高一数学期末试卷带答案解析

高一数学期末试卷带答案解析
考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2.已知偶函数在区间
上是增函数，如果
，则的
取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3.若，则方程f(4x)＝x 的根是( )
A ．－2
B ．2
C ．－
D ． 4. 已知函数，其中为实数，若
对恒成立，
且，则
的单调递增区间是
A ．
B ．
C ．
D ．
5.函数（
且
）是上的增函数，则的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的
个数为：（）
①若，则；②若，则；
③若，则或；④若，则
A．1 B．2 C．3 D．4
7.已知是实数集，，，则（）A． B． C． D．
8.△ABC中，若，则△ABC的形状为（）.
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形
9.若x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，﹣3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）10.设集合，若集合
只有
一个子集，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
11.对于给定的以下四个命题，其中正确命题的个数为①函数是奇函数；
②函数在和都是增函数，若，且
则一定有；
③函数在上为奇函数，且当时有，则当，
；
④函数的值域为
A．1 B．2 C．3 D．4
12.把函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位
所得函数的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
13.过球面上两点可能作出的球的大圆（）
A．0个或1个 B．有且仅有1个 C．无数个 D．一个或无数个
14.若函数，则的值为（）
A．5 B．-1 C．1 D．0
15.如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，
,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（）
A． B． C．5 D．6
16.函数是（）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数
17.下列说法中，正确的是（）
A．向量则向量
B．锐角必是第一象限角，第一象限角必是锐角
C．余弦函数在第一象限单调递减D．是终边相同的角
18.已知函数为定义在上的偶函数，且当时，
，函数，则函数与的交点个数为（）A．6 B．8 C．10 D．12
19.已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
5
=5，S
5
=15，则数列的前99和为（）
A． B． C． D．
20.如果，那么下列不等式中一定正确的是
A． B． C． D．
二、填空题
21.已知函数，则，的最小值是．
22.函数的值域为．
23.某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为．
24.已知是定义在上的奇函数，当时，是幂函数，且图象过点，则在上的解析式为__________．
25.若，则
=＊；
26.函数的定义域为．
27.已知函数的定义域为_________________（用区间表示）．
28.已知，则= ．
29.斜率为1的直线被圆截得的弦长为２，则直线的方程
为．
30.在△ABC 中，已知b=4,c=8,B=30.则a= 。

三、解答题
31.设分别为三个内角的对边，若向量，且
，．
（1）求的值；
（2）求的最小值（其中表示的面积）.
32.（本小题满分12分）已知sinθ＝，cosθ＝，若θ为第二象限角，求实数a的值．33.函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论．
34.（本小题满分10分）
如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．35.已知内角所对的边分别是，且．
（1）若，求的值；
（2）求函数的值域．
参考答案
1 .C
【解析】当时，则，不合题设；当时，则由题设可得，所以应选C.
点睛：本题旨在考查函数的零点的概念及不等式的解法.解答时运用函数零点的存在性定理可得.解答本题的过程中，零点存在性定理的使用避免了分类讨论带来的麻烦与求解过程的繁冗.
2 .A
【解析】
试题分析：因为，偶函数在区间上是增函数，所以
可化为，所以，，解得的取值范
围是，选A。

考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，绝对值不等式的解法。

点评：中档题，抽象函数不等式问题，应利用函数的性质，转化成具体不等式（组）求解。

比较典型。

3 .D
【解析】由，则，令，即，解得，故选D.
点睛：本题考查了函数与方程的应用问题，其中解答中根据函数的解析式，得出的解析式，建立关于的方程，即可求解方程的解，本题的解答的关键在于正确理解函数的解析式，得到的表达式，建立相应的方程，试题比较基础，属于基础题.
4 .D
【解析】略
5 .D
【解析】
试题分析：由于函数为是增函数，所以，解得.
考点：分段函数图象与性质.
【思路点晴】本题考查分段函数图象与性质.由于分段函数在上单调递增，所以首先在每一段上是增函数，一次函数斜率要大于零，对数函数
底数要大于，即；还需要满足的是在区间的分段点的函数值，
左边函数值要不大于右边函数值，即，由此解得的取值范围.区间端点函数值如果不连续递增，是不能说在上递增的.
6 .D
【解析】
试题分析：①中则与内任意直线都垂直，又，所以平行或异面，所以；②内存在与平行
；③
中由面面垂直的性质定理可知有或；④由已知条件可知两平面的法向量垂直，因此两面垂直
考点：空间线面的位置关系
点评：本题考察了空间线面垂直平行的的判定与性质定理及常用方法，难度不大，属于基本知识点的考察
7 .D
【解析】
试题分析：由题意得，，则，故选D.
考点：（1）分式不等式的解；（2）函数的值域；（3）集合的运算.
8 .B
【解析】试题分析：由正弦定理及,得
;则
，即;又因为A,B是三角形的内角，
,即三角形为等腰三角形.
考点：正弦定理、三角形形状的判定.9 .B
【解析】
试题分析：由x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，可得a+2+1＜0，即可求出实数a的取值范围．
解：∵x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，
∴a+2+1＜0，
∴a＜﹣3．
故选：B．
考点：一元二次不等式的应用．
10 .B
【解析】
试题分析：集合P 是一条直线，集合Q是一条曲线，因为集合只有一个子集，所以,
又，故.选B.
考点：交集及运算
点评：本题考查交集及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用,属基础题．
11 .B
【解析】
12 .B
【解析】
试题分析：把函数的图象向右平移个单位得到函数为
；再向下平移2个单位所得函数的解析式为，所以选B．
考点：1．三角函数图像的变换；
13 .D
【解析】
试题分析：球面上两点与圆心的一条直线，做球的大圆，情况不同，推出答案．解：经过球的直径的截面，得到大圆；当球面上两点与圆心的一条直线，截面有无数个；
当球面上两点与圆心的不在一条直线时，截面只有一个，因此过球面上
两点可能作出的球的大圆：一个或无数个．
故选D．
点评：本题考查球的截面问题，考查逻辑思维能力，是基础题．
14 .C
【解析】
试题分析：由解析式可得
考点：分段函数求值
15 .B
【解析】
思路解析:分别取AB、CD的中点G、H连EG,GH,EH,把该多面体分割成一
个四棱锥与一个三棱柱,可求得四棱锥的体积为3,三棱柱的体积,进而整
个多面体的体积为.
16 .C
【解析】
故选C
17 .D
【解析】
试题分析：选项A，当两向量反向时不满足；B中锐角范围是,第一象限角范围是不正确；C中在第一象限任取两角
，但有，故不正确；D中
，故选D.
考点：1. 共线向量、象限角的定义；2.终边相同的角.
18 .C
【解析】与均为偶函数，只需判断y轴右侧交点个数即可.
由y=lgx=1得x=10，
作出函数y=|sinx|与y=lgx的图象如图：
由图象可知两个图象的交点个数为5个;同样y轴左侧也有5个交点.
故选：C．19 .A
【解析】
试题分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出a
n
=1，从而推导出=，由此能求出数列的前99和．
解：∵等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
5
=5，S
5
=15，
∴，
解得a
1
=1，d=1，
∴a
n
=1+（n﹣1）=n，
∴==，
∴数列的前99和：
S
99
=1﹣++…+﹣
=1﹣=．
故选：A．
20 .A
【解析】略
21 .，．
【解析】
试题分析：，若：
，当且仅当时，等号成立；若：
，当且仅当时，等号成立，故可知
．
考点：1．分段函数；2．函数最值．
22 .．
【解析】
试题分析：设，因为所以又函数为增函数，有所以函数的值域为．
考点：函数的值域．
23 .32米，16米．
【解析】
试题分析：要求材料最省，则要求新砌的墙壁总长最短，设场地宽为x 米，则长为米，因此新墙壁的周长，利用基本不等式可求周长的最小值，从而可求砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽．
解：设场地宽为x米，则长为米，因此新墙总长为L=2x+（x＞0），则L′=2﹣．令L′=0得x=±16，又x＞0，
∴x=16，则当x=16时，L
min
=64，
∴长为=32（米）．
故堆料场的长为32米，宽为16米时，砌墙所用的材料最少．
故答案为：32米，16米．
点评：本题重点考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是求出新的墙壁的周长．
24 .
【解析】当时，设,则，即;又是定义在上的奇函数，所以当时，, 当时，
,综上
25 .
【解析】略
26 .{x|x≥-1,且x≠0}
【解析】
试题分析：要使函数有意义，需满足，定义域为{x|x≥-1,且x≠0}
考点：函数定义域
27 .
【解析】
试题分析：要使函数有意义，需满足且，因此定义域为
考点：函数定义域
28 .10
【解析】
试题分析：根据题意，由于，而分子分母同时除以cosx，则可得
,故答案为10
考点：三角恒等变换
点评：解决的关键是根据同角关系式来化简求值，属于基础题。

29 .
【解析】依题意可得，圆心即原点到直线的距离
设直线方程为，则
解得，
所以直线方程为30 . 2。

【解析】
试题分析：由正弦定理，得sin C===1。

所以 C=90，
A=180-90-30=60。

又由正弦定理，得 a===2。

考点：本题主要考查正弦定理。

点评：三角形中已知边角，求其它边角问题，往往要利用正弦定理或余弦定理。

结合条件灵活选择。

31 .（1）（2）
【解析】试题分析：（1）由
；
（2） .
试题解析：
（1）∵，，
且，∴，即，
，
，
，因此.
（2）∵与余弦定理，
∴，
在中，∵，
∴，
∵，
∴，即当且仅当时，.
【点晴】本题主要考查正余弦定理、向量的数量积和重要不等式，属于属于中档题型.但是本题使用重要不等式公式是比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图像，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.32 .实数a的值为.
【解析】先根据sin2θ＋cos2θ＝1,建立关于a的方程求出a值.然后根据θ为第二象限角,确定出a的取值范围.
解：∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴2＋2＝1，…………6分
解之，得a＝或a＝1．…………8分
∵θ为第二象限角，∴sinθ>0，cosθ<0. …………9分
∴>0，<0，
解之得，－1<a<. …………11分
故实数a的值为. …………12分
33 .（1）;（2）增函数．
【解析】（1）∵是奇函数，∴．
即，，∴．
∴，又，∴，∴，
∴．
（2）任取，，且，
,
∵，∴，
∴，又，，，
∴，，
∴在区间上是增函数．
34 .
【解析】解：
是△的重心，
35 .（1），（2）.
【解析】
试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行变角转化. 由即，又中，，得，解得：
. （2）求三角函数性质，需将三角函数化为基本三角函数.利用两角和的余弦公式及倍角公式可得：
，由
，所以值域为
解：（1）即，（2分）
又中，，得（6分）
解得：（8分）
（2） (10分)
（14分）所以值域为（16分）
考点：正余弦定理，三角函数值域。