹣2y+3=0垂直，则实数a的值为（）
A . 2
B . ﹣2
C . ﹣1
D . ﹣
6. （2分） (2016高一下·定州期末) 在△ABC中，B=60°，BC= ，AC= ，则角A等于（）
A . 45°
B . 135°
C . 45°或135°
D . 15°
7. （2分） (2016高一下·定州期末) 已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列命题中真命题的个数为（）
①若α∥β，β∥γ，则α∥γ；
②若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b；
③若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ；
④若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
A . 0
B . 1
C . 2
8. （2分） (2016高一下·定州期末) 若不等式ax2﹣ax+1＞0的解集为R，则a的取值区间为（）
A . （﹣4，0]
B . （﹣4，4）
C . [0，4）
D . （0，4）
9. （2分） (2016高一下·定州期末) 设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内（含边界），则x2+y2的最小值为（）
A . 8
B . 4
C . 3
D . 2
10. （2分） (2016高一下·定州期末) 当直线（sin2α）x+（2cos2α）y﹣1=0（＜α＜π）与两坐标轴围成的三角形面积最小时，α等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高一下·定州期末) 图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一下·定州期末) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2=2，则△ABC的面积的最大值为（）
A .
B .
C .
D . 1
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分）(2017·东城模拟) 已知函数和
则g（2x）=________；
若m，n∈Z，且m•g（n•x）﹣g（x）=f（x），则m+n=________．
14. （1分）(2017·榆林模拟) 已知关于空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，有下列四个命题：
①若m∥α且n∥α，则m∥n；②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；④若n⊂α且m
不垂直于α，则m不垂直于n．其中正确命题的序号为________．
15. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知实数x，y满足条件，复数（为虚数单位），则的最小值是________．
16. （1分） (2016高一下·定州期末) 已知数列{an}中，前n项和为Sn ， a2+a3=5，且Sn= an+ ，则S10=________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2016高二下·九江期末) 已知函数f（x）=ax+ （a•b≠0）．
（1）当b=a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y=2x﹣3，证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求出此定值．
18. （5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且 =（cos（A﹣B），﹣sin（A﹣B））， =（cosB，sinB），若• =﹣．
（Ⅰ）求sin A的值；
（Ⅱ）若a=4 ，b=5，求向量在方向上的投影．
19. （10分） (2020高二下·北京期中) 已知是曲线上动点以及定点，
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求面积的最小值，并求出相应的点的坐标．
20. （10分） (2019高二下·上海月考) 已知椭圆的焦点为，，（），为椭圆上一点，且是，的等差中项.
（1）求椭圆方程；
（2）如果点在第二象限且，求的值.
21. （5分）(2019·天津模拟) 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，离心率为，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若为轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于两点．（ⅰ）求的面积最小值；
（ⅱ）证明：三点共线．
22. （15分） (2016高一下·定州期末) 如图，正方形ABCD的边长为2 ，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，且FO⊥平面ABCD，FO= ．
（1）求BF与平面ABCD所成的角的正切值；
（2）求三棱锥O﹣ADE的体积；
（3）求证：平面AEF⊥平面BCF．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
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