三角形的三边关系教学设计与评析

《三角形的三边关系》教学设计与评析
教学目标：
1、目的与要求：（1）、让学生通过作三角形（已知三条线段）的过程上，发现“三角形任何两边的和大于第三边”，并会利用三边关系定理判断第三边的范围及第三边的取值，能利用它证明简单的不等关系，也要会判断三条线段能否组成三角形。

（2）、会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。

2、知识与技能；能用学过的几何知识进行有关计算和简单说理，学会一些探索几何问题的方法。

3、情感、态度与价值观：体验探索、归纳过程，学会合情推理的数学思想方法。

教学重点：三角形任何两边的和大于第三边的应用。

教学难点：已知三角形的两边求第三边的范围。

学情分析：根据青少年学生的生理和心理特征，即初中学生精力充沛，兴趣广泛，求知欲强，为提高学生的学习兴趣，在本课教学设计中老师起“引”的作用，全课贯穿“学生自主探索”，相互补充而完成本课的教学。

教具准备：为能直观地、轻松地实现教学目标，突出重点，分散难点，我采用多媒体、CAI课件、自制用木条钉成的三角形、四边形等教具辅助教学，以调动学生的感官和思维，提高学生兴趣。

教学流程：
一、创设情境，激发兴趣
1、让学生拿出预先准备好的四根牙签2㎝、3㎝、5㎝、6㎝各一根，请学生用其中三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形？若不是哪些可以？哪些不可以？你从中发现什么？
学生通过动手实验，观察分析，探索、归纳出；不是任意三根都能摆出三角形，如果较小的两根的和不大于第三根，就不能组成三角形。

也就是说；三角形的任何两边的和大于第三边。

2、通过用圆规、直尺画三角形来验证。

⑴画一个三角形，使它的三条边分别为7㎝、5㎝、4㎝。

⑵试一试，能否画一个三角形的三边分别为7㎝、4㎝、2㎝或7㎝、4㎝、3㎝。

3、利用前面学过的线段的基本性质来说明三角形三边的关系。

（三角形三边关系定理实质是两点之间线段最短的一个特殊情况）
二、运用知识、解决问题：（师生共同完成）
例1、要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）
A、9 6 13
B、2ⅹ 3ⅹ 5ⅹ（ⅹ＞0）
C、18 9 8
D、
3 5 9 。

例2、有两根长度分别为5㎝和8㎝的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢？用长度为3㎝的木棒行吗？为什么？长度为13㎝的木棒呢？
解法：（略）
解后归纳出：（1）三角形两边的差小于第三边。

（2）已知三角形的两边a，b的长，判断第三边c的范围为∣a-b∣＜c＜ a+b
例3、已知三角形两边的长分别是2㎝和7㎝，第三边长的数值是偶数，求这个三角形的周长。

解法：（略）
三、三角形的稳定性
教师演示自制简易教具来说明三角形具有稳定性，而四边形不具有这个特性，再让学生通过实践感受后，举出三角形稳定性在生产、生活中的应用例子。

（自行车的三角架，人字梁桥的拉链等）
四、本课小结：
强调在《三角形的三边关系》中，应注意的问题，这能加深学生的综合思考能力。

五、作业：
（一）、选择：
1、△ABC中，AB=3，BC=2，AC的边长是奇数，则AC边长为（）
A、1
B、2
C、3
D、4、
2、现有4根木棒，它们的长度分别为12㎝、10㎝、8㎝和4㎝，选其中3根组成一个三角形，不同的选法有（）
A、1种
B、2种
C、3种
D、4种
3、等腰三角形的一边长为6㎝，另一边长为13㎝，则其中周长为（）
A、25㎝
B、9㎝
C、32㎝
D、25㎝或32㎝（二）、创新题；
已知△ABC中，两边长分别为5㎝和7㎝，求第三边的范围。

1、一变：若第三边为自然数，求其取值。

2、二变：若△ABC为等腰三角
形，求其周长。

3、三变：若△ABC的周长为奇数，并且不是等腰三
角形，则第三边长度是多少？
板书设计：（略）
教学反思：本教学设计注重了知识由浅入深，由简单到复杂的过程，让学生充分地参与实践，勤动手，通过学生自主参与，合作交流，探
索出三角形三边的关系，并且运用这一知识解决实际问题，达到了理
论与实践相结合的目的，使学生掌握的知识印象深刻。

评析：
1、教材评析：三角形的三边关系的定理是后面学习各种特殊三角形
的基础，在知识研究过程中，采用代数方法解几何题，以及定理证明
中的逻辑推理训练，对学好平面几何这门课具有重大意义。

2、教学评析：新的课程标准，新的教育理念，要求我们对学生“授
之以法”，即培养学生探索能力，思维方式和创新意识，而改变原来
的灌注式、填鸭式的教学模式。

因此，我在设计本课教学时，突出以
“学生为主体，老师为主导”的教学思想，引导学生运用已掌握的基
础知识向纵横拓广，培养学生由“实践——理论——实践”的辩证唯
物主义思想。