第一章解三角形练习题及答案

必修5第一章《解三角形》练习题
一、选择题
1．在ABC ∆中；6=a ；
30=B ；
120=C ；则ABC ∆的面积是（ ）
A ．9
B ．18
C ．39
D ．318 2．在ABC ∆中；若
b
B
a A cos sin =
；则B 的值为（ ）
A ．
30 B ．
45 C ．
60 D ．
90 3．在ABC ∆中；若B a b sin 2=；则这个三角形中角A 的值是（ ）
A ．
30或
60 B ．
45或
60 C ．
60或
120 D ． 30或 150 4．在ABC ∆中；根据下列条件解三角形；其中有两个解的是（ ）
A ．10=b ；
45=A ；
70=C B ．60=a ；48=c ；
60=B C ．7=a ；5=b ；
80=A D ．14=a ；16=b ；
45=A
5．已知三角形的两边长分别为4；5；它们夹角的余弦是方程02322
=-+x x 的根；则第三边长是（ ）
A ．20
B ．21
C ．22
D ．61 6．在ABC ∆中；如果bc a c b c b a 3))((=-+++；那么角A 等于（ ）
A ．
30 B ．
60 C ．
120 D ． 150
7．在ABC ∆中；若
60=A ；16=b ；此三角形面积3220=S ；则a 的值是（ ）
A ．620
B ．75
C ．51
D ．49 8．在△ABC 中；AB=3；BC=13；AC=4；则边AC 上的高为（ ）
A ．
223 B ．233 C ．2
3
D ．33 9．在ABC ∆中；若12+=
+c b ； 45=C ； 30=B ；则（ ）
A ．2,1=
=c b B ．1,2==c b C ．221,22+==
c b D ．2
2
,221=+=c b 10．如果满足
60=∠ABC ；12=AC ；k BC =的△ABC 恰有一个；那么k 的取值范围是（ ）
A ．38=k
B ．120≤<k
C ．12≥k
D ．120≤<k 或38=k
二、填空题
11．在ABC
∆中；若
6
:2:1
:
:=
c
b
a ；则最大角的余弦值等于_________________．
12．在ABC
∆中；5
=
a；
105
=
B；
15
=
C；则此三角形的最大边的长为____________________．
13．在ABC
∆中；已知3
=
b；3
3
=
c；
30
=
B；则=
a__________________．
14．在ABC
∆中；12
=
+b
a；
60
=
A；
45
=
B；则=
a_______________；=
b_______________．
三、解答题
15．△ABC中；D在边BC上；且BD＝2；DC＝1；∠B＝60o；∠ADC＝150o；求AC的长及△ABC的面积．16．在△ABC中；已知角A；B；C的对边分别为a；b；c；且bcosB＋ccosC＝acosA；试判断△ABC的形状．17. 如图；海中有一小岛；周围3.8海里内有暗礁。

一军舰从A地出发由西向东航行；望见小岛B在北偏东75°；
航行8海里到达C处；望见小岛B在北端东60°。

若此舰不改变舰行的方向继续前进；问此舰有没有角礁的危险？
18．如图；货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位；在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后；货轮到达C点处；观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离．
19. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内；已知飞机的高度为海拔10000m；速度为180km（千米）/h
（小时）飞机先看到山顶的俯角为150；经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450；求山顶的海拔高度（取2＝1.4；3＝1.7）．
20．在某海滨城市附近海面有一台风；据监测；当前台风中心位于城市O（如上图）的东偏南)
10
2
(cos=
θ
θ方
向300km的海面P处；并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动；台风侵袭的范围为圆形区域；当前半径为60km；并以10km/h的速度不断增大；问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
O
P
θ
45°
东
西
北
东
1545
A
C
B D
图1 图2
A
C
B
北
北
152o
32 o
122o
A
C
B D
必修5第一章《解三角形》练习题参考答案
CBDDB BDB A D 11．4
1
-
12、621565+ 13、6或3 14、61236-=a ；24612-=b
15．在△ABC 中；∠BAD ＝150o －60o ＝90o ；∴AD ＝2sin60o ＝3． 在△ACD 中；AD 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7；∴AC ＝7．
∴AB ＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝21×1×3×sin60o ＝34
3
．
16．∵ bcosB ＋ccosC ＝acosA ；由正弦定理得：sinBcosB ＋sinCcosC ＝sinAcosA ；即sin2B ＋sin2C ＝2sinAcosA ； ∴2sin(B ＋C)cos(B －C)＝2sinAcosA ．∵A ＋B ＋C ＝π；∴sin(B ＋C)＝sinA ．而sinA≠0；∴cos(B －C)＝cosA ；即
cos(B －C)＋cos(B ＋C)＝0∴2cosBcosC ＝0．∵ 0＜B ＜π；0＜C ＜π；∴B ＝2π或C ＝2
π
；即△ABC 是直角三角形．
17、解：过点B 作BD ⊥AE 交AE 于D 由已知；AC=8；∠ABD=75°；∠CBD=60°
在Rt △ABD 中；AD=BD·tan ∠ABD=BD·tan 75° 在Rt △CBD 中；CD=BD·tan ∠CBD=BD·tan60° ∴AD －CD=BD （tan75°－tan60°）=AC=8；
∴8.3460
tan 75tan 8
0>=-=
BD ∴该军舰没有触礁的危险。

18．在△ABC 中；∠B ＝152o －122o ＝30o ；∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ；∠A ＝180o －30o －60o ＝90o ；BC ＝
2
35；∴AC ＝
235sin30o ＝435．答：船与灯塔间的距离为4
35n mile ． 19. 解：如图 ∵=∠A 150 =∠DBC 450
∴=∠ACB 300；
AB= 180km （千米）/h （小时）⨯420s （秒）= 21000(m ) ∴在ABC ∆中∴
ACB
AB
A BC ∠=
sin sin
∴)26(1050015sin 2
121000
0-=⋅=
BC ∵AD CD ⊥； ∴0sin sin 45CD BC CBD BC =∠=⨯ ＝)26(10500-2
2
⨯
＝)13(10500-＝)17.1(10500-＝7350山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米) 20．解：设经过t 小时台风中心移动到Q 点时；台风边沿恰经过O 城；由题意可得：OP=300；PQ=20t ；
OQ=r(t)=60+10t ；因为102cos =θ；α=θ-45°；所以1027sin =θ；54cos =α
由余弦定理可得：OQ 2=OP 2+PQ 2-2·OP·PQ·
αcos 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·5
4
即0288362
=+-t t ；解得121=t ；242=t
-2t 121=t 答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭；受到台风的侵袭的时间有12小时？ O P
θ
45°
东
西
北
东
A
B D C
2 1。