2019学年江苏省南京市高淳区中考二模数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省南京市高淳区中考二模数学试卷【含
答案及解析】
姓名____________ 班级_______________ 分数____________
、选择题
1.在下列实数中，无理数是（
A sin45 °
B 、一)
C、0. 3
D、3. 14
3
2
.计算（2a2）3的结果是（）
A2a5 B 、2a6C、6a6 D、8a6
3 .在某校初二年级古诗词比赛
中,
初三（1）班42名学生的成绩统计如下，
则该班学生
成
绩的中位数和众数分别是（）
4. 分数5060708090100 人数12813144td
5. 如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）
/正丽
A、主视图的面积为5 B 、左视图的面积为3
C、俯视图的面积为5 D 、俯视图的面积为3
6. 如图，四边形 ABCD 内接于O O,Z A=100。

，则劣弧;.的度数是（）
7. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数y=x 的图象为直线I ，作点A1 （1, 0）关于直线 l 的对
称点A2,将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线I 的对称点A4,将
、填空题
8. -3的倒数是 ,-3的绝对值是 .
9. 使式子1+w 丄有意义的x 的取值范围是
10. 分解因式：4a2-16= .
11. 计算（j 、、: ）x •...「；「= .
12. 改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果
，那 么
13. 如图，在直角坐标系中，点 A 、B 、C 的坐标分别为（0, 3）、（ 4, 3）、（ 0, -1 ）, 则厶ABC 外接圆的圆心坐标为
A 80
B 、100° 、130° D 、160° ….则按此规律，所作出的点 A2015的坐标为（
、（1008，1007）
、（1007，1006）
14. 如图，半径为1的OO与正五边形ABCDE勺边AB AE相切于点M N,则劣弧胚V的
it
15. 正比例函数y仁k1x的图象与反比例函数y2二一的图象相交于点A (-1 , 2)和点B.当
x
y1v y2时，自变量x的取值范围是
16. 某剧院举办文艺演出•经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部
售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张•要使门票收入达到38500元, 票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为
17. 如图，等边△ ABC, BC=6 D E 分别在BC AC上，且DE// AC, MN g^ BDE勺中位
线•将线段DE从BD=2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为
三、解答题 18. (1)计算： (-2 ) 2+ (十-n) 0+|1-「| ；
(2)解方程组：
|y-2v=3
19•化简：(1 + —)「
「2
工一2 20.
某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字
39个•随机抽取了部分学 生的听写结果，绘制成如下的图表.
根据以上信息完成下列问题：
(1)
统计表中的m= , n= ，并补全条形统计图； (2)
扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是
; (3)
已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于
24个定为不合格，请你估 计该校本次
听写比赛不合格的学生人数.
21. 一个不透明的袋中，装有编号为①、②、③、④的四个球，它们除了编号外其余都相 同.
(1) 从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为
(2) 从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率.
22. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线交 AD BC 于点E 、F , AC 与EF 交于点0, 连结AF 、CE 纽
别
正确李数咒
A
10 B 8=Sx<16 15
C 16^JC <2 斗 25
D
24WE2 m
E
H
(1) 求证：四边形AFCE是菱形；
(2) 若AB=3 AD=4,求菱形AFCE的边长.
23. 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，
AB=4km从A测
得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离(精确到
0. 1km).
(参考数据：sin27° 〜0. 45, cos27°~ 0. 90, tan27 °~ 0. 50, J - 〜1. 73)
24. 从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是
400千米•已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2. 5倍，且从南京到该市乘坐高铁
比乘坐普通列车要少用3小时.求高铁行驶的平均速度.
25. 如图，AD是O O的直径，AB为OO的弦，OP丄ADpP与AB的延长线交于点P.点C
26. 已知二次函数y=x2-ax-2a2 (a为常数，且a工0).
(1)证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；
(2)若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0, -2 )，试求该函数图象的顶点坐标.
27. 如图①，梯形ABCD中, AD// BC,Z C=90° BA=BC动点E、F同时从点B出发，点E 沿折线BA-AD-DC 运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s .设E出发t s 时，△ EBF的面积为y cm2 .已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN NP 为线段.
请根据图中的信息，解答下列问题:
(1)AD= cm , BC= cm ;
(2)求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；
(3)直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5.
28. 如图1,对于平面上小于等于90。

的/ MON我们给出如下定义：若点P在/ MOI的内部或边上，作PEL OM 于点E, PF丄ON于点F,则将PE+PF称为点P与/ MON的“点角距”，记作d (Z MON P).如图2,在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为/ xOy.
® 1 囲2
(1)已知点 A (5, 0)、点 B (3, 2),则 d (Z xOy, A) = , d (Z xOy, B)
(2)若点P为Z xOy内部或边上的动点，且满足 d (Z xOy, P) =5,画出点P运动所形成的图形.
(3)如图3与图4,在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=” x (x>0)
①在图3中，点C的坐标为(4, 1),试求d (Z xOT C)的值；
②在图4中，抛物线y=- — x2+2x+—经过A (5, 0)与点D (3, 4)两点，点Q是A, D两
点之间的抛物线上的动点(点Q可与A, D两点重合)，求当d (Z xOT Q)取最大值时点Q的坐标.
参考答案及解析第1题【答案】
【瞬析】
试靂井析：有理册霜成有限小数和无限循环小瓠而无理数只能写成无限不信环小瓠据此判断出无理数育哪些即可,.
试题解析:8乩氛1燧有限小臥
「O乩3. 14是育理数孑
丁牛罡循环d嘤b
■■■ y是有理数j
"•PiM貧=—是无限不循环数！
■i
二赵曲戸是无理臥
故选A.
第2题【答案】
D.
【解析】
试题井析；根据即的乘万法则」即可解答.
试題解析： 3 吐戸寸犬J
故选D.
第3题【答案】
【解析】
试题分析；根据中位数与众数的定XiffiT解笞即可.
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平牌是（环S -2=30,则该班学主成绩的现了14坎，出现的朮数最界则介数是切
故选C・
第4题【答案】
B.
【解析】
试塹井析；主视團、左视氧俯视團是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的團形，看分别得到几个篦比较即环
试题解析：A.从正面看，可以看到4个正方秋面积対4,故A选项错误；
肌从左面看」可以■看到3个正方形文面积为氛故B选顶正确j
J从上面看丿可以看到4个正万形，面积为钻故C选顶错误$
D、从上面看』可汉看到4个正方形，面积为4,故D选项错误.
故选B・
第5题【答案】
第7题【答案】
【解析】
试题分析：先很据圆內接四边形的性质求出4的度飙再由圆周角硼的关系即可得止結论.
试题解析：T 四边形妞CD 是圆内接四边形』ZJL=100b ,
.\Zc=i£O fl -ioo° =eo° ,
二劣弧・
故选D ・
第6题【答案】
【解析】
试题解析：宙题意可知：Ai (1, 0)7 A- (2? 1) , A-. (3, 2) , Ar (4； 3)、
2015 4-1
二皿-点的構坐标前；牛丄=1008.纵坐标为；1007.
二点加淖的坐标是：(1008. 1007).
駁霜謠熾儡能b
甲ffif 常; (lj 0> , Al
故选B.
第8题【答案】
【解析】
澤塞析：根据乘积为1的两擞互为倒数，可得一t数的倒数；ms员数的绚对值是它的相反数，可试题解析：
£的倒数罡J ,弋的绝对值是3.
«F
第8题【答案】
心-2.
【解析】
试题分析：根据二对艮式的被幵方数尉E员数，即可解答*
试题解析：根据题盍』得
x+2^0j
解得擔一2・
第9题【答案】
4 (a+2> <a-2).
【解析】
试题井析；苜先提取公因式4进而利用平方差公式进行分解即可.
试题解析：荷-比=4 (才T) =4 (a+2) (a-2)・
第10题【答案】
【解析】
工関分析：根据二;欠根式的乘法法则运算.
试题解析！原武二屈迁'-2 = 22・
第11题【答案】
四边形的对角线少呼分"遠个四边形是平行四边形.
【解析】
试题分析；如果后面应是命趣中的条件，那么后面罡由条件得到的筍&
试題解析：辱命题的frff昌四边酣的又憔线互相平分』结论是遠个四边形是平行四边形；
如果四边形的对角线互相平分.那么这个四边形是平行四边形.
第12题【答案】
亿1> .
【解析】
试题井析；根据垂彳匪理的推论伟的垂直平分线必过圆心刃,作两条弦的垂直平分线，交点即为园心■
试題解析：根据垂彳垂理的推论，贝卅弦迪AQ的垂直平分线，交点6即为园心
:曲乩C的坐标分别为0 3〉、(4, 3) x (0, -1),
8的烯是(2, 1).
，.-
--、11O6丿丁\
第13题【答案】
【解析】
:连接皿ON,首先根拐切线的性质和正五边形的性质求得圆心角的廃瓶然后制用弧长公式
试题解析：如图匕连援0孔0叫
TQ0与正五边形ABCDE的边d AE相切于点氐町
二011丄AE, ON±AC
'；ZA<036」
.\Z MOH=72^，
丁半径为1,
7") ?rx 1 ■**
••-劣弧渝的长度为：弋詁二£拡・
18 U 、
第14题【答案】
【解析】
垄體%籍|會性由A的坐标确定出B坐标』根据两点横坐标』刑用函数礙艮呵确定出当Y：>Y M 试題解析：由题意及A （-b 2）,利用对称性得：B （「-2）,
根据图象得:当y*时的变量二的取值范凰为：-l<^O^x>l・
第15题【答案】
k [1200-20（3T-30） 1-3S500.
【解析】
血分析*可设票价应定如元』根據票价X销售的票数浚得门粟收人艮阿歹灶一元二次方程.
试题解析：设票价应定为工元.依题意有
x [1200-20 *30〉] =38500.
第16题【答案】
2爲.
【解析】
嚷躺需蠶議r®瓷牆鼎盤礫評过程中沁所扫过的区域为梯形
试题解析：在运动过程中线段NN 所扫过的区域面积如图阴影所示：
.".MN=- BD=~ X2=l,且MN"BD ・ 2 2
同理：M z IT =3,且” N y "BD
・・・四边形血f 为梯形，
N y QW C-sin30° =3X2^ =童. 2 2
的高二
二梯形MIM 犷的面积=3
(MN+f N y ) (FN' -MG)
二+ X4)<7J =2^/3 . 考点：轨迹
•.•MN
是
ZkBD MG=raB-sin60^
=1X 2
第17题【答案】
【解析】
SW 沁翩縣馭计算-5用零指g族最后-躺用细对
＜2）方程组利用加减消元法求出解即可.
试鼬库析；⑴原式=肝1+店-X4+J；;
2JS+,V-1®
x-2y=3@
（DK2+©,得5^=5,即乂二匚
将沪1■（弋入＜0」彳島产＜b
贝|诵方程组的解为、；—1 第18题【答案】
【解析】
醫謀：煤式括号中两项通分并利用同耸母分式的加法瀚」计耳同时利用除法法则娈畛约分即可试题弁析：<1>
戈―2
试題解析:原式匕
根据条形囲口扇形團确定B组的人数环绕所占的百井比求出祥本容重'求出吗口的值丿
第19题【答案】
(1) h=30?沪2卄(2) go" $ (3) 45OA-
⑺求出席§'』所占的百分匕得到所对应的圆心角的度数；
<3)求出不合格人数所占的百分比，求出该核本;知斤写比赛不合格的学生人数.
试题解析："、从条形團可知门组有迈儿
从胳形圉可扯B组所占的百分比是15肌D组所占的百分比杲3恥E组所占的百分比是2地15-i-15ft=WO?
100X301=30?
100X20%=20,
⑵化组肿所对应的圆心角的度数是備coox亦r书er J
<3)估计这所学檢本次听写比寒不合格的
学生人数为：900X (1096+1 ^+23^5>
=450人・
第20题【答案】
【薛析】
试题分析:（1）用奇數球的个埶除以球的总个掰卩可求得编号为奇数的概率;
（刃将所有竽可能的结果歹I樺出耒』利用擬率公式求解即可.
试題解析：（1> ［共有4个球，対奇数的有2个，
X （编号为奇数〉4=^ ；
4 2
<2）从袋中任竜摸出两个球，有①②、①③、①直②③、②⑥,且都是等
共&种可能』
可能的，其中，都为奇数只有①③一种可能，所即、摸到的球的编号着陆奇
数的概率为？■
6第21题【答案】
（1）证明见解析；（2） y .
（2）设AFW0,则眄4“在RtAABF 中，根据勾股定理得出方程，解方程即可. 试题解析：（1〉证明：•••四边形ABCD 是矩形， /.AD//BC ? AD=BC^
.\Z EAO =Z FCO ,
VEF1AC 的垂直平分线，
.\AO=CO, ZE0A=ZF0C=90o , 在A AEO 和△CFO 中,
「ZEAO = ZFCO
< AO-CO £EOA =乙 FOC
「•△AEO 仝△CFO （ASA ）, /.AE=CF,
•••四边形ATCE 是平行四边形， 又TAC 丄EF,
.•-四边形ATCE 是菱形；
⑵解；•••四边形AFCE 是菱形, /.AF^CF,
设AF=CF=x,则BFM -厂 在RtAABF 中丿 AF^ABMF 2^
即*鼻护+（4-x ） S
二菱形ATOE 的边长为—
鑽囁勰跖
解得
25
T
【解析】 汞彳辎
第22题【答案】灯塔亡与炳则点蝴距离那-吧山-
［瞬析】
试题分析；如到il歎柞CD丄朋，构建亘角厶血和直角山皿通过解RtABD嗎到珈=0・5CD.通过解Rt△亦得到4扫CD,所以，由AB=4hi可求得CD的长度*最后通过解毗ZUDC来求AC的长度.
试题解析：如團『过点C作CD丄曲，JI)JZ0CD=276；ZACD^O"，
C
印tABDC中』由tajiZECD=—、
.'.ED=CI> tan27° =0. 5CD.
在RtAADC 中」由t anZACI>=—
CD
二Q=CD・t点0° =V3 CD.
丁血H£D二Jj CD-K). '500=4,
在Kt A ADC 中』，
.'.ZCA]>=30+,
« .AC=2CD=f—^^3 - 6. v3 十0 5
二灯塔右观测点出的距离为3. 6km
第23题【答案】
高铁行驶的平均速度是妙千米耐・
【解析】
霧»®露鬻隔昭WM&时根…'乘试题解析：设普通列车的平均速度为x千米卅匚
则高铁的平均速度是2. 5讦米耐*
依题意，得磐亠3 =空,
2 5x H
解得：沪购
经检瞪，x=120ftJ?方程的解』目符合题意,
则2 + 5x=300.
答；高铁行驶的平坷度是盹千米用寸・
第24题【答案】
（1）证明见解析,（2） 7.
【解析】
（2）连结DB.由AD 是O0的直径，得到ZABD 书0° ,推i±；ZtAABDcoRtAA0P,得到比例式 ,即可得到结果. 试题解析；（1〉证明；连结0B,
•/0A=0B, /.ZA=Z0BA, 又 TbCTC,
.\Z P =Z CBP ?
TOP 丄 AD ，
・・W P =OO ° ；
/.ZOBA+ZCBP=90° ,
.■.ZOBC=180c - (ZOBA+ZCBP) =90° , •••点B 在GO 上， ••.直线BC 是O0的切线， ⑵解:如图，连结DB. •-•ADftOO 的直径，
・・・ZABD=9C° ,
/.R-tAkBIK^RtAAOP,
酸析福勰沸黯角形
鑼
1
得到ZA+Z
AB AD AO 一
•.丝=竺异卩亠旦
AO AP 3 AF
第25题【答案】
19 1 9
（D证明见解析；＜3）顶点坐标为（7 ,）或, -了）.
【解析】
试題分析：⑴令冋可求得方程的两个根一正一负'可证得结论；
⑵ 把（山-2〉代人挞物线的解析可求得包的值』进一步可求得基顶点坐标,试颖解析：〔1）证明：y=X—劭一鮎'二抚如）C s-2a）・
呂尸0，则M=p, h尸2%
丁#6从^的值必対一正一闵』
二该二次函数的遞与诽由的正半轴、负半轴答有一个交点J
（2）解；由融竜，得-2a^2,所以尸1或7.
当沪时y=^-i-2= *丄）二,顶点坐标为（£・一?）『
2 4 2 4
X 2 4
当玄亠邛寸，y=x^+x-2= （z+ —
丄，顶点坐标为＜-7 ，-7
9 1 9
该ffiSiS象的顶点坐标为（» -三）或（-A V）
2 4 2 4
第26题【答案】
⑵10,当点E 运动&时到达点D,此时点瑚BC 已运动到点C 并停止运动，这时AEBF 的面
(3) t=—或口.
2
.\AB=BC=5cjttj
(2)过A 作AH 丄迢 昉垂定，由已知BA=BC=5,
二当点E 、F 分别运动到A 、C 时AEBF 的面积为：1 XBCX/E=^ X5X4=10,
2 2
即冬的值为IS
事N 所表示的实际意义：当点E 运动"时到达点D,此时点FigBC 已运动到点C 并停止运动，这时AEBF 的 面积为10 CI?;
7
(3)当点E 在甌上运动时，设抛物线的解析式为尸航2,扌卵点的坐标(5, 10)代入得,
9
/.y=| t2, 0VtW5;
当点E 在DC 上运动时，设直线的解析式为尸吐阳
5 S5
把P (11, 0) , N (7, 10> 代入，得llk+b=0, 7k+b=10,解得k=~〒，b=y , 所以尸•|卄¥，<7<t<ll>
把y=5分别代入W 谕尸4 t 十半得，5=| t405=-( t+羊,解得：t=^ 或E.
5 2 2 5 2 2 2
【解析】 (1) 2, 5； 积为10
第27 题【答案】
1 c 5
<1) 5, 5; (2〉点P 运动所形成的画形是线段尸5-x (O0W5〉•(3〉T ;点Q 的坐标为(4,亍 ).
【解析】
(X, y),然后根IBd <ZxOy, P)电 可得xp=5,据此求出点P 运动所形成
(3)①首先作CE 丄0T 于点E, CF 丄):轴于点F ，延长FC 交0T 干点出贝JCF^b 然后设直线0T 对应的函
数关系式为尸扌X 30),求出点H 的坐标为H (4,等〉，进而求出CH, 0H 的値各是梦少；最后根
FC
据相似三角形刘定的方法，尹斷出△MECsZUffS 即可判断出希二話,据此求出EC 的值，即可求 出d (ZxOT, C)的值是多少.
②苜先作QG 丄OT 于点® QIUx 轴于点H,交OT 于点K,设点Q 的坐标为(m …),其中3WmW5,贝仏 =-7 ^4 ，然后尹蜥出点K 的坐标，以及HK, 0K 的大卜再判断出RtAQGKsRtAOHK,即可判斷
2 2
出鹘=关，据此求出8=牛K 5最后求出d (厶OT, Q )的值，根拐二次函数最值的求法，求 出当d (厶OT, Q )取最大值时点H 的坐标即可.
试题解析；(1) T 点A (5, 0)到汇轴的距离是0,到#由的距离是5, /.d (ZxOy, A) =0+5=5,
・••点B (3, 2)到x 轴的距宴是2,到伸由的距為是3, /.d (厶Oy, B) =2+3=5.
综上，可得d (ZxOy, A) =5, d (ZxOy ? B) =5. <2)设点P 的坐标罡3, y), '/d (ZxOy, P) =5, ••心
.•.点P 运动所形成的图形是线段尸5-乂(O0W5) •
⑶①如團3,作CE 丄OT 于点E, CF 丄x 轴于点F,延长FC 交OT 于点H,则CFXL,
O
由
(1。