计量经济学考试要点

统计检验
统计检验是由统计理论决定 的，目的在于检验模型的统计学 性质。通常最广泛应用的统计检 验准则有拟合优度检验、变量和 方程的显著性检验等。
计量经济学检验 计量经济学检验是由计量经 济学理论决定的，目的在于检验 模型的计量经济学性质。通常最 主要的检验准则有随机误差项的 序列相关检验和异方差性检验， 解释变量的多重共线性检验等。
§1.1 计量经济学概述 一、定义
计量经济是通过建立计量经济 模型来研究现实经济问题。它为经 济理论、统计学和数学三者的结合。
数理经济模型
• 数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的理 论关系，用确定性的数学方程加以描述。
– 例如，描述生产活动，可以用生产函数描述如下：
Q f (T , K , L)
12一理论模型的设计二样本数据的收集三模型参数的估计四模型的检验理论模型的设计理论模型的设计对所要研究的经济现象进行深入的分析根据研究的目的选择模型中将包含的因素根据数据的可得性选择适当的变量来表征这些因素并根据经济行为理论和样本数据显示出的变量间的关系设定描述这些变量之间关系的数学表达式即理论模型
– 例如，上述生产活动中因素之间的关系，用随机 数学方程描述为：
Q Ae K L
rt


其中μ为随机误差项。
§1.2 建立计量经济学模型 的步骤和要点
一、理论模型的设计 二、样本数据的收集 三、模型参数的估计 四、模型的检验
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理论模型的设计 对所要研究的经济现象进行深 入的分析，根据研究的目的，选择 模型中将包含的因素，根据数据的 可得性选择适当的变量来表征这些 因素，并根据经济行为理论和样本 数据显示出的变量间的关系，设定 描述这些变量之间关系的数学表达 式，即理论模型。
ˆ Y ) 2 (Y Y ˆ)2 (Y Y ) 2 (Y TSS ESS RSS
总平方和
ESS RSS 1 TSS TSS
回归平方和
ˆ Y ) 2 (Y Y ˆ)2 (Y 2 (Y Y ) (Y Y ) 2
残差平方和
§ 一、基本概念 对于给定的 和 使得
2 2
ˆ , ˆ ] 为置信区间, 为显著水平. 成立,称 [ ˆ2 置信上限: ˆ2 置信下限: 临界值:置信区间的端点称谓置信限.
ˆ2 2 ˆ2 ) 1 Pr(
(3.5.4)
定义r2为：
ˆ Y ) 2 ESS (Y r 2 (Y Y ) TSS ˆ)2 (Y Y RSS 1 1 TSS (Y Y ) 2
2
r2 测度了在Y的总变异中由回归模型解释的那 个部分所占的比例或百分比。 r2 的两个性质：①它是一个非负值； ②取值范围：0≤r2≤1 r2 的其他计算方法可以参阅教材。由于采用 统计软件可以直接得出r2的值，不需要死记 这些公式。
• 总体回归方程
E (Y X i ) 0 1X1i 2 X ˆ X ˆ X ˆ X e Yi 0 1 1i 2 2i k ki i
• 样本回归方程
ˆ ˆ X ˆ X ˆ X ˆi Y 0 1 1i 2 2i k ki
模型的检验 一般讲，计量经济学模型必须 通过四级检验：
（1）经济意义检验 （2）统计学检验 （3）计量经济学检验 （4）预测检验
经济意义检验 经济意义检验主要检验模型 参数估计量在经济意义上的合理 性。主要方法是将模型参数的估 计量与预先拟定的理论期望值进 行比较，包括参数估计量的符号、 大小、相互之间的关系，以判断 其合理性。
式中，Q表示产出量，T表示技术，K表示资本，L表示劳动。 或者更具体地用某一种生产函数描述为：
Q Ae K L
rt


★ 上述公式描述了技术、资本、劳动与产出量之间的理论关 系，并认为这种关系是准确实现的。
计量经济模型
• 计量经济模型揭示经济活动中各个因素 之间的定量关系，用随机性的数学方程 加以描述。
§六、 假设检验:显著性检验法
• 1.回归系数的t检验 (1).显著性检验是利用样本结果,来证实一个 虚拟假设真伪的一种检验程序.常用方法有区 间法和临界值法. ˆ ) ( X X ) ˆ ( ~ t (n 2) (3.3.2) (2).统计量: t se( ˆ ) ˆ
• 高斯-马尔可夫定理：在给定经典线性回归 模型的假定下，最小二乘估计量在无偏线 性估计量一类中具有最小方差，即为最佳 线性无偏估计或叫最小方差线性无偏估计。
§2.2.5 判定系数r2：“拟合优度”的一个 度量
对等式两边平 方求和：
ˆ Y ) (Y Y ˆ) (Y Y ) (Y
• 相关关系：是指两个以上的变量的样本观测值序列之 间表现出来的随机数学关系。 • 判断变量之间是否具有相关关系的依据只有数据。
• 因果关系：是指两个或两个以上变量在行为机制上的 依赖性，作为结果的变量由作为原因的变量所决定， 原因变量的变化引起结果变量的变化。
因果关系与相关关系之区别与联系
• 具有因果关系的变量之间一定具有数学上 的相关关系。而具有相关关系的变量之间
样本相关系数r:
r r2
根据定义计算样本相关系数的公式：
r
( X i X )(Yi Y )
i 1 2 2 ( X X ) ( Y Y ) i i i 1 i 1 n n
n

n XY X Y [n X 2 ( X ) 2 ][n Y 2 ( Y ) 2 ]
§1.3 计量经济学模型的应用
计量经济学模型的应用大体可以被概括为四个方面：结构分析、经济预
测、政策评价、检验与发展经济理论。
1、经济学中的结构分析：是对经济现象中变量之间相互关系的研究。 2 、计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化 规律为主要技术手段，从而预测短期经济走势。 3 、计量经济学模型，揭示了经济系统中变量之间的相互联系，将经济 目标作为被解释变量，经济政策作为解释变量，可以很方便的评价各 种不同的政策对目标的影响。
（4）随机误差项与解释变量之间不相关： Cov(Xji, i)=0 i=1,2, …,n；j= 1,2, …,k （5）随机误差项服从０均值、同方差的正态 分布： i~N(0, 2 ) i=1,2, …,n
注意： • 如果第(1)条假设满足，则第(4)条也满足; • 模型对变量和函数形式的设定是正确的，即 不存在设定误差。
设计理论模型的步骤
理论模型的设计主要包含三部分工作 1. 选择变量 2. 确定变量之间的数学关系 3. 拟定模型中待估计参数的数值范围
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常用样本数据
常用的样本数据有三类： （1）时间序列数据 （2）截面数据
（3）虚变量数据
时间序列数据
时间序列数据是一批按照时间先后排 列的统计数据，一般由统计部门提供，在 建立计量经济学模型时应充分加以利用， 以减少收集数据的工作量。
并不一定具有因果关系。
– 例如：中国的国内生产总值与印度的人口之间
具有较强的相关性，因为二者都以较快的速度
增长，但显然二者之间不具有因果关系。
相关分析与回归分析之区别
• 相关分析是判断变量之间是否具有相关关系的数学
分析方法，通过计算变量之间的相关系数来实现。 • 回归分析也是判断变量之间是否具有相关关系的一 种数学分析方法，但它着重判断一个随机变量与一 个或几个可控变量之间是否具有相关关系。 • Y随机变量 x非随机变量
截面数据
截面数据是一批发生在同一时间截面 上的调查数据。例如，工业普查数据、人 口普查数据、家计调查数据等，主要由统 计部门提供。
模型参数的估计 模型参数的估计方法，是计量 经济学的核心内容。在建立了理论 模型并收集整理了符合模型要求的 样本数据之后，就可以选择适当的 方法估计模型，得到模型参数的估 计量。模型参数的估计是一个纯技 术的过程 ，包括对模型进行识别 （对联立方程模型而言）、估计方 法的选择、软件的应用等内容。
随机误差项主要包括下列因素的影响：
1）在解释变量中被忽略的因素的影响； 2）变量观测值的观测误差的影响； 3）模型关系的设定误差的影响； 4）其它随机因素的影响。
产生并设计随机误差项的主要原因： 1）理论的含糊性； 2）数据的欠缺； 3）节省原则。
2、线性回归模型在上述意义上的基本假设
（ 1）解释变量 X 是确定性变量，不是随机 变量；解释变量之间互不相关。 （2）随机误差项具有０均值和同方差： E(i)=0 i=1,2, …,n Var (i)=2 i=1,2, …,n （3）随机误差项在不同样本点之间是独立 的，不存在序列相关： Cov(i, j)=0 i≠j i、j= 1,2, …,n
ˆ )(Y ˆ Y ) 0 (Y Y
i i i
2 ˆ ) 2 (Y ˆ Y )2 (Y Y ) (Y Y i i i i
TSS=RSS+ESS
3． R 2 和R 2 统计量 •注意：对于一个拟合得好的模型，回归平方和与总体平方和应 该比较接近。 •所以，可以选择回归平方和与总体平方和的接近程度作为评判 模型拟合优度的标准。 •于是可以用
4、检验与发展经济理论
• 计量经济学模型提供了一种检验经济理论的很好的
方法：按照某种经济理论去建立模型，然后用表现
已经发生的经济活动的样本数据去拟合，如果拟合 很好，则这种经济理论得到了检验。这就是检验理 论。 • 用表现已经发生的经济活动的样本数据去拟合各种
模型，拟合最好的模型所表现出来的数量关系，可
cov(ui , u j | X i , X j ) 0
• 假定6: ui与Xi的协方差为零
cov( ui , X i ) 0
• 假定7: 观测次数n必须大于待估计的参数个数， 换言之，观测次数n必须大于解释变量的个数 • 假定8: X值要具有变异性 • 假定9: 正确地设定了回归模型，即在经验分 析中所用的模型没有设定偏差 • 假定10：没有完全的多重共线性，即解释变量 之间没有完全的线性关系
2.2.2 经典线性回归模型的基本假定
• 假定1: 线性回归模型，即回归模型对参数 而言是线性的 • 假定2: 在重复抽样中X值是固定的，即假设 X是非随机的 • 假定3: 随机误差项的均值为零，即 • 假定4: 同方差性或ui的方差相等
var( Yi / X i ) 2
• 假定5: 各个随机误差项之间无自相关
ˆ Y )2 ˆ )2 (Y ( Y Y ESS RSS i i i R2 1 1 2 2 TSS TSS (Y Y ) (Y Y ) i
2 2 2 2 2 2
2.4 多元线性回归模型的统计检验
• 计量经济学模型的统计检验主要包括:
– 拟合优度检验 – 方程的显著性检验 – 变量的显著性检验
1、概念 • 拟合优度检验：就是检验模型对样本观测值 的拟合程度。
• 拟合优度检验的方法：通过构造一个可以表 征拟合程度的统计量来实现。
所以
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模型预测检验
预测检验主要检验模型参数 估计量的稳定性以及相对样本容 量变化时的灵敏度，确定所建立 的模型是否可以用于样本观测值 以外的范围，即模型的所谓超样 本特性。
六、相关分析、回归分析与因果分析 • 经典计量经济学方法的核心是采用回归
分析的方法揭示变量之间的因果关系。 • 但是，变量之间具有相关关系并不等于 具有因果关系。
以作为经济活动所遵循的经济规律，即理论。这就
是发现和发展理论。
第二部分 经典单方程计量经济学模型理论与方 法
回归分析关心的问题 回归分析关心的是根据解释变量的已知或 给定值，考察被解释变量的总体均值
单方程线性回归模型的一般形式
• 总体回归模型
Yi 0 1X1i 2 X 2i k X ki i
§二、回归系数1 和
2 的置信区间
2 的置信区间
2 ˆ ˆ ( ) ( X X ) 2 2 2 2 Z ˆ ) se( 2

未知时 未知时
2 的置信区间
2 ˆ ˆ 2 2 ( 2 2 ) ( X X ) t ˆ ) ˆ se( 2