江西省赣州市2016-2017学年高二上学期期末考试文数试题含答案

赣州市2016～2017学年度第一学期期末考试
高二数学（文科)试题 第Ⅰ卷（共60分）
(考试时间120分钟。

共150分钟)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上。

1。

命题“x R ∀∈，总有2
10x +>"的否定是（ ）
A ．“,x R ∀∉总有2
10x
+>”
B ．“x R ∀∈，总有2
10x +≤"
C ．“x R ∃∈，使得2
10x
+>” D ．“x R ∃∈,使得2
10x
+≤”
2. 。

从编号001,002,003，…，300的300个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是002,017,则样本中最大的编号应该是（ ）
A ．285
B ．286
C ．287
D ．288
3.在1，2，3,6这组数据中随机取出三个数,则数字3是这三个不同数字的中位数的概率是（ ）
A ．34
B ．58
C ．12
D ．14
4.下图是一个四棱锥的三视图，在所有侧面中直角三角形的个数有：( ）
A．1 B．2 C。

3 D．4
5。

已知E F G H
、、、是空间四点，命题甲：E F G H
、、、四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（)
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C。

充要条件D．既不充分也不必要条件
6。

某学校举行的演讲比赛有七位评委，如图是评委们为某选手给出分数的茎叶图,根据规则去掉一个最高分和一个最低分. 则此所剩数据的平均数和方差分别为（）
A。

84,4.84 B. 84,1。

6 C。

85, 4 D. 85，1.6
7。

利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二
次方程20
x x a
-+=无实根的概率为（)
A．1
2B．1
4
C。

3
4
D．2
3
8。

某程序框如图所示,若该程序运行后输出的值是11
6
，则（）
A ．a =4
B ．a =5
C 。

a =6
D ．a =7 9.
若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的焦距为25，且双曲线的一条渐近线
与直线20x y +=垂直，则双曲线的方程为（ ） A ．
2
214
x y -=
B ．2
2
14
y x -=
C 。

22
331205
x y -=
D ．22
331520
x y -=
10.函数x
y xe =(e 为自然对数的底)在（1,(1)f ）点处的切线方程是（ )
A ．2y ex e =-
B ．22y ex e =- C. y ex e =- D ．1y ex =-
11.椭圆2
21mx
ny +=与直线14y x =-交于M N 、两点，过原点与线段MN 中点
所在直线的斜率为2
2
,则m n
的值为( ）
A ．
22
B ．2
C 。

22 D ．3
22
12。

若函数()2sin cos cos f x x x x a x =-+在3[,]4
4
ππ单调递增，则a 的取值范围是
（ ）
A ．[3,)-+∞
B ．(,3]-∞-
C 。

[
2,)+∞
D ．(,
2]-∞
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13。

请阅读下面语句，写出该算法输出的结果是 ．
14。

已知函数()f x 的导函数()f x '，且满足()2()ln f x xf e x '=+,则
()f e =。

．
15.设1(,0)F c -，2(,0)F c 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点,P
是以12
F F 为直径
的圆和椭圆的一个交点，若12
212PF F PF F ∠=∠，则椭圆的离心率等
于 ． 16。

E F 、分别是边长为
1的正方形ABCD 两对边AD ，BC 的中点,沿EF 把
CDEF 折起，折成一个二面角D EF B --是
45°的几何图形，下面命题中：
①45AED ∠=︒；
②异面直线EF 与AC
③三棱锥C ABF -. 正确命题的序号有： ．
三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

)
17。

（本小题满分10分）必修1至必修4四本数学课本任意地排放在书架的同一层上。

（1）求必修2 在必修4的左边的概率；
(2）求必修2在必修3的左边，并且必修3在必修4的左边的概率. 18。

（本小题满分12分）设命题p ：方程
22
112
x y m m +=-+表示双曲线，命题q ：关于x 的方程2
40x
mx ++=有实数解。

（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； (2）求使“p q ∨”为假命题的实数m 的取值范围.
19. （本小题满分12分）国庆期间，高速公路堵车现象经常发生.某调查公司为了了解车速，在赣州西收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速(/)
km h）分成六段[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后，得到如图的频率分布直方图。

(1)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；
（2）若从这40辆车速在[60,70)的小型汽车中任意抽取2辆,求抽出的2辆车车速都在[65,70)的概率．
20. (本小题满分12分）如图，ABCD是边长2的菱形，其中60
∠=︒,ED
DAB
垂直平面ABCD，1
=。

ED=，EF BD//且2EF BD
（1）求证:平面EAC⊥垂直平面BDEF；
（2）求几何体ABCDEF的体积。

21.(本小题满分12分）已知点P在曲线C上，P到F(1,0)的距离比它到
直线:20
l x+=的距离小1，直线2
=-与曲线C交于,A B两点.
y x
（1）求弦AB 的长度；
（2）若点P 在第一象限，且ABP ∆
面积为P 的坐标。

22。

(本小题满分12分）设函数2
1()ln 2
f x x ax
bx =--。

（1）当2,3a b =-=时，求函数()f x 的极值; (2）令2
1()()(03)2
a
F x f x ax
bx x x
=+++<≤，其图像上任意一点00(,)P x y 处切线的
斜率12
k ≤恒成立，求实数a 的取值范围;
（3）当0,1a b ==-时,方程()f x mx =在区间2
[1,]e 内恰有两个实数解，求实
数m 的取值范围。

赣州市2016~2017学年第一学期期末考试
高二文科数学参考答案
一、选择题
二、填空题
13.
110; 14。

1-； 1-； 16。

①②③。

三、解答题
17。

解：利用树状图可知共有基本事件总数为24种……………………………………2分
（1)事件A “必修2在必修4的左边”的事件数共有12种……………………………4分 因此
121
()242
P A =
=………………………………………………………………………6分
(2）事件B “必修2在必修3 的左边，并且必修3在必修4的左边”共有6种…8分 因此
61
()244
P B =
=………………………………………………………………………10分
18。

解：（1)当命题p 为真命题时，方程
22
112
x y m m +=-+表示双曲线， 所以(1)(2)0m m -+<,解得
21m -<< (4)
分
44m -<<………………………7分
当“p q ∨"为假命题时，,p q 都是假命题，所以
12
44
m m m ≥≤-⎧⎨
-<<⎩或……………………9分
所以42m -<≤或
14m ≤< (11)
分
所以m 的取值范围为
(][)4,21,4--……………………………………………………12分
19。

(1)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值为
77.5 (2)
分
由题图可知，中位数应该在75
80之间，设为m ，
则0.0150.0250.0450.06(75)0.5m ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得：77.5m = 即中位数的估计值为
77.5 (6)
分
（2）这40辆车中,车速在[60,70) 的共有5(0.010.02)406⨯+⨯= (辆）， 其中车速在[65,70) 的有50.02404⨯⨯=（辆），记为,,,A B C D 车速在[60,65) 的有50.01402⨯⨯=（辆）,记为
,a b (8)
分
从车速在[60,70) 的这6辆汽车中任意抽取2辆的可能结果有15种不同的结果,
其中抽出的2辆车车速都在[65,70) 的结果有6
种………………………………………10分
因为抽到每种结果都是等可能的，所以从这40辆车速在[60,70)的汽车中任意抽取2辆，
抽出的2辆车车速都在[65,70)的概率为
62
P==…………………………………12分
155
20.解:（1）因为ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
所以
⊥……………………………………………………………………ED AC
…………2分
因为四边形ABCD是菱形，
所以
⊥……………………………………………………………………BD AC
…………3分
所以AC⊥平面BDEF (4)
分
又AC⊂平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF……………………………………6分
所以四边形EFOD 是平行四边
形…………………………………………………………7分
ED ⊥平面ABCD ，可得EO DO ⊥，
所以四边形EFOD 是矩形． 因为AC ⊥平面BDEF ．
所以点A 到平面BDEF 的距离等于就是ABD ∆边BD 上的高…………………………8分 且高
2sin 603h ==………………………………………………………………
……9分
所以几何体ABCDEF 的体积2A BDEF
C BDEF A BDEF V V V V ---=+= (10)
分
11
2(132
=⋅⋅⋅+=………………………………………………………………12分
21。

解：（1）依题意P 到()1,0F 的距离等于它到直线1x =-的距离…………………1分
根据抛物线的定义可知曲线C 为以()1,0F 为焦点的抛物线， 其标准方程为
24y x =……………………………………………………………………
…3分
设()11,A x y ，()22,B x y ，由242
y x
y x ⎧=⎨=-⎩解得2840x x -+=且0∆> (4)
分
由韦达定理有
12128,4x x x x +== (5)
分
所以
AB =
=
所以弦AB 的长度为
(7)
分
（2）设点2
00,4y P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
设点P 到AB 的距离为d ，
则d 8
分
所以1
2
PAB
S ∆=⋅
……………………9分
所以
2
00214
y y --=±，得2
00214
y y --=±……………………………………………10分
又因为P 在第一象限,解得0
6y
=或
02y =+11分
所以P 点为()
9,6
或
(32++…………………………………………………12分
22。

解：(1)依题意知()f x 的定义域为
(0,)+∞ (1)
分
当2,3a b =-=时，2
()ln 3(0)f x x x x x =+->，(21)(1)
()0x x f x x
--'=
=………2分
得12
x =或
1x =………………………………………………………………………
………3分
列表可知()f x 的极大值为15()ln 22
4
f =-- ,()f x 的极小值为
(1)2f =- (4)
分
（2)(]()ln ,0,3a F x x x x
=+∈，则有0
2
01
()2
x
a k F x x -'==≤在(]0,3上恒成立……5分
所以
2max 1
()2
a x x ≥-+
……………………………………………………………
………6分
所以当1x =时，20
012
x
x -+取得最大值
1
2
，所以 1
2
a ≥
………………………………7分
(3) 当0,1a b ==-时，2
()ln ,1,e f x x x mx x ⎡⎤=+=∈⎣⎦………………………………8分
得ln 1x m x -=在2
1,e ⎡⎤⎣⎦
上有两个实数解，令ln ()x g x x
=，则2
ln 1
()x g x x -'=………9分
()g x 在[]1,e 上单调递增，在2
e,e ⎡⎤⎣⎦上单调递
减…………………………………………10分
故()g x 在2
1,e ⎡⎤⎣⎦
上最大值为1
e
，而22
2
(e )e g =
…………………………………………11分
所以2211,1e
e m ⎡⎫
∈++⎪⎢⎣⎭时方程有两个实数解………………………………………………12分。