八年级数学上册第十五章分式能力提升卷单元测试卷含解析新版新人教版

八年级数学上册：
第十五章 分式
能力提升
满分120分 时间100分钟
一．选择题（每题3分，共计30分）
1．（2020•郑州二模）在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基，拥有RNA 病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为（ ） A ．1.25×10﹣6
B ．1.25×10﹣7
C ．1.25×106
D ．1.25×107
【答案】B
【解答】0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7
． 故选：B ．
2．（2019•方城县期末）当x ＝﹣1时，分式x +2
2x +x 无意义，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2
【答案】D
【解答】∵当x ＝﹣1时，分式x +2
2x +x 无意义， ∴2x +m ＝0， 则﹣2+m ＝0， 解得：m ＝2． 故选：D ．
3．（2019•临颍县期末）若分式x 2−1
x 2−2x −3的值为
0，则b 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．±1
D ．2
【答案】A
【解答】由题意，得
b 2﹣1＝0且b 2﹣2b ﹣3≠0，
解得b ＝1， 故选：A ．
4．（2020•三台县期末）分式2x 2
3x −2x 中的
x ，y 同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A ．不变
B ．是原来的2倍
C ．是原来的4倍
D ．是原来的1
2 【答案】B
【解答】∵分式2x 2
3x −2x 中的
x ，y 同时扩大2倍，
∴分子扩大4倍，分母扩大2倍， ∴分式的值是原来的2倍． 故选：B ．
5．（2020 •方城县期中）下列分式中，不是最简分式的是（ ） A ．
x 2
x 2
B ．
2x +x
2xx +x 2
C ．
x +2
x +1
D ．
x 2+x 2
x 2−x 2
【答案】B
【解答】A 、x 2
x 2是最简分式，不符合题意；
B 、2x +x 2xx +x 2=1
x 不是最简分式，符合题意； C 、x +2
x +1是最简分式，不符合题意； D 、x 2+x 2
x 2−x 2是最简分式，不符合题意；
故选：B ．
6．（2018•白云区期末）分式2x 2x (x +x )2与x 2
x 2−x 2的最简公分母是（ ） A ．x 4
﹣y 4
B ．（x +y ）2（x 2﹣y 2
）
C ．（x ﹣y ）4
D ．（x +y ）2
（x ﹣y ） 【答案】D
【解答】∵x 2
﹣y 2
＝（x +y ）（x ﹣y ），
∴（x +y ）2
与x 2
﹣y 2
的最简公分母为（x +y ）2
（x ﹣y ）， 故选：D ．
7．（2020 •宛城区期中）化简x 2x −1−1−2x
1−x 的结果为（
）
A ．
x +1
x −1
B ．a ﹣1
C ．a
D ．1﹣a
【答案】B
【解答】原式=x 2
x −1+1−2x
x −1
=
(x −1)2
x −1
＝a﹣1．
故选：B．
8．（2020•河南模拟）下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）
A．2
x−1=x+2
x+1
−1去分母得，2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣1
B．x
3x−7+7
7−3x
=1去分母得，x+7＝3x﹣7
C．x−3
x+3+x+3
x2−9
=x
x−3
去分母得，（x﹣3）2﹣x+3＝x（x+3）
D．3
x+4=1
x−2
去分母得，3（x﹣2）＝x+4
【答案】D
【解答】A、2
x−1=x+2
x+1
−1去分母得：2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），不
符合题意；
B、x
3x−7+7
7−3x
=1去分母得：x﹣7＝3x﹣7，不符合题意；
C、x−3
x+3+x+3
x2−9
=x
x−3
去分母得：（x﹣3）2+x+3＝x（x+3），不符合题意；
D、3
x+4=1
x−2
去分母得：3（x﹣2）＝x+4，符合题意．
故选：D．
9．（2020 •南召县期末）若数a使关于x的分式方程2
x−1+x
1−x
=4的解为正数，则a的取
值正确的是（）
A．a＜6且a≠2B．a＞6且a≠1C．a＜6 D．a＞6 【答案】A
【解答】分式方程整理得：2
x−1−x
x−1
=4，
去分母得：2﹣a＝4x﹣4，
解得：x=6−x
4
，
由分式方程的解为正数，得到6−x
4＞0，且6−x
4
≠1，
解得：a＜6且a≠2．故选：A．
10．（2020•宜宾模拟）抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x 台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（ ） A ．+＝
﹣2 B ．
+
＝+2
C ．
＝
﹣2 D ．
＝﹣2
【答案】A
【解答】设原来每天生产x 台呼吸机， 根据题意可列方程：+＝﹣2，
故选：A ．
二．填空题（每题3分，共计15分） 11．（2020•开鲁县期末）约分：−25x 2xx 3
15xx 2x
= ．
【答案】−5xx 2
3x
【解答】
−25x 2xx 3
15xx 2x
=
5xxx ⋅(−5xx 2)
5xxx ⋅3x
=−
5xx 2
3x
． 故答案为−5xx 2
3x
．
12．（2020 •宛城区期中）化简x 2
÷x •x 6x （x −x
2）3
＝ ．
【答案】﹣x 3
【解答】x 2
÷x •
x 6x （x −x 2）3＝x •x 6x •（−x 3x
6）＝﹣x 3
； 故答案为：﹣x 3
．
13.（2020 •浦东新区期末）用换元法解方程﹣＝1，设y ＝，那么原方
程可以化为关于y 的整式方程为 ． 【答案】y 2
+y ﹣2＝0 【解答】方程
﹣
＝1，
若设y ＝，
把设y ＝
代入方程得：﹣y ＝1，
方程两边同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．
故答案为y2+y﹣2＝0．
14．（2015春•太康县期末）从多项式4x2+4xy+y2，2x+y，4x2﹣y2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果．
【答案】1
2x−x
（答案不唯一）
【解答】解：2x+y作分子，4x2﹣y2作分母，则
2x+x 4x2−x2=2x+x
(2x+x)(2x−x)
=1
2x−x
．
故答案为1
2x−x
（答案不唯一）．
15．（2020•滨州模拟）数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：1
12−1
15
=1
10
−1
12
．因
此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x＞5），则x的值是．
【答案】15
【解答】解：∵x＞5
∴x相当于已知调和数15，
代入得，1
3−1
5
=1
5
−1
x
，
解得，x＝15．
经检验得出：x＝15是原方程的解．故答案为：15．
三．解答题（共75分）
16．（8分）（2020 •淇县期中）计算：当m为何值时，关于x的方程2
x+1+5
1−x
=x
x2−1
会
产生增根？
解：方程得两边都乘以（x+1）（x﹣1），得
2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m．
化简，得
m＝﹣3x﹣7．分式方程的增根是x＝1或x＝﹣1．当x＝1时，m＝﹣3﹣7＝﹣10，
当x＝﹣1时，m＝3﹣7＝﹣4，
当m＝﹣10或m＝﹣4时，关于x的方程2
x+1+5
1−x
=x
x2−1
会产生增根．
17．（9分）（2020•鼓楼区二模）（1）化简﹣；
（2）解方程﹣＝0．
解：（1）原式＝﹣
＝
＝；
（2）分式方程﹣＝0，
去分母得：x+1﹣2＝0，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：x2﹣1＝0，
∴x＝1是增根，
则分式方程无解．
18．（9分）（2019•大城县一模）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1
解得x＝0
经检验，x＝0是原分式方程的解．
（2）设？为m，
方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1
由于x＝2是原分式方程的增根，
所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1
所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．
19．（9分）（2020•葫芦岛三模）先化简，再求值：÷（﹣2）其中a ＝2020
﹣（） ﹣1
，
解：原式＝÷
＝•
＝﹣，
当a ＝1﹣2＝﹣1时，原式＝﹣
＝﹣．
20. （9分）（9分）若a ＞0，M =
x +1x +2，N =x +2
x +3
， （1）当a ＝3时，计算M 与N 的值；
（2）猜想M 与N 的大小关系，并证明你的猜想． 解：（1）当a ＝3时，M =
3+13+2
=45
，N =
3+23+3
=5
6
；
（2）猜想：M ＜N ，理由：x
x
=
x +1x +2⋅x +3
x +2
=
x 2+4x +3
x 2+4x +4
， ∵a ＞0，∴M ＞0，N ＞0，a 2
+4a+3＞0，∴x 2+4x +3
x 2+4x +4＜1，∴x
x ＜1，∴M ＜N ．
21．（10分）（2020•淮滨县期末）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的
次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式4x +2，3x 2
x 3−4x
是真分式．如果分
子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式x +1
x −1，x 2
x +1是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，x +1
x −1=(x −1)+2
x −1
=1+2
x −1．
（1）将假分式2x −1
x +1化为一个整式与一个真分式的和；
（2）若分式x 2
x +1的值为整数，求
x 的整数值．
解：（1）由题可得，2x −1
x +1=2(x +1)−3x +1
=2−3
x +1；
（2）x 2
x +1=
x 2−1+1x +1
=
(x +1)(x −1)+1
x +1
=x ﹣1+1x +1，
∵分式的值为整数，且x 为整数，
∴x +1＝±1， ∴x ＝﹣2或0．
22．（10分）（2020•川汇区期末）已知一个长方形的面积为6，它的一边为x ，它的另一边长为y ，周长为p ．
（1）填空：（用含x 的代数式表示）y ＝
6x
；②p ＝ 2x +12
x ；
（2）当x 值从2增大到a +2时，y 的值减少了2，求增量a 的值；
（3）当x ＝m 时，p 的值为p 1；当x ＝m +1时，p 的值为p 2，求p 2﹣p 1的值，并化成最简分式． 解：（1）由题意可得：y =6x
，；②p ＝2x +12x
； 故答案为：6
x
；2x +12x
； （2）依据题意可得：
62−6
x +2
=2，
解得：a ＝4；
经检验得：a ＝4是原方程的根； （3）∵p 1＝2m +12
x ，p 2＝2（m +1）+12
x +1， ∴p 2﹣p 1＝2（m +1）+12
x +1−2m −12
x ＝2−12
x 2+x =
2x 2+2x −12
x 2+x
．
23．（10分）（2019 •河南期末）“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元． （1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；
（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元．如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品？
解：（1）设购买一件甲种礼品需x 元，则购买一件乙种礼品需（x +20）元． 根据题意，得
1500x
=2×1050
x +20．
方程两边乘x（x+20）得 1500（x+20）＝2×1050x．
解得x＝50．
检验：当x＝50时，x（x+20）＝50×（50+20）≠0．
所以，x＝50是原分式方程的解．
x+20＝50+20＝70．
答：购买一件甲种礼品需50 元，购买一件乙种礼品需70元．（2）设这所礼品店可购进a件甲种礼品．
根据题意得50×（1+20%）a+（70﹣5）×（50﹣a）≤3100．解得a≥30．
答：这所礼品店最少可购进30件甲种礼品．。