2022年北师大版数学《用计算器开方》课件

：直线b⊥a , c⊥a.
求证：b∥c
bc
a
2)一个角的平分线上的点到这个角的 两边的距离相等；
：如图，OC是∠AOB的平分线，
EF⊥OA于F ,
EG⊥OB于G
求证：EF=EG
O
A F
EC
GB
3)如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。
：如图，直线a,b,c被直线d所截， 且
c
求证：∠1+∠2＝180° a 3
1
证法１：
a//b（已知）
b
2
∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°）
∠1+∠2＝180°（等量代换）
：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b 被直线c截出的同旁内角．
求证：∠1+∠2＝180° c a 31
证法２： ａ//b （已知）
两直线平行,内错角相等.
：如图，直线a∥b, ∠1和∠2是直线
a、b被直线 c截出的内错角 . 求证：∠1=∠2
证明：∵a∥b (
)
1
c 3a
∴∠3=∠2
2b
两直线平行，同位角相等
∵( ∠3=∠1 ( 对顶角相等 ) )
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b 被直线c截出的同旁内角．
a∥b , c∥b.
求证：a∥c
d a b
c
谈谈你的收获？
１．平行线的性质： 公理：两直线平行，同位角相等． 定理：两直结平行，内错角相等． 定理：两直线平行，同旁内角互补．
２．证明的一般步骤 〔１〕根据题意，画出图形． 〔２〕根据条件、结论，结合图形，写出、求证。 〔３〕经过分析，找出由推出求证的途径，写出
D
1
证：DE∥BC。
2
B3
C
证明：∵BD平分∠ABC()
∴∠2=∠3(角平分线的定义)
又∵∠1=∠2 ( 已 知 )，
∴∠1 = ∠3 (等量代换)．
∴ DE∥BC
1、如图，∠ABC＝∠ADC ,BF、DE 是∠ABC、∠ ADC的角平分线，∠1＝ ∠2，求征:DC∥AB。
DF
C
3
12
A
EB
2、如图，∠B＝∠C，B、A、D三点 在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE 是∠DAC的平分线，求征：AE∥BC。
， DE
(
)
内错角相等，两直线平行
4
∵∠2＝ ∴∥
〔同∠4位角相等，两3＋F∠G4＝180°
∴ ∥ ，(
)
∴ADCE∥FG.FG 同旁内角互补，两直线平行
A
看图填空：
(2)如右图，∵ ∠2=〔 ∠〕4
∴DE∥BC ，
D
1E
∵ ∠B＋ ∠＝3180°，
5
2
∴ DB ∥EF
∠1=43°，∠D=137°，
A
求证：AB∥CD
C
1
2B
D
证明：∵∠ 1 = ∠ 2 (对顶角相等)，
∴∠2 = ∠1=43° (等量代换)． ∴∠2 +∠D = 43°+ 137°=180° ∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)．
例5
A
例：如以以下图，：
BD平分∠ABC， ∠1=∠2 求
E
由此我们可以得出判定两直 线平行的公理：
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线 平行。 简单说成：同位角相等，两直线平行
两直线平行 的 判定方法还有哪些？ 它们是公认的真命题吗？也就是公里吗?
你能证明它们的正确性吗？
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
证明一个文字表达的命题的一般 步骤: (1)弄清条件和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据条件和结论写出、求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.
用计算器开方
算一算
〔1〕 4
〔2〕3 27
〔3〕 64
〔4〕 3 64
〔5〕 27
〔6〕 3 4
做一做
利用计算器，求以下各式的值
〔结果保存4个有效数字〕
〔1〕 800
22
〔2〕
3
5
〔3〕 0.58
〔4〕 3 0.432
问题征答
你能利用计算器比较 3 3 和 2 的大小吗？
议一议
〔1〕任意找一个你认为很大的正数， 利用计算器对它进行开平方运算， 对所得的结果再进行开平方运算…… 随着开方次数的增加，你发现了什么？ 〔2〕改用另一个小于1的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律。
b
2
∠3＝∠2 （两直线平行，内错角相等）
∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°） ∠1+∠2＝180°（等量代换）
证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形．
第二步：根据条件、结论、结合图形， 写出、求证。
第三步：经过分析，找出由推出求证的 途径，写出证明过程．
根据以下命题，画出图形，并结合图形 写出、求证(不写证明过程)： 1)垂直于同一直线的两直线平行；
D
A
E
B
C
平行线的判定可用文字和几何语言表示：
公理:
同位角相等,两直线平行. a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理1:
内错角相等,两直线平行. a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
c
1
2
c
1 2
判定定理2:
c
同旁内角互补,两直线平行.a
1
∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.b 2
平行线的性质： 公理：两直线平行，同位角相等． 定理：两直结平行，内错角相等． 定理：两直线平行，同旁内角互补．
今天你学会了什么呢？
1、学会用计算器进行开方 2、学会用计算器进行数学规律的探索 3、知道数学中有许多有趣的计算
旧知识回忆
条平行线吗？
你还记得用移动三角尺的方法画两
下面我们用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线.
一、放 二、靠 三、推 四、画
请说出其中的道理。
同位角相等，两直线平行.
●
01 23 4 5 6 78 9 10
证明过程．
如图甲所示 ∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知）
∴ AD ∥
EF （
内错角相等，两直）线平行
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
∴ EF ∥ （BC 同旁内角互补，）两直线平行
∴ AD∥
B。 C
（ 平行于同一条直线的两条直线） 互相平行
例2
看图填空：
C
A 1
2
〔1〕如右图，∵∠1＝∠2
D3
E
∴
A∥C
B
∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 °
34
F
C
∴∥.
DE BC
例：如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等 于多少度？直线AB、CD平行吗？
A
E1
C
3
解：∵ ∠1 = ∠2 = 55° ∠3 = ∠2， 〔 对项角〕相等
∴ ∠3 =∠1= 55°〔 等量代换 〕
B
2 F ∴ AB∥CD〔 ？ 〕
D
例：如以以下图，
想一想
借助计算器求以下各式的值，
你能发现什么规律？
42 32
442 332
…… 4442 3332
利用你发现的规律试写出 4442433323 的结果。
试一试
1
按一定规律排列的一组数，1，
2
1 3
，……， ，119
1 20
如果从中选出假设干个数使它们的和大于3， ，
那么至少要选出几个数？
练一练
1、利用计算器求以下各式的值 〔结果保存4个有效数字〕 〔1〕 2401
〔2〕3 19.78
〔3〕 3 55
9
〔4〕 67.5
2、利用计算器，比较以下各组数的大小：
〔1〕 8 3 25
〔2〕 8
5 1
13 2 ，
，
3、任意找一个非零数，利用计算器 对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
说一说