黑龙江省密山市牡丹江管理局高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷(解析版)

黑龙江省密山市牡丹江管理局高级中学2021-2022学年
高二上学期期末考试数学试卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）在空间四边形OABC中，等于（）
A．B．C．D．
2．（5分）直线ax﹣y+2a＝0与圆x2+y2＝9的位置关系是（）
A．相离B．相交C．相切D．不确定
3．（5分）双曲线的离心率为2，则的最小值为（）A．B．C．2D．1
4．（5分）经过圆x2+y2﹣2x＝0的圆心，且与直线x+y＝0平行的直线方程是（）A．x+y﹣1＝0B．x+y+1＝0
C．x﹣y﹣1＝0D．x﹣y+1＝0
5．（5分）如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P 是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
6．（5分）如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂面M，AC⊥面M，BD⊥AB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为（）
A．1B．2C．D．
7．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，则下列结论正确的是（）A．S11＞0B．S12＜0C．S13＞0D．S8＞S6
8．（5分）关于函数f（x）＝sin x﹣x cos x，下列说法错误的是（）
A．f（x）是奇函数
B．0不是f（x）的极值点
C．f（x）在（﹣，）上有且仅有3个零点
D．f（x）的值域是R
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．（5分）已知圆C1：（x+m）2+（y﹣2）2＝1与圆C2：（x﹣1）2+（y+m）2＝16外切，则m 的值可以为（）
A．﹣5B．﹣2C．2D．5
10．（5分）已知A、B两点的坐标分别是（﹣1，0），（1，0），直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（）
A．当m＝﹣1时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）
B．当﹣1＜m＜0时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）
C．当0＜m＜1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线
D．当m＞1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）
11．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，P A ⊥底面ABCD，且P A＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．则（）
A．CD⊥AN
B．BD⊥PC
C．PB⊥平面ANMD
D．BD与平面ANMD所成的角为30°
12．（5分）已知P是椭圆上一点，F1，F2为其左、右焦点，且△F1PF2的面积为3，则下列说法正确的是（）
A．P点纵坐标为3
B．
C．△F1PF2的周长为
D．△F1PF2的内切圆半径为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）已知两条直线l1：ax+8y+b＝0和l2：2x+ay﹣1＝0（b＜0）若l1⊥l2且直线l1的纵截距为1时，a＝，b＝．
14．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝x，则此双曲线的离心率为．
15．（5分）正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO ＝OD，则直线BC与平面P AC所成的角是．
16．（5分）已知函数在x＝2处的切线方程为3x﹣2y＝0，则n
＝．
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知方程（2+λ）x﹣（1+λ）y﹣2（3+2λ）＝0与点P（﹣2，2）．
（1）证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；
（2）证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4．
18．（12分）设正项等比数列{a n}满足a3a5＝64，a1a2＝2，b n＝log2，S n为数列{b n}的前
n项和．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）当n满足什么条件时，S n﹣b n≥0恒成立？
19．（12分）已知圆心为（3，4）的圆N被直线x＝1截得的弦长为2．
（1）求圆N的方程；
（2）点B（3，﹣2）与点C关于直线x＝﹣1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程．
20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，AA1＝4，D 是棱AA1的中点．
（1）求证：DC1⊥平面BCD；
（2）求平面ABD与平面DBC的夹角的大小．
21．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过
点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．
（1）求椭圆的方程；
（2）求△CDF2的面积．
22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+x﹣x ln x．
（1）若a＝0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（e）＝e2，且在（0，+∞）上，f（x）﹣2x﹣mx2≥0恒成立，求实数m的取值范围．
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一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C
〖解析〗根据向量的加法、减法法则，得
＝﹣＝＝．
故选：C．
2．B
〖解析〗直线ax﹣y+2a＝0恒过定点（﹣2，0），
而（﹣2，0）满足22+02＜9，所以直线与圆相交．
故选：B．
3．A
〖解析〗由于已知双曲线的离心率是2，故，
解得，所以＝a+≥2＝，最小值是．
故选：A．
4．A
〖解析〗∵圆x2+y2﹣2x＝0，∴（x﹣1）2+y2＝1，圆心为（1，0），
∵所求直线与直线x+y＝0平行，∴可设直线方程为x+y+b＝0（b≠0），
∴1+0+b＝0，解得b＝﹣1，故所求直线方程为x+y﹣1＝0．
故选：A．
5．B
〖解析〗如图，∵PF1⊥x轴，∴点P的坐标（﹣c，），
k AB＝﹣，＝﹣，
∵PF2∥AB，∴k AB＝，即﹣＝﹣，
整理，得b＝2c，∴a2＝b2+c2＝5c2，即a＝c，∴e＝＝．
故选：B．
6．C
〖解析〗由题意，作DD′⊥面M，垂足为D′，连接AD′，则∠DBD′＝30°，BD′⊥AB
∵BD＝1，∴DD′＝，BD′＝，∵AB＝1，∴AD′＝．
过D作DE⊥AC，垂足为E，则DE＝AD′＝，CE＝，∴CD＝＝．
故选：C．
7．A
〖解析〗由{a n}是等差数列且S6＞S7，得a7＜0，又S7＞S5，得a6+a7＞0，所以a6＞0，
即当n≤6时，a n＞0；当n≥7时，a n＜0，则S11＝11a6＞0，所以选项A正确；
S12＝（a1+a12）＝6（a6+a7）＞0，所以选项B错误；
S13＝13a7＜0，所以选项C错误，S8﹣S6＝a7+a8＜0，所以S8＜S6，选项D错误．
故选：A．
8．C
〖解析〗对于选项A，f（﹣x）＝sin（﹣x）+x cos（﹣x）＝﹣sin x+x cos x＝﹣（sin x﹣x cos x）＝﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，所以选项A是正确的；
对于选项B，f'（x）＝cos x﹣〖cos x+x（﹣sin x）〗＝x sin x，可以得到函数f（x）在（0，）是增函数，在（﹣，0）也是增函数，所以0不是函数的极值点，所以选项B正确；
对于选项C，由于函数在（0，）是增函数，在（﹣，0）是增函数，且f（0）＝0，所以函数在（﹣，）上有且仅有1个零点，所以选项C错误；
对于选项D，函数的值域为R，所以选项D正确．
故选：C．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．AC
〖解析〗∵圆C1：（x+m）2+（y﹣2）2＝1与圆C2：（x﹣1）2+（y+m）2＝16外切，
∴圆C1的圆心（﹣m，2），半径r1＝1，圆C2的圆心（1，﹣m），半径r2＝4，
∴，解得m＝﹣5或m＝2．
故选：AC．
10．ABD
〖解析〗点P的坐标为（x，y），直线AP的斜率为，
由已知得，
化简得点P的轨迹方程为，
当m＝﹣1时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）所以A正确；
当﹣1＜m＜0时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）．所以B正确；当0＜m＜1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线，不正确，应该是双曲线，所以C不正确；
当m＞1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点），所以D正确；
故选：ABD．
11．CD
〖解析〗A显然错误；
若BD⊥PC，由BD⊥P A，则BD⊥平面P AC，则BD⊥AC，显然不成立；
C、PB⊥AN，又PB⊥NM，可得到C成立；
D、连接DN，因为PB⊥平面ADMN，
所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角在Rt△BDN中，
所以，
所以BD与平面ADMN所成的角为30°成立；
故选：CD．
12．CD
〖解析〗∵椭圆，∴a＝2，b＝2，c＝2，
又∵P为椭圆上一点，不妨设P（m，n），m＞0，n＞0，
则，解得n＝，故A错误；
则，解得m＝，∴P（，），
∴，，∴＞0，
∴cos＞0，∴∠F1PF2＜，故B错误；
由椭圆定义，可得△F1PF2的周长为，故C正确；
设△F1PF2的内切圆半径为r，由，解得r＝，故D正确．故选：CD．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．0，﹣8
〖解析〗由题意可得直线l1：ax+8y+b＝0的纵截距为＝1，
故b＝﹣8，直线l1即ax+8y﹣8＝0．
再由l1⊥l2可得当a＝0时，满足条件l1⊥l2，
当a≠0 时，它们的斜率之积等于﹣1不可能，故不满足l1⊥l2．
故答案为0，﹣8．
14．
〖解析〗双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为：
b2x2﹣a2y2＝0，即bx±ay＝0．
由已知，一条渐近线的方程为y＝x，
所以＝，离心率e＝＝．
故答案为：．
15．30°
〖解析〗如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．
设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，
则A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P．则＝（2a，0，0），＝，
设平面P AC的法向量为n，可求得n＝（0，1，1），
则cos＜C，n＞＝＝．∴＜C，n＞＝60°，
∴直线BC与平面P AC所成的角为90°﹣60°＝30°．
故答案为：30°
16．
〖解析〗因为y′＝ne x﹣，
由题意得，，解得，n＝．
故答案为：．
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．〖证明〗（1）∵2+λ与﹣（1+λ）不可能同时为零，
故对任意的实数λ，该方程都表示直线．
∵方程可变形为2x﹣y﹣6+λ（x﹣y﹣4）＝0，
由，解得，
故直线经过一定点M（2，﹣2）．
（2）过P（﹣2，2）作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|≤|PM|，
当且仅当Q与M重合时，|PQ|＝|PM|，由于PM的斜率为﹣1，
此时对应的直线的斜率为1，故对应直线的方程是y+2＝x﹣2，即x﹣y﹣4＝0．
但直线系方程唯独不能表示直线x﹣y﹣4＝0，
∴M与Q不可能重合，而|PM|＝4，
∴|PQ|＜4，故所证成立．
18．〖解〗（1）由题意有，即，
易解得，a1＝1，q＝2，所以；
（2）由（1）有b n＝4﹣log2a n＝5﹣n，
所以{b n}是一个以4为首项，﹣1为公差的等差数列，
所以．
于是S n≥b n等价于n2﹣11n+10≤0，解得1≤n≤10．
所以n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}．
19．〖解〗（1）由题意得圆心N（3，4）到直线x＝1的距离等于3﹣1＝2．
∵圆N被直线x＝1截得的弦长为2，
∴圆N的半径r＝．
∴圆N的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9；
（2）∵点B（3，﹣2）与点C关于直线x＝﹣1对称，
∴点C的坐标为（﹣5，﹣2），
设所求圆的方程为（x+5）2+（y+2）2＝r2（r＞0），
∵圆C与圆N外切，∴r+3＝，得r＝7．
∴圆C的方程为（x+5）2+（y+2）2＝49．
20．〖解〗（1）证明：如图所示建立空间直角坐标系．由题意，知
C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），D（2，0，2），A1（2，0，4），C1（0，0，4）．∴1＝（﹣2，0，2），＝（﹣2，0，﹣2），＝（﹣2，2，﹣2）．
∵1•＝0，1•＝0，∴DC1⊥DC，DC1⊥DB．
又∵DC∩DB＝D，DC，DB⊂平面BDC，∴DC1⊥平面BDC．
（2）设＝（x，y，z）是平面ABD的法向量，则•＝0，•＝0，
又＝（﹣2，2，0），＝（0，0，2），
∴取y＝1，得＝（1，1，0）．
由（1）知，1＝（﹣2，0，2）是平面DBC的一个法向量，
记与1的夹角为θ，则cos θ＝＝﹣，
∴所求平面ABD与平面DBC的夹角的大小是．
21．〖解〗（1）∵椭圆＝1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，
∴b＝＝1，且＝，解之得a＝，c＝1，
可得椭圆的方程为；
（2）∵左焦点F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直线的斜率为﹣2，
∴直线F1B的方程为y＝﹣2x﹣2，
由，化简得9x2+16x+6＝0．
∵Δ＝162﹣4×9×6＝40＞0，
∴直线与椭圆有两个公共点，设为C（x1，y1），D（x2，y2），
则
∴|CD|＝|x1﹣x2|＝•
＝•＝
又∵点F2到直线BF1的距离d＝＝，
∴△CDF2的面积为S＝|CD|×d＝×＝．
22．〖解〗（1）当a＝0时，f（x）＝x﹣x ln x，函数定义域为（0，+∞）．
f′（x）＝﹣ln x，由﹣ln x＝0，得x＝1．
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）上是增函数；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上是减函数．
（2）由f（e）＝e2，得a e2+e﹣e＝e2，
∴a＝1，∴f（x）＝x2+x﹣x ln x，
由f（x）﹣2x﹣mx2≥0，得（1﹣m）x﹣1≥ln x．
∵x＞0，∴m≤1﹣﹣恒成立．
令g（x）＝1﹣﹣，可得g′（x）＝，
∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴g（x）min＝g（1）＝0，∴m的取值范围是（﹣∞，0〗．
黑龙江省密山市牡丹江管理局高级中学2021-2022学年
高二上学期期末考试数学试卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）在空间四边形OABC中，等于（）
A．B．C．D．
2．（5分）直线ax﹣y+2a＝0与圆x2+y2＝9的位置关系是（）
A．相离B．相交C．相切D．不确定
3．（5分）双曲线的离心率为2，则的最小值为（）A．B．C．2D．1
4．（5分）经过圆x2+y2﹣2x＝0的圆心，且与直线x+y＝0平行的直线方程是（）A．x+y﹣1＝0B．x+y+1＝0
C．x﹣y﹣1＝0D．x﹣y+1＝0
5．（5分）如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P 是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
6．（5分）如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂面M，AC⊥面M，BD⊥AB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为（）
A．1B．2C．D．
7．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，则下列结论正确的是（）A．S11＞0B．S12＜0C．S13＞0D．S8＞S6
8．（5分）关于函数f（x）＝sin x﹣x cos x，下列说法错误的是（）
A．f（x）是奇函数
B．0不是f（x）的极值点
C．f（x）在（﹣，）上有且仅有3个零点
D．f（x）的值域是R
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．（5分）已知圆C1：（x+m）2+（y﹣2）2＝1与圆C2：（x﹣1）2+（y+m）2＝16外切，则m 的值可以为（）
A．﹣5B．﹣2C．2D．5
10．（5分）已知A、B两点的坐标分别是（﹣1，0），（1，0），直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（）
A．当m＝﹣1时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）
B．当﹣1＜m＜0时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）
C．当0＜m＜1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线
D．当m＞1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）
11．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，P A ⊥底面ABCD，且P A＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．则（）
A．CD⊥AN
B．BD⊥PC
C．PB⊥平面ANMD
D．BD与平面ANMD所成的角为30°
12．（5分）已知P是椭圆上一点，F1，F2为其左、右焦点，且△F1PF2的面积为3，则下列说法正确的是（）
A．P点纵坐标为3
B．
C．△F1PF2的周长为
D．△F1PF2的内切圆半径为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）已知两条直线l1：ax+8y+b＝0和l2：2x+ay﹣1＝0（b＜0）若l1⊥l2且直线l1的纵截距为1时，a＝，b＝．
14．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝x，则此双曲线的离心率为．
15．（5分）正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO ＝OD，则直线BC与平面P AC所成的角是．
16．（5分）已知函数在x＝2处的切线方程为3x﹣2y＝0，则n
＝．
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知方程（2+λ）x﹣（1+λ）y﹣2（3+2λ）＝0与点P（﹣2，2）．
（1）证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；
（2）证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4．
18．（12分）设正项等比数列{a n}满足a3a5＝64，a1a2＝2，b n＝log2，S n为数列{b n}的前
n项和．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）当n满足什么条件时，S n﹣b n≥0恒成立？
19．（12分）已知圆心为（3，4）的圆N被直线x＝1截得的弦长为2．
（1）求圆N的方程；
（2）点B（3，﹣2）与点C关于直线x＝﹣1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程．
20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，AA1＝4，D 是棱AA1的中点．
（1）求证：DC1⊥平面BCD；
（2）求平面ABD与平面DBC的夹角的大小．
21．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过
点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．
（1）求椭圆的方程；
（2）求△CDF2的面积．
22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+x﹣x ln x．
（1）若a＝0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（e）＝e2，且在（0，+∞）上，f（x）﹣2x﹣mx2≥0恒成立，求实数m的取值范围．
▁▃▅▇█ 参*考*答*案█ ▇▅▃▁
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C
〖解析〗根据向量的加法、减法法则，得
＝﹣＝＝．
故选：C．
2．B
〖解析〗直线ax﹣y+2a＝0恒过定点（﹣2，0），
而（﹣2，0）满足22+02＜9，所以直线与圆相交．
故选：B．
3．A
〖解析〗由于已知双曲线的离心率是2，故，
解得，所以＝a+≥2＝，最小值是．
故选：A．
4．A
〖解析〗∵圆x2+y2﹣2x＝0，∴（x﹣1）2+y2＝1，圆心为（1，0），
∵所求直线与直线x+y＝0平行，∴可设直线方程为x+y+b＝0（b≠0），
∴1+0+b＝0，解得b＝﹣1，故所求直线方程为x+y﹣1＝0．
故选：A．
5．B
〖解析〗如图，∵PF1⊥x轴，∴点P的坐标（﹣c，），
k AB＝﹣，＝﹣，
∵PF2∥AB，∴k AB＝，即﹣＝﹣，
整理，得b＝2c，∴a2＝b2+c2＝5c2，即a＝c，∴e＝＝．
故选：B．
6．C
〖解析〗由题意，作DD′⊥面M，垂足为D′，连接AD′，则∠DBD′＝30°，BD′⊥AB
∵BD＝1，∴DD′＝，BD′＝，∵AB＝1，∴AD′＝．
过D作DE⊥AC，垂足为E，则DE＝AD′＝，CE＝，∴CD＝＝．
故选：C．
7．A
〖解析〗由{a n}是等差数列且S6＞S7，得a7＜0，又S7＞S5，得a6+a7＞0，所以a6＞0，
即当n≤6时，a n＞0；当n≥7时，a n＜0，则S11＝11a6＞0，所以选项A正确；
S12＝（a1+a12）＝6（a6+a7）＞0，所以选项B错误；
S13＝13a7＜0，所以选项C错误，S8﹣S6＝a7+a8＜0，所以S8＜S6，选项D错误．
故选：A．
8．C
〖解析〗对于选项A，f（﹣x）＝sin（﹣x）+x cos（﹣x）＝﹣sin x+x cos x＝﹣（sin x﹣x cos x）＝﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，所以选项A是正确的；
对于选项B，f'（x）＝cos x﹣〖cos x+x（﹣sin x）〗＝x sin x，可以得到函数f（x）在（0，）是增函数，在（﹣，0）也是增函数，所以0不是函数的极值点，所以选项B正确；
对于选项C，由于函数在（0，）是增函数，在（﹣，0）是增函数，且f（0）＝0，所以函数在（﹣，）上有且仅有1个零点，所以选项C错误；
对于选项D，函数的值域为R，所以选项D正确．
故选：C．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．AC
〖解析〗∵圆C1：（x+m）2+（y﹣2）2＝1与圆C2：（x﹣1）2+（y+m）2＝16外切，
∴圆C1的圆心（﹣m，2），半径r1＝1，圆C2的圆心（1，﹣m），半径r2＝4，
∴，解得m＝﹣5或m＝2．
故选：AC．
10．ABD
〖解析〗点P的坐标为（x，y），直线AP的斜率为，
由已知得，
化简得点P的轨迹方程为，
当m＝﹣1时，点P的轨迹圆（除去与x轴的交点）所以A正确；
当﹣1＜m＜0时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）．所以B正确；当0＜m＜1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线，不正确，应该是双曲线，所以C不正确；
当m＞1时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点），所以D正确；
故选：ABD．
11．CD
〖解析〗A显然错误；
若BD⊥PC，由BD⊥P A，则BD⊥平面P AC，则BD⊥AC，显然不成立；
C、PB⊥AN，又PB⊥NM，可得到C成立；
D、连接DN，因为PB⊥平面ADMN，
所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角在Rt△BDN中，
所以，
所以BD与平面ADMN所成的角为30°成立；
故选：CD．
12．CD
〖解析〗∵椭圆，∴a＝2，b＝2，c＝2，
又∵P为椭圆上一点，不妨设P（m，n），m＞0，n＞0，
则，解得n＝，故A错误；
则，解得m＝，∴P（，），
∴，，∴＞0，
∴cos＞0，∴∠F1PF2＜，故B错误；
由椭圆定义，可得△F1PF2的周长为，故C正确；
设△F1PF2的内切圆半径为r，由，解得r＝，故D正确．故选：CD．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．0，﹣8
〖解析〗由题意可得直线l1：ax+8y+b＝0的纵截距为＝1，
故b＝﹣8，直线l1即ax+8y﹣8＝0．
再由l1⊥l2可得当a＝0时，满足条件l1⊥l2，
当a≠0 时，它们的斜率之积等于﹣1不可能，故不满足l1⊥l2．
故答案为0，﹣8．
14．
〖解析〗双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为：
b2x2﹣a2y2＝0，即bx±ay＝0．
由已知，一条渐近线的方程为y＝x，
所以＝，离心率e＝＝．
故答案为：．
15．30°
〖解析〗如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．
设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，
则A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P．则＝（2a，0，0），＝，
设平面P AC的法向量为n，可求得n＝（0，1，1），
则cos＜C，n＞＝＝．∴＜C，n＞＝60°，
∴直线BC与平面P AC所成的角为90°﹣60°＝30°．
故答案为：30°
16．
〖解析〗因为y′＝ne x﹣，
由题意得，，解得，n＝．
故答案为：．
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．〖证明〗（1）∵2+λ与﹣（1+λ）不可能同时为零，
故对任意的实数λ，该方程都表示直线．
∵方程可变形为2x﹣y﹣6+λ（x﹣y﹣4）＝0，
由，解得，
故直线经过一定点M（2，﹣2）．
（2）过P（﹣2，2）作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|≤|PM|，
当且仅当Q与M重合时，|PQ|＝|PM|，由于PM的斜率为﹣1，
此时对应的直线的斜率为1，故对应直线的方程是y+2＝x﹣2，即x﹣y﹣4＝0．
但直线系方程唯独不能表示直线x﹣y﹣4＝0，
∴M与Q不可能重合，而|PM|＝4，
∴|PQ|＜4，故所证成立．
18．〖解〗（1）由题意有，即，
易解得，a1＝1，q＝2，所以；
（2）由（1）有b n＝4﹣log2a n＝5﹣n，
所以{b n}是一个以4为首项，﹣1为公差的等差数列，
所以．
于是S n≥b n等价于n2﹣11n+10≤0，解得1≤n≤10．
所以n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}．
19．〖解〗（1）由题意得圆心N（3，4）到直线x＝1的距离等于3﹣1＝2．
∵圆N被直线x＝1截得的弦长为2，
∴圆N的半径r＝．
∴圆N的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9；
（2）∵点B（3，﹣2）与点C关于直线x＝﹣1对称，
∴点C的坐标为（﹣5，﹣2），
设所求圆的方程为（x+5）2+（y+2）2＝r2（r＞0），
∵圆C与圆N外切，∴r+3＝，得r＝7．
∴圆C的方程为（x+5）2+（y+2）2＝49．
20．〖解〗（1）证明：如图所示建立空间直角坐标系．由题意，知
C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），D（2，0，2），A1（2，0，4），C1（0，0，4）．∴1＝（﹣2，0，2），＝（﹣2，0，﹣2），＝（﹣2，2，﹣2）．
∵1•＝0，1•＝0，∴DC1⊥DC，DC1⊥DB．
又∵DC∩DB＝D，DC，DB⊂平面BDC，∴DC1⊥平面BDC．
（2）设＝（x，y，z）是平面ABD的法向量，则•＝0，•＝0，
又＝（﹣2，2，0），＝（0，0，2），
∴取y＝1，得＝（1，1，0）．
由（1）知，1＝（﹣2，0，2）是平面DBC的一个法向量，
记与1的夹角为θ，则cos θ＝＝﹣，
∴所求平面ABD与平面DBC的夹角的大小是．
21．〖解〗（1）∵椭圆＝1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，
∴b＝＝1，且＝，解之得a＝，c＝1，
可得椭圆的方程为；
（2）∵左焦点F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直线的斜率为﹣2，
∴直线F1B的方程为y＝﹣2x﹣2，
由，化简得9x2+16x+6＝0．
∵Δ＝162﹣4×9×6＝40＞0，
∴直线与椭圆有两个公共点，设为C（x1，y1），D（x2，y2），
则
∴|CD|＝|x1﹣x2|＝•
＝•＝
又∵点F2到直线BF1的距离d＝＝，
∴△CDF2的面积为S＝|CD|×d＝×＝．22．〖解〗（1）当a＝0时，f（x）＝x﹣x ln x，函数定义域为（0，+∞）．f′（x）＝﹣ln x，由﹣ln x＝0，得x＝1．
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）上是增函数；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上是减函数．（2）由f（e）＝e2，得a e2+e﹣e＝e2，
∴a＝1，∴f（x）＝x2+x﹣x ln x，
由f（x）﹣2x﹣mx2≥0，得（1﹣m）x﹣1≥ln x．
∵x＞0，∴m≤1﹣﹣恒成立．
令g（x）＝1﹣﹣，可得g′（x）＝，
∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴g（x）min＝g（1）＝0，∴m的取值范围是（﹣∞，0〗．。