上海控江初级中学数学高一上期末测试卷(含解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12118]已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
2．(0分)[ID ：12113]已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若
()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）
A ．1,110⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．10,
10,
10
C ．1,1010⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．()()0,110,⋃+∞
3．(0分)[ID ：12112]已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩
，
关于x 的方程
(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为
（ ） A ．(0,+)∞
B ．10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．(1,+)∞
4．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪
=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭
⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有
()()1212
f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )
A ．(－∞，2)
B ．13,
8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
C ．(－∞，2]
D ．13,28⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
5．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则
1102f f ⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．(0分)[ID ：12100]若函数()2log ,?
0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩
，则
12f f ⎛
⎫
⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（ ）
A ．
1e
B ．e
C ．
2
1e D ．2e
7．(0分)[ID ：12097]函数()2
sin f x x x =的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数
()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）
A ．(1)f x +
B ．(1)f x -
C ．()1f x +
D ．()1f x -
9．(0分)[ID ：12057]设函数()()21
2
log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取
值范围是( ) A ．()()1,00,1-⋃ B ．()(),11,-∞-⋃+∞ C ．()()1,01,-⋃+∞
D ．()(),10,1-∞-⋃
10．(0分)[ID ：12052]根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M
N
最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073
D ．1093
11．(0分)[ID ：12051]函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}
D ．{1,4,16,64}
12．(0分)[ID ：12049]已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R
A B ⊆
，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
13．(0分)[ID ：12036]已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ）
A ．(1)(2)(0)f f f -<<
B ．(1)(0)(2)f f f -<<
C ．(0)(1)(2)f f f <-<
D ．(2)(1)(0)f f f <-<
14．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有
()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，若关于x 的方程
()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是
( ) A ．[]3,5
B ．()3,5
C ．[]4,6
D ．()4,6
15．(0分)[ID ：12035]已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
二、填空题
16．(0分)[ID ：12226]已知函数()()2
2,0
3,0
x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程
()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.
17．(0分)[ID ：12216]已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫
⎛⎫+
=+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________
18．(0分)[ID ：12185]如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数
22
log
y x
=，
1
2
y x =，22x
y ⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭
的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，
则点D 的坐标为______.
19．(0分)[ID ：12181]已知常数a R ∈，函数()21
x a
f x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.
20．(0分)[ID ：12178]函数()()4log 521x f x x =-+-________.
21．(0分)[ID ：12174]函数{}
()min 2f x x =-，其中{},min ,{
,a a b
a b b a b
≤=>，若动
直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.
22．(0分)[ID ：12163]对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得
()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函
数4()1x
f x x
=-
+在R 上封闭，则b a -=____． 23．(0分)[ID ：12157]已知35m n k ==，且
11
2m n
+=，则k =__________ 24．(0分)[ID ：12134]已知正实数a 满足8(9)a
a
a a =，则log (3)a a 的值为_____________. 25．(0分)[ID ：12173]定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______．
三、解答题
26．(0分)[ID ：12304]已知函数2()()21
x
x a f x a R -=∈+是奇函数.
（1）求实数a 的值；
（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；
（3）若对于任意实数t ，不等式(
)
2
(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围. 27．(0分)[ID ：12294]已知函数(
)
2()log 21x
f x kx =+-为偶函数. （1）求实数k 的值； （2）若不等式1
()2
f x a x >-
恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数1
()2()24f x x x h x m +=+⋅，[1,2]x ∈，是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为2，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由.
28．(0分)[ID ：12280]为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入()f x 、种黄瓜的年收入()g x 与大棚投入x 分
别满足()8f x =+1
()124
g x x =
+.设甲大棚的投入为a ，每年两个大棚的总收入为()F a .（投入与收入的单位均为万元） （Ⅰ）求(8)F 的值.
（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人()F a 最大？并求最大年总收入.
29．(0分)[ID ：12252]义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数x,y 均有
()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，又当1x >时，()0f x >.
（1）求()()0.1f f -的值，并证明：当1x <时，()0f x <； （2）若不等式()
()()
2
2
2221240f a
a x a x ----++<对任意[] 1,3x ∈恒成立，求实
数a 的取值范围.
30．(0分)[ID ：12249]已知全集U=R ，集合{}
12A x x x =-或 ，
{}
213U
B x x p x p 或=-+．
（1）若1
2
p =
，求A B ⋂； （2）若A B B ⋂=，求实数p 的取值范围．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D 11．D
12．C
13．C
14．D
15．B
二、填空题
16．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象
17．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函
18．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函
19．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的
20．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次
21．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f（x）＝|x﹣2|当或时此时f（x）＝2∵f（4﹣2）＝
22．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以
23．【解析】因为所以所以故填
24．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题
25．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况
即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇
三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
利用指数函数2x
y =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】
1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<，
c a b ∴<<．
故选：C ． 【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()
()lg 1f x f <，再由函数
()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单
调性即可求出结果. 【详解】
由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()
()lg 1f x f <， 又
函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得
110
10
x <<. 故选：C. 【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <，341x x =，从而得解
【详解】
解：因为22
log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩
，，可作函数图象如下所示： 依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数
()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令
12341
10122
x x x x <-<<<
<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以34
1x x =，则
34
1
x x =
，()41,2x ∈ 所以123444
1
2x x x x x x +++=-+
+，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，即44
152,2x x
⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-+
+∈ ⎪⎝⎭
故选：B
【点睛】
本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220
{1
(2)2()1
2a a -<-⨯≤-,解出13
8
a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】
本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图
象逐渐下降,故在分界点2x =处,有2
1(2)2()12
a -⨯≤-,解出13
8
a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】
∵(] 1
2
1∈-∞，
，∴112f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
， 则110102f ⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，
，∴()103f =，故选D ． 【点睛】
本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】 因为函数2log ,0(),0x
x x f x e x >⎧=⎨≤⎩
， 因为
102
>，所以211
()log 122f ==-，
又因为10-<，
所以1
1(1)f e
e
--==， 即11
(())2
f f e
=
，故选A. 【点睛】
该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据函数()2
sin f x x x =是奇函数，且函数过点
[],0π，从而得出结论．
【详解】
由于函数()2
sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；
又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为
(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象
上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】
设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】
该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或
()()122
log log a a a <⎧⎪
⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，
故选C. 10．D
解析：D
试题分析：设361
80310
M x N == ，两边取对数，
361
36180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数
的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令361
80310
x =，并想到两边同时取对数进
行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a a
M M N N
-=，log log n a a M n M =.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
方程()()2
0mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】
设关于()f x 的方程()()2
0mf
x nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.
而()2f x ax bx c =++的图象关于2b
x a
=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中416164
22
++≠.故选D .
【点睛】
对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得
到方程组()()
f t
g x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征
取决于两个函数的图像特征.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}
44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为
R C B 的子集可得结果.
由()()ln 62y x x =--可知，
()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，
{}
44R C B x a x a 或=-+，
因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】
本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.
13．C
解析：C 【解析】 【分析】
先根据()2y f x =-在[]
0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶
函数关于y 轴对称得[]02，
上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】
()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，
令2t x =-，则[]20t ，
∈-，即()f t 在[]
20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数
函数()y f x =是偶函数，
()y f x ∴=在[]02，上是增函数 ()()11f f -=,
则()()()012f f f <-< 故选C 【点睛】
本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．
14．D
解析：D 【解析】
由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112x
f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，且
()f x 是R 上的周期为2的函数，
作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程
()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，
所以()()1log 311log 511a a
a >⎧⎪
+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.
故选D.
点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
15．B
解析：B 【解析】
因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2
(22)2a a -+-=7.
选B.
二、填空题
16．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象
解析：3
【解析】 【分析】 由()()2
0f
x af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图
象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()
0,3f x a a =∈的根视为直线y a
=
与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()
0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和. 【详解】
()()()2003f x af x a -=<<，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.
方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标， 作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：
由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.
由于函数()2
2y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，
关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示， 且
12
22+=-x x ，3432
x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=， 因此，所求方程的实数根的和为2323-++=. 故答案为：3. 【点睛】
本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
17．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函 解析：()1
1
(1)3
1
f x x x =-
≠-- 【解析】 【分析】
用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫
⎛⎫+=-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，联立方程组，求得113
x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合换元法，即可求解. 【详解】
由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫
⎛⎫
+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，…….（1） 与已知方程1121-+⎛⎫
⎛⎫
+
=+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
x x f f x x x ，……（2） 联立（1）（2）的方程组，可得11
3
x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令1
,1x t t x
+=
≠，则11
x t ，所以()1131
f t t =
--， 所以()11
(1)31f x x x =-
≠--. 故答案为：()11
(1)31
f x x x =-
≠--. 【点睛】
本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得
113
x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属
于中档试题.
18．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函
解析：11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】
由图像可知，点(),2A A x
在函数
y x
=
的图像上，所以
2A
x =
，即
2
122A x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭
.
因为点(),2B B x 在函数1
2y x =的图像上，所以1
22B
x =，4B x =.
因为点()4,C C y
在函数2x y ⎛= ⎝⎭
的图像上，所以4
1
24C y ⎛== ⎝⎭
. 又因为12D A x x ==
，1
4D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫
⎪⎝⎭
.
故答案为11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的
解析：【解析】 【分析】
将()f x 化简为关于x a +的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解. 【详解】
当x a =-时，()0f x =， 当x
a 时，
()222
1
1
1[()]1
()2x a x a
f x a x x a a x a a
x a
++=
==+++-+++-+， x a >-
时，21()22a x a a a x a
+++-≥+
当且仅当x a =时，等号成立，
0()2a
f x ∴<≤=
同理x a <-
时，()02
a
f x ∴≤<，
()22
a a
f x ∴≤≤
， 即()f x
的最小值和最大值分别为,
2
2
a a
，
2=
，解得a =. 故答案为
: 【点睛】
本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.
20．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次
解析：[)0,5
【解析】 【分析】
根据题意，列出不等式组50
210
x
x ->⎧⎨-≥⎩，解出即可. 【详解】
要使函数()()4log 5f x x =-+有意义， 需满足50
210x
x ->⎧⎨
-≥⎩
，解得05x <≤，即函数的定义域为[)0,5， 故答案为[
)0,5. 【点睛】
本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数tan y x =，需满足,2
x k k Z π
π≠+∈等等，当同时出现时，取其交
集.
21．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f （4﹣2）＝
解析：02m <<
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由{},min ,{,a a b
a b b a b
≤=>可知{}
()min 2f x x =-是求两个函数中较小的
一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由2x ≥-可得x 2﹣
8x +4≤0，解可得44x -≤≤+
当44x -≤+2x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2|
当4x +＞或04x ≤-＜2x -＜，此时f （x ）＝
∵f （4﹣2
其图象如图所示，02m ＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点
故答案为02m ＜＜
考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.
点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.
22．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以
解析：6 【解析】 【分析】
利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】
44()()11x x
f x f x x x
--=-
==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数
设120x x ≤<，4()1x
f x x
=-
+ ()()()
2112
121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-
+=>++++，即12()()f x f x > 结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <>
由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a b
a
b f a b f b a
a b
-=-⎧⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩-=+⎪⎪⎩ ，解得：3,3a b =-=
所以6b a -= 故答案为：6
【点睛】
本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.
23．【解析】因为所以所以故填
【解析】
因为35m n k ==，所以3log m k =，5log n k =，
11lg5lg3lg152lg lg lg m n k k k
+=+==，所以1
lg lg152
k =
=k =24．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题 解析：
916
【解析】 【分析】
将已知等式8(9)a
a
a a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解. 【详解】
8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，
16
0,7ln 16ln 3,ln ln 37
a a a >∴=-=-
， ln 3ln 39
log (3)116ln 16ln 37
a a a a ∴=
=+=-.
故答案为:916
. 【点睛】
本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.
25．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +
【解析】 【分析】
由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得
()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．
【详解】
解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =，
设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+，
又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+，
综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+；
故答案为()1x x +
【点睛】
本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．
三、解答题
26．
(1) 1a =;(2)证明见解析；(3) 13k k ≥≤-或
【解析】
【分析】
（1）根据函数是奇函数，由(0)0f =，可得a 的值；
（2）用定义法进行证明，可得函数()f x 在R 上是减函数；
（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式()
2(1)0f t kt f t -+-≤进行化简求值，可得k 的范围.
【详解】 解：(1)由函数2()()21
x
x a f x a R -=∈+是奇函数，可得：(0)0f =， 即：1(0)02
a f -==，1a =； （2）由(1)得：12()21
x
x f x -=+，任取12x x R ∈,且12x x ＜， 则122112*********(22)()()=2121(21)(21)
x
x x x x x x x f x f x -----=++++，
12x x ＜，∴21220x x -＞，即：2112122(22)()()=(21)(201)x x x x f x f x --++＞， 12()()f x f x ＞，即()f x 在R 上是减函数；
（3）()f x 是奇函数，∴不等式()
2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立等价为 ()2(1)(1)f t kt f t f t -≤--=-恒成立，
()f x 在R 上是减函数，∴21t kt t -≥-,2(1)10t k t -++≥恒成立，
设2
()(1)1g t t k t =-++，可得当0∆≤时，()0g t ≥恒成立，
可得2(1)40k +-≥，解得13k k ≥≤-或，
故k 的取值范围为：13k k ≥≤-或.
【点睛】
本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题.
27．
（1）12k =
（2）0a ≤（3）存在，316m =- 【解析】
【分析】
（1）利用公式()()0f x f x --=，求实数k 的值；
（2）由题意得()
2log 21x a <+恒成立，求a 的取值范围；
（3）()214x x h x m =++⋅，[1,2]x ∈，通过换元得21y mt t =++，[2,4]t ∈，讨论m 求函数的最小值，求实数m 的值.
【详解】
（1）f x （）是偶函数()()0f x f x ∴--=，
()()22log 21log 210x x kx kx -∴++-++=，
22112log (21)021021
2x x kx x k x x R k k -+∴==∴-=∈∴-=∴=+. （2）由题意得()
2log 21x a <+恒成立， ()2211log 2100x x a +>∴+>∴≤.
（3）()214x x h x m =++⋅，[1,2]x ∈，
令2x t =，则21y mt t =++，[2,4]t ∈，
1°当0m =时，1y t =+的最小值为3，不合题意，舍去；
2°当0m >时，21y mt t =++开口向上，对称轴为102t m
=-<， 21y mt t ∴=++在[2,4]上单调递增min 432y m ∴=+=，
104
m ∴=-<，故舍去； 3°当0m <时，21y mt t =++开口向下，对称轴为102t m =-
>， 当132m -≤即16
m ≤-时，y 在4t =时取得最小值， min 3165216y m m ∴=+=∴=-
，符合题意；
当132m
->即106m -<<时，y 在2t =时取得最小值， min 14324
y m m ∴=+=∴=-，不合题意，故舍去； 综上可知，316
m =-
. 【点睛】
本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论m ，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分0m =，0m >，和0m <三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值. 28．
（Ⅰ）39万元（Ⅱ）甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，最大年总收入为44.5万元.
【解析】
【分析】
（I ）根据题意求得()F a 的表达式，由此求得()8F 的值.
（II ）求得()F a 的定义域，利用换元法，结合二次函数的性质，求得()F a 的最大值，以及甲、乙两个大棚的投入.
【详解】
（Ⅰ）由题意知11()8(20)122544F a a a =+-+=-+，
所以1(8)825394
F =-⨯+=（万元）. （Ⅱ）依题意得2,218202
a a a ⎧⇒⎨-⎩.
故1()25(218)4
F a a a =-+.
令t =t ∈，2211()25(5744
G t t t =-++=--+，
显然在上()G t 单调递增，
所以当t =18a =时，()F a 取得最大值，max ()44.5F a =.
所以当甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，年总收入最大，且最大年总收入为44.5万元.
【点睛】
本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查含有根式的函数的最值的求法，属于中档题.
29．
(1)答案见解析；(2)0a <或1a >.
【解析】
试题分析：
(1)利用赋值法计算可得()()02,14f f =--=-，设1x <，则21x ->，
利用()22f =拆项：()()22f f x x =-+即可证得：当1x <时，()0f x <；
(2)结合(1)的结论可证得()f x 是增函数，据此脱去f 符号，原问题转化为
()()2222122a a x a x ----+<-在[]1,3上恒成立，分离参数有：222234x x a a x x +-->-恒成立，结合基本不等式的结论可得实数a 的取值范围是0a <或1a >. 试题解析：
(1)令
，得， 令
， 得， 令，得， 设，则， 因为, 所以
; (2)设，
, 因为所以， 所以
为增函数, 所以
, 即
, 上式等价于
对任意恒成立， 因为
，所以 上式等价于
对任意恒成立， 设
，（时取等），
所以， 解得或. 30．
（1）722⎛⎤ ⎥⎝⎦，； （2）342
p p
-或． 【解析】
【分析】 由题意可得{}
213B x p x p =-≤≤+, （1）当12
p =
时，结合交集的定义计算交集即可； （2）由题意可知B A ⊆.分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况即可求得实数p 的取值范围. 【详解】 因为{}213U B x x p x p =-+，或，
所以(){}213U U B B x p x p ==-≤≤+, （1）当12p =时，702B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，，所以7=22A B ⎛⎤⋂ ⎥⎝⎦
，, （2）当A B B ⋂=时，可得B A ⊆.
当B =∅时，2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意；
当B ≠∅时，应满足21331p p p -≤+⎧⎨+<-⎩或213212
p p p -≤+⎧⎨->⎩ 解得44p p ≤⎧⎨<-⎩或432p p ≤⎧⎪⎨>⎪⎩
； 即4p <-或342p <≤. 综上，实数p 的取值范围342p p
-或． 【点睛】
本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。