工程数学课程教学大纲

工程数学课程教学大纲
一、课程全然信息
课程代码：110020
课程名称：工程数学Ⅱ
英文名称：Engineering Mathematics Ⅱ
课程类别：专业差不多课
学时：45
学分：2.5
有用对象:我院电子类、运算机类各专业及热能专业
考察方法：测验（日常平凡成就占总成就的百分比30％）
先修课程：高等数学》
二、课程简介
中文简介本课程重要评论辩论复变函数和积分变换，内容重要包含：复数运算、解析函数、初等函数、复变函数的积分理论、级数展开及留数理论、拉普拉斯变换、富里叶变换．经由过程本课程的进修，使学生初步操纵复变函数的全然理论和方法，操纵傅里叶变换与拉普拉斯变换的全然概念与方法，为进修相干专业课及今后实际应用供给须要的差不多。

英文简介Function of Complex Variable and Integral Transforms is a required course for undergraduates in information sciences, mechanical and electrical engineering, computer science and engineering, resources and environmental sciences and light industry and food science. By taking this course, students should grasp the overall knowledge, fundamental principles and usual methods in Function of Complex Variable and Integral Transforms. They should also gain the ability problem solving. This cause includes as follow：Complex Numbers；Analytic Functions；Representation of Analytic Functions；Cauchy’s Theorem and Cauchy’s Integral Formula；The residue Theory；The Fourier Transform；The Laplace Transform and Applications.
三、课程性质与教授教化目标
本课程为电子类、运算机类各专业及热能专业的差不多课。

要肄业生操纵复分析及积分变换的方法。

为适应诸多专业对复变函数理论的需求，学生必须闇练操纵：1．复变解析函数理论；
2．复变函数的积分理论及留数理论；
3．拉氏变换与富氏变换理论；
学生还应操纵复变函数的一些差不多理论，如罗朗级数理论；*明白得调和函数理论。

四、教授教化内容及要求
复变函数
第一章复数与复变函数
（一）目标与要求
1．明白得区域；简单（闭）曲线，单连通域与多连通域，复变函数与映射的概念；
2．*明白得复球面，无穷远点，扩充复平面的概念；
3．闇练操纵复数的各类表示法（代数表示，指数表示与三角表示），乘积与商的模与幅角定理，乘幂的棣莫佛公式，复数的方根，操纵复变函数的极限和连续性的运算轨则与性质及其与实变函数极限和连续性间的关系，复数情势的代数方程与平面几何图形。

（二）教授教化内容
第一节复数及其代数运算
1．重要内容
复数及其代数运算。

2．全然概念和常识点
复数的概念，复数的运算（四则运算）。

3．问题与应用（才能要求）
闇练操纵复数的四则运算。

第二节复数的几何表示
1．重要内容
复数的几何表示（代数表示，指数表示与三角表示），复数情势的代数方程与平面几何图形，*复球面，*无穷远点，*扩充复平面。

2．全然概念和常识点
复数的各类表示法，*复球面，*无穷远点，*扩充复平面的概念。

3．问题与应用（才能要求）
闇练操纵复数的各类表示法，操纵复数情势的代数方程与平面几何图形。

第三节复数的乘幂与方根
1．重要内容
复数的乘幂与方根。

2．全然概念和常识点
复数的运算（四则运算）（De Moivre 公式），复数的方根。

4．问题与应用（才能要求）
闇练操纵复数的四则运算及复数的乘幂与方根。

第四节区域
1．重要内容
区域。

2．全然概念和常识点
区域的概念，简单（闭）曲线，单连通域多连通域。

3．问题与应用（才能要求）
明白得区域、简单（闭）曲线、单（多）连通域的概念。

第五节复变函数
1．重要内容
复变函数的定义与映射的概念。

2．全然概念和常识点
复变函数的定义与映射的概念，复变函数与一元实函数的关系。

3．问题与应用（才能要求）
明白得复变函数的定义与映射的概念。

第六节复变函数的极限和连续性
1．重要内容
复变函数的极限和连续性。

2．全然概念和常识点
复变函数的极限和连续性的概念及其运算轨则与性质，与实变函数极限和连续性间的关系。

3．问题与应用（才能要求）
操纵复变函数的极限和连续性的运算轨则与性质。

（三）课后演习
第一章习题12),4)；2；46)；82),4) ,6)；10；123)；142),4)；15；212),4) ,6) ,8) ,9) ,10)；
222),4) ,6) ,7) ,8) ,；23；252),4) ,6)；262),4)；27。

（四）教授教化方法与手段
启发式教授教化、习题课、教室评论辩论及经由过程《工程数学》网站进修。

第二章解析函数
（一）目标与要求
1．明白得导数与微分及解析函数的概念，指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数、幂函数的定义及重要性质；
2．*明白得反三角函数、反双曲函数；
3．闇练操纵函数导数及解析的判别法。

（二）教授教化内容
第一节解析函数的概念
1．重要内容
解析函数的概念。

2．全然概念和常识点
导数与微分及解析函数的概念。

3．问题与应用（才能要求）
明白得导数与微分及解析函数的概念。

第二节函数解析的充要前提
1．重要内容
函数解析的充要前提。

2．全然概念和常识点
函数解析的判别法。

3．问题与应用（才能要求）
闇练操纵函数导数及解析的判别法。

第三节初等函数
1．重要内容
初等函数。

2．全然概念和常识点
各类初等函数的定义，*多值函数。

3．问题与应用（才能要求）
明白得初等函数的定义及重要性质。

（三）课后演习
第二章习题22),4)；32),4)；42) 7；8；102),3) ,4)；122),3)；136)；142)；15；18；212)。

（四）教授教化方法与手段
启发式教授教化、习题课、教室评论辩论及经由过程《工程数学》网站进修。

第三章复变函数的积分
（一）目标与要求
1．明白得复积分的概念及性质，柯西—古萨全然定理，复不定积分与原函数的概念，牛顿—莱布尼茨公式；
2．*明白得调和函数与解析函数的关系；
3．闇练操纵复积分运算的一样方法，灵活应用复合闭路定理，柯西积分
公式，高阶导数公式。

（二）教授教化内容
第一节复变函数积分的概念
1．重要内容
复变函数积分的概念及性质。

2．全然概念和常识点
复变函数积分的概念及性质。

3．问题与应用（才能要求）
明白得复变函数积分的概念及性质。

第二节柯西—古萨全然定理
1．重要内容
柯西—古萨全然定理。

2．全然概念和常识点
柯西—古萨全然定理。

3．问题与应用（才能要求）
熟悉柯西—古萨全然定理。

第三节全然定理的推广—复合闭路
1．重要内容
全然定理的推广—复合闭路。

2．全然概念和常识点
柯西积分定理。

3．问题与应用（才能要求）
灵活应用复合闭路定理。

第四节原函数与不定积分
1．重要内容
原函数与不定积分。

2．全然概念和常识点
原函数与不定积分的概念，牛顿—莱布尼茨公式。

3．问题与应用（才能要求）
明白得原函数与不定积分的概念，牛顿—莱布尼茨公式。

第五节柯西积分公式
1．重要内容
柯西积分公式。

2．全然概念和常识点
柯西积分公式。

3．问题与应用（才能要求）
灵活应用柯西积分公式。

第六节 解析函数的高阶导数
1．重要内容
解析函数的高阶导数。

2．全然概念和常识点
高阶导数公式。

3．问题与应用（才能要求）
闇练操纵高阶导数公式。

第七节 解析函数与调和函数的关系
1．重要内容
*解析函数与调和函数的关系。

2．全然概念和常识点
*调和函数的概念，*解析函数与调和函数的关系。

3．问题与应用（才能要求）
*明白得调和函数与解析函数的关系。

（三）课后演习
第三章习题 11),3)；2；5；62),4) ,6)；72),5) ,7) 9) ,10)；82),4) ,6)；92),4) ,5)；66)；23；302)。

（四）教授教化方法与手段
启发式教授教化、习题课、教室评论辩论及经由过程《工程数学》网
站进修。

第四章 级数
（一）目标与要求
1．明白得复数项级数收敛、发散、前提收敛与绝对收敛的概念与性质，
熟悉收敛的须要前提，阿贝尔Abel 定理，幂级数的运算与性质，泰勒展开定理，双边幂级数的概念与性质，洛朗展开定理；
2．闇练操纵幂级数收敛半径的求法，熟悉,sin ,cos ,ln(1),(1)z e z z z z α++的
泰勒展开式，闇练地把一些解析函数展开成泰勒级数，把一些解析函数在不合的圆环内展开成洛朗级数。

（二）教授教化内容
第一节 复数项级数
1．重要内容
复数项级数。

2．全然概念和常识点
复数项级数收敛、发散、前提收敛与绝对收敛的概念与性质；收敛的须要前提。

3．问题与应用（才能要求）
明白得复数项级数收敛、发散、前提收敛与绝对收敛的概念与性质，熟悉收敛的须要前提。

第二节 幂级数
1．重要内容
幂级数。

2．全然概念和常识点
阿贝尔Abel 定理，幂级数的运算与性质。

3．问题与应用（才能要求）
熟悉阿贝尔Abel 定理，幂级数的运算与性质。

第三节 泰勒级数
1．重要内容
泰勒级数。

2．全然概念和常识点
泰勒展开定理。

3．问题与应用（才能要求）
熟悉,sin ,cos ,ln(1),(1)z e z z z z α++的泰勒展开式，闇练地把一些解析函数展开成泰勒级数。

第四节 洛朗级数
1．重要内容
洛朗级数。

2．全然概念和常识点
双边幂级数的概念与性质，洛朗展开定理。

3．问题与应用（才能要求）
闇练地把一些解析函数在不合的圆环内展开成洛朗级数。

（三）课后演习
第四章习题 12),4)；32),4)；5；62),4) ,6)；9；112), 3),4) ,6) ,7)；122),4) ,6)；162),3) ,4) ,6)；192),4)。

（四）教授教化方法与手段
启发式教授教化、习题课、教室评论辩论及经由过程《工程数学》网
站进修。

第五章 留数
（一）目标与要求
1．明白得孤立奇点的概念，熟悉可去奇点、顶点与本性奇点的特点，函数的零点与顶点的关系，明白得留数的概念；
2．*明白得函数在无穷远点的性态，*在无穷远点的留数及留数在定积分运算上的应用；
3．闇练操纵留数的运算规矩与求法，专门是顶点处的留数的运算。

（二）教授教化内容
第一节孤立奇点
1．重要内容
孤立奇点。

2．全然概念和常识点
孤立奇点的概念，可去奇点、顶点与本性奇点的特点，函数的零点与顶点的关系，*函数在无穷远点的性态。

3．问题与应用（才能要求）
明白得孤立奇点的概念，熟悉可去奇点、顶点与本性奇点的特点，函数的零点与顶点的关系，*明白得函数在无穷远点的性态。

第二节留数
1．重要内容
留数。

2．全然概念和常识点
留数的概念与运算规矩。

3．问题与应用（才能要求）
明白得留数的概念，闇练操纵留数的运算规矩与求法，*明白得函数在无穷远点的留数。

第三节留数在定积分运算上的应用
1．重要内容
*留数在定积分运算上的应用。

2．全然概念和常识点
*留数在运算三种类型实积分上的应用。

3．问题与应用（才能要求）
*明白得留数在定积分运算上的应用。

（三）课后演习
第五章习题12),3), 4),5) ,6),8)；2；4；81), 2),4) ,5) ,7)；91), 2),3) ,5)；10 2),3)；12 1),3)；132), 4),6)。

（四）教授教化方法与手段
启发式教授教化、习题课、教室评论辩论及经由过程《工程数学》网站进修。

积分变换
第一章 Fourier变换
（一）目标与要求
1．熟悉Fourier积分公式与Fourier积分存在定理，明白得Fourier变换与逆变换的概念，单位脉冲函数的概念；
2．明白得周期函数的Fourier级数及其复数情势，*Fourier变换的物理意义—频谱，*卷积与卷积定理，单位脉冲函数的性质；
3．操纵一些函数的Fourier变换与逆变换的求法，Fourier变换与逆变换的性质。

（二）教授教化内容
第一节Fourier积分
1．重要内容
傅里叶积分。

2．全然概念和常识点
Fourier积分公式与Fourier积分存在定理。

3．问题与应用（才能要求）
熟悉Fourier积分公式与Fourier积分存在定理。

第二节Fourier变换
1．重要内容
傅里叶变换。

2．全然概念和常识点
傅里叶变换及其逆变换的概念，单位脉冲函数的性质，*Fourier变换的物理意义—频谱。

3．问题与应用（才能要求）
明白得傅里叶变换及其逆变换的概念，明白得单位脉冲函数的性质，*Fourier变换的物理意义—频谱。

第三节Fourier变换的性质
1．重要内容
傅里叶变换的性质。

2．全然概念和常识点
傅里叶变换的性质。

3．问题与应用（才能要求）
操纵傅里叶变换的性质，一些函数的Fourier变换与逆变换的求法。

第四节卷积与相干函数
1．重要内容
*卷积与相干函数。

2．全然概念和常识点
*卷积与相干函数的概念，卷积定理。

3．问题与应用（才能要求）
*明白得卷积与相干函数的概念，卷积定理。

（三）课后演习
习题一21)；31),3)；4；习题二1；31)；7；9；习题三2；3；4；7；
8；10；112),4) 6),8)；习题四16) 8)；2；52) 4) 5) 6)。

（四）教授教化方法与手段
启发式教授教化、习题课、教室评论辩论及经由过程《工程数学》网站进修。

第二章 Laplace变换
（一）目标与要求
1．明白得Laplace变换及其逆变换的概念，熟悉拉氏变换的存在定理；
2．明白得Laplace变换与Fourier变换的差别，周期函数的Laplace变换公式，*拉氏反演积分，*卷积的概念与卷积定理；
3．操纵Laplace变换的性质及用Laplace变换的性质求一些函数的Laplace变换，用留数求像原函数的方法，一些微分方程的拉氏变换解法。

（二）教授教化内容
第一节Laplace变换的概念
1．重要内容
拉普拉斯变换的概念。

2．全然概念和常识点
Laplace变换及其逆变换的概念，拉氏变换的存在定理，Laplace变换与Fourier变换的差别。

3．问题与应用（才能要求）
明白得Laplace变换及其逆变换的概念，拉氏变换的存在定理，明白得Laplace变换与Fourier变换的差别。

第二节Laplace变换的性质
1．重要内容
拉氏变换的性质。

2．全然概念和常识点
拉氏变换的性质。

3．问题与应用（才能要求）
操纵Laplace变换的性质及用Laplace变换的性质求一些函数的Laplace变换。

第三节Laplace逆变换
1．重要内容
拉普拉斯逆变换。

2．全然概念和常识点
*拉氏反演积分，用留数求像原函数。

3．问题与应用（才能要求）
*明白得拉氏反演积分，操纵用留数求像原函数。

第四节卷积
1．重要内容
*卷积。

2．全然概念和常识点
*卷积的概念与卷积定理。

3．问题与应用（才能要求）
*明白得卷积的概念与卷积定理。

第五节Laplace变换的应用
1．重要内容
拉氏变换的应用。

2．全然概念和常识点
微分方程的拉氏变换解法。

3．问题与应用（才能要求）
操纵一些微分方程的拉氏变换解法。

（三）课后演习
习题一12) ,4), 6), 8)；42),4)；习题二12), 4), 6), 8) ,10)；31),2) ,4)；42),3)；
52),4) ,6) ,8) ,10)；62),4) ,6) ,8)；71)；习题三22),4) ,6) ,8) ,10)；32),4) ,6) ,8)；习题四
12) ,4) ,6)；2；4；习题12) ,4), 6), 8), 10), 14)；22) ,4), 6)；32) ,4)；42) ,4), 6)；51),2)。

（四）教授教化方法与手段
启发式教授教化、习题课、教室评论辩论及经由过程《工程数学》网站进修。

五、各教授教化环节学时分派
六、举荐教材和教授教化参考资本
教材：
(1)西安交通大年夜学数学教研室编，复变函数（第四版），北京：高等教诲出版社，1996。

(2)东南大年夜学数学系张元林编，积分变换（第四版），北京：高等教诲出版社，2003。

教授教化参考资本：
华中理工大年夜学数学系，《复变函数与积分变换》，北京：高等教诲出版社，1997年。

七、其他说明
大年夜纲中打星号的部分，教师可依照实际情形选择是否讲解。

大年夜纲修订人：贺铁山修订日期：2007.4.6
大年夜纲核定人：孙昭洪核定日期：2007.4.26。