广州市荔湾广雅必修一第一单元《集合》检测(有答案解析)

一、选择题
1．设集合}
{
2
230A x x x =+->，集合}
{
2
210,0,B x x ax a =--≤>若A B 中恰含
有一个整数 ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．34,
43⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D ．()1,+∞
2．对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M ⊆，则满足条件的非空集合M 的个数是（ ） A ．11
B ．12
C ．15
D ．16
3．已知区间1[,]3
A m m =-和3[,]4
B n n =+均为[]0,1的子区间，定义b a -为区间[]
,a b 的长度，则当A B 的长度达到最小时mn 的值为( )
A ．0
B ．
112
C ．0或
112
D ．0或1
4．已知集合{
}2
|230A x x x =--<，集合{
}
1
|21x B x +=>，则C B A =（ ）
A ．[3,)+∞
B ．(3,)+∞
C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞
D ．(,1)
(3,)-∞-+∞
5．已知集合123,,A A A 满足: {}*1
2
3|19A A A x N x =∈≤≤,且每个集合恰有3个元素,
记()1,2,3i A i =中元素的最大值与最小值之和为()1,2,3i M i =,则123M M M ++的最小值为（ ） A ．21
B ．24
C ．27
D ．30
6．在整数Z 集中，规定被5除所得余数为k 的所有整数组成“一类”，记为[]k ，即
[]{}|5,k x x n n Z k ==+∈，0,1,2,3,4k =，给出如下四个结论：①[]20183∈；②[]20183-∈；③[][][][][]01234Z =；④“整数a ，b 属于同‘一类’”的充要条件是“[]0a b -∈”；其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．已知(
)()()()2
2
221
234()4444f x x x c x
x c x x c x x c =-+-+-+-+，集合
{}{}127()0,,,M x f x x x x Z ===⋯⊆，且1234c c c c ≤≤≤，则41c c -不可能的值是
（ ） A ．4
B ．9
C ．16
D ．64
8．已知集合22{|,N ,N}A t t m n m n = =+ ∈ ∈，且x A ∈，y A ，则下列结论中正确
的是（ ） A ．x y A +∈
B ．x y A -∈
C ．xy A ∈
D ．
x
A y
∈ 9．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B 的子集个数是（）
A ．6
B ．8
C ．4
D ．2
10．如果集合{
}
2
210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0
B ．0或1
C ．1-
D ．0或1-
11．设集合{
}
21x
A y y ==-，{}
1B x x =≥，则()R A C B =（ ）
A ．(],1-∞-
B ．(),1-∞
C ．()1,1-
D ．[
)1,+∞
12．已知R 为实数集，集合{|lg(3)}A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x >-
B ．{3}x x |<-
C ．{|3}x x ≤-
D ．{|23}x x ≤<
二、填空题
13．全集{
U x x =是不大于20的素数}，若{}3,5A B ⋂=，{}7,19A B ⋂=，
{}2,17A B ⋃=，则集合A =___________.
14．已知集合：A ={x |x 2=1}，B ={x |ax =1}，且A ∩B =B ，则实数a 的取值集合为______． 15．集合{(,)|||,}A x y y a x x R ==∈，{(,)|,}B x y y x a x R ==+∈，已知集合A B
中有且仅有一个元素，则常数a 的取值范围是________
16．已知非空集合{}|121A x m x m =+≤≤-，集合{}
2
|1030B x x x =+-≥，若
A B =Φ，则实数m 的取值范围为__________
17．若集合{
}
2
210,A x ax x a R =++=∈至多有一个元素，则a 的取值范围是___________．
18．设全集U =R ，1|
11A x x ⎧⎫⎪⎪
=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭
，{}2|540B x x x =-+>，则()U A
C B =______.
19．已知集合{}{}
2
|21,|20x
A y y
B x x x ==+=--<，则()
R C A B =__________．
20．若关于x 的不等式2054x ax ≤++≤的解集为A ，且A 只有二个子集，则实数a 的值为_____．
三、解答题
21．已知集合{}|123A x a x a =-<<+，2{|280}B x x x =--≤. （1）当a =2时，求A
B ；
（2）若___________，求实数a 的取值范围.在①A
B A =，②()R A
C B A =，
③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.(注：如果选择
多个条件分别解答，按第一个解答计分)
22．设集合A ={x ∣2x −3x +2=0}，B ={x ∣2x +2(a +1)x +2a −5=0} （1）若A ∩B ={2}，求实数a 的值； （2）若U =R ，A ∩(
U
B )=A .求实数a 的取值范围.
23．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}
2
|,C z z x x A ==∈，且
C B ⊆,求a 的取值范围.
24．已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}. （1）当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ； （2）当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值.
25．已知集合{121}A x
a x a =-<<+∣，{}
03B x x =<≤，U =R . （1）若1
2
a =
，求A B ；()U A B ⋂. （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.
26．设集合{}|36A x x =≤<，集合{}|19B x x =<≤. 求：（1）A
B ；
（2）()R C A B ⋃.
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
先化简集合A ，再根据函数y =f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的零点分布，结合A ∩B 恰有一个整数求解. 【详解】
A ={x |x ＜﹣3或x ＞1}，
函数y =f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的对称轴为x =a ＞0， 而f （﹣3）=6a +8>0，f （﹣1）=2a >0，f （0）<0，
故其中较小的零点为（-1，0）之间，另一个零点大于1，f （1）<0， 要使A ∩B 恰有一个整数， 即这个整数解为2， ∴f （2）≤0且f （3）＞0，
即44109610a a --≤⎧⎨-->⎩
，
解得：3
443
a a ⎧≥⎪⎪
⎨
⎪<⎪⎩
， 即
3
4≤a ＜43
， 则a 的取值范围为34,43⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
． 故答案为：A. 【点睛】
本题主要考查集合的交集运算的应用以及二次函数的零点分布问题，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.
2．A
解析：A 【分析】
根据题意，0M ∉且1M ∉，且2、4不同时在集合M 中，对集合M 分两种情况讨论：①2M ∉且4M ∉；②2和4有且只有一个在集合M 中，分别列举出符合条件的集合
M ，即可得出答案. 【详解】
2111==
，200==，由题意可知0M ∉且1M ∉，由于242=，
所以，2和4不同时在集合M 中.
①当2M ∉且4M ∉时，则符合条件的集合M 有：{}3、{}5、{}3,5，共3种； ②若2和4有且只有一个在集合M 中，则符合条件的集合M 有：{}2、{}2,3、
{}2,5、{}2,3,5、{}4、{}3,4、{}4,5、{}3,4,5，共8种.
综上所述，满足条件的非空集合M 的个数是3811+=. 故选：A. 【点睛】
本题考查满足条件的集合个数的求解，列举出满足条件的集合即可，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
3．C
解析：C 【分析】
由于这两个集合都是区间[]0,1的子集，根据区间长度的定义可得当103
314m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
或10m n =⎧⎨
=⎩时A
B 的长度最小，解出方程组即可得结果.
【详解】
由于这两个集合都是区间[]0,1的子集，
根据区间长度的定义可得当103
314m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩或10m n =⎧⎨=⎩时A B 的长度最小，
解得1314m n ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
或10m n =⎧⎨=⎩，即112mn =或0，
故选C. 【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义，充分理解区间长度的定义是解题的关键，属于中档题.
4．A
解析：A 【分析】
首先解得集合A ，B ，再根据补集的定义求解即可. 【详解】 解：
{}
2|230{|13}A x x x x x =--<=-<<，{}
1|21{|1}x B x x x +=>=>-，
{}C |3[3,)B A x x ∴=≥=+∞，故选A ．
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.
5．C
解析：C 【分析】 求出{}{}*1
2
3|191,2,3,4,5,6,7,8,9A A A x N x =∈≤≤=，由题意列举出集合
123,,A A A ，
由此能求出123M M M ++的最小值. 【详解】 由题意可知，{}{}*1
2
3|191,2,3,4,5,6,7,8,9A A A x N x =∈≤≤=
123,,A A A 各有3个元素且不重复，当{}13,4,5A =，{}22,6,7A =，{}31,8,9A =时，
123M M M ++取得最小值，此时最小值为12357927+++++=，
故选C 【点睛】
本题主要考查集合中的元素运算，解题的关键是理解题中满足的条件，属于中档题.
6．C
解析：C 【分析】
根据“一类”的定义分别进行判断即可． 【详解】 ①
201854033÷=⋯，2018[3]∴∈，故①正确；
②20185(404)2-=⨯-+，2018[3]-∉，故②错误； ③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故
[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃，故③正确；
④
整数a ，b 属于同 “一类”， ∴整数a ，b 被5除的余数相同，从而-a b 被5除的余数为0，
反之也成立，故“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”．故④正确． 正确的结论为①③④3个． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查新定义的应用，利用定义正确理解“一类”的定义是解决本题的关键，是中档题．
7．A
解析：A 【分析】
先设,i i x y 是方程2
04i x x c -+=()1,2,3,4i =的根，4,i i i i i x y x y c +=⋅=，再依题意分析
根均为整数，列举根的所有情况，确定44c =和1c 的可能情况，得到41c c -的最小取值和其他可能的情况，即得结果. 【详解】
设,i i x y 是方程2
04i x x c -+=()1,2,3,4i =的根，则由根和系数的关系知
4,i i i i i x y x y c +=⋅=，又{}{}127()0,,,M x f x x x x Z ===⋯⊆，说明方程
204i x x c -+=()1,2,3,4i =有一个方程是两个相等的根，其他三个方程是两个不同的根，
由于根均为整数且和为4，则方程的根有以下这些情况：…，
()()()()()()()()()6,105,9,4,8,3,7,2,6,1,5,0,4,1,3,2,2------，乘积分别为…，-60，-45，-32，-21，-12，-5，0，3，4.
因为1234c c c c ≤≤≤，故44c =，123,,c c c 来自于4前面的任意可能三个不同的数字，1c 最小，故当15c =时41c c -最小，等于9，故不可能取4，能取9；当112c =-或160c =-时41c c -可以取16，64. 故选：A. 【点睛】
本题解题关键是能依据题意分析方程2
04i x x c -+=()1,2,3,4i =的根的可能情况，既是整
数又满足和为4，判断44c =，再根据1c 的可能情况，确定41c c -的可能结果，以突破难点.
8．C
解析：C 【分析】 设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b y
a m
a ，再利用
22()()xy ma nb mb na =++-，可得解.
【详解】 由x A ∈，y
A ，设22x m n =+，22N,N N,,,N n b b y a m a ，
所以2
2
2
2
2
2
22
2
2
22
2
2
()()()()xy m n a b m a m b n a n b ma nb mb na =++=+++=++-， 且N,N ma nb mb na +-∈∈， 所以xy A ∈， 故选：C. 【点睛】
关键点点睛，本题的解题关键是2
2
22
2
2
22
2
2
()()m a m b n a n b ma nb mb na +++=++-，另外本题可以通过列举法得到集合的一些元素，进而排除选项可得解.
9．C
解析：C 【分析】
先求得B 的具体元素，然后求A B ，进而确定子集的个数.
【详解】
依题意{}0,3,6,9B =，所以{}0,3A B ⋂=,其子集个数为224=，故选C. 【点睛】
本小题主要考查集合元素的识别，考查两个集合的交集，考查集合子集的个数计算，属于基础题.
10．D
解析：D 【分析】
由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解，分0a =和00a ≠⎧⎨∆=⎩
两种情况讨论，可得出实数a 的值. 【详解】
由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解.
当0a =，{}
12102A x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭
，合乎题意；
当0a ≠时，则440a ∆=+=，解得1a =-. 综上所述：0a =或1-，故选D. 【点睛】
本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
化简集合A ，B 根据补集和交集的定义即可求出． 【详解】
集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1}＝（﹣1，+∞），B ＝{x |x ≥1}＝[1，+∞）， 则∁R B ＝（﹣∞，1） 则A ∩（∁R B ）＝（﹣1，1）， 故选：C ． 【点睛】
本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
12．C
解析：C 【分析】
化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】
因为{|lg(3)}{|3}A x y x x x ==+=>-， 所以A
B {|3}x x =>-，
()R C A B ⋃={|3}x x ≤-，故选C.
【点睛】
本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.
二、填空题
13．【分析】本题首先可根据素数的定义得出然后根据题意绘出韦恩图最后根据韦恩图即可得出结果【详解】因为全集是不大于的素数所以因为所以因为所以可绘出韦恩图如图所示：由韦恩图可知故答案为：【点睛】本题考查根据 解析：{}3,5,11,13
【分析】
本题首先可根据素数的定义得出{}2,3,5,7,11,13,17,19U =，然后根据题意绘出韦恩图，最后根据韦恩图即可得出结果. 【详解】
因为全集{
U x x =是不大于20的素数}，所以{}2,3,5,7,11,13,17,19U =， 因为{}2,17A B ⋃=，所以{}3,5,7,11,13,19A
B =，
因为{}3,5A B ⋂=，{}7,19A B ⋂=， 所以可绘出韦恩图，如图所示：
由韦恩图可知，{}3,5,11,13A =， 故答案为：{}3,5,11,13. 【点睛】
本题考查根据集合运算结果求集合，考查素数的定义，素数是指在大于1的自然数中，只能被1和该数本身整除的数，考查韦恩图的应用，能否根据题意绘出韦恩图是解决本题的关键，考查数形结合思想，是中档题.
14．{-101}【分析】由已知得B ⊆A 从而B=∅或B={-1}或B={1}进而或=-1或由此能求出实数a 的取值集合【详解】∵A={x|x2=1}={-11}A∩B=B ∴B ⊆A ∴B=∅或B={-1}或B=
解析：{-1，0，1} 【分析】
由已知得B ⊆A ，从而B=∅或B={-1}，或B={1}，进而0a =,或1
a =-1或11a
=，由此能求出实
数a 的取值集合． 【详解】
∵A={x|x 2=1}={-1，1}， A∩B=B ，∴B ⊆A ， ∴B=∅或B={-1}，或B={1}， ∴0a =，或
1
a =-1或11a
=， 解得a=0或a=-1或a=1． ∴实数a 的取值集合为{-1，0，1}． 故答案为：{-1，0，1}． 【点睛】
本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．
15．【分析】若中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解进而求解即可【详解】由题因为中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解当时则当时则由已知得或或或解得故答案为:【点睛】本题考查由交集结果求参数范围考查分类
解析：[1,1]-
【分析】 若A
B 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解,进而求解即可
【详解】 由题,因为A
B 中有且仅有一个元素,
则方程a x x a =+有且仅有一个解,
当0x ≥时,ax x a =+,则1
a x a =
-, 当0x <时,ax x a -=+,则1
a x a =-
+, 由已知得0101a a a a ⎧≥⎪⎪-⎨⎪-≥⎪+⎩或0101a
a a a ⎧<⎪⎪-⎨⎪-<⎪+⎩
或101a a
a =⎧⎪⎨-<⎪+⎩或011a a a ⎧≥⎪
-⎨⎪=-⎩, 解得11a -≤≤, 故答案为:[]1,1- 【点睛】
本题考查由交集结果求参数范围,考查分类讨论思想和转化思想
16．或【分析】化简集合对集合是否为空集分类讨论若满足题意若根据条件确定集合的端点位置即可求解【详解】由得若满足题意；若可得或解得或；综上：或故答案为：或【点睛】本题考查集合间的运算不要遗漏空集情况属于中
解析：4m >或2m < 【分析】
化简集合B ，对集合A 是否为空集分类讨论，若A =∅满足题意，若A =∅，根据条件确定集合A 的端点位置，即可求解. 【详解】
由21030x x +-≥得25,[2,5]x B -≤≤∴=-， 若,121,2A m m m =∅+>-<，满足题意； 若,A A
B ≠∅=∅，可得12115m m m +≤-⎧⎨+>⎩或121212
m m m +≤-⎧⎨-<-⎩，
解得4m >或m ∈∅； 综上：4m >或2m <． 故答案为：4m >或2m < 【点睛】
本题考查集合间的运算，不要遗漏空集情况，属于中档题．
17．或【分析】根据讨论方程解的情况即得结果【详解】时满足题意；时要满足题意需综上的取值范围是或故答案为：或【点睛】本题考查根据集合元素个
数求参数考查基本分析求解能力属中档题 解析：{
0a a =或}1a ≥
【分析】
根据a 讨论2210ax x ++=方程解的情况，即得结果
【详解】 0a =时，21212102ax x x x ++=+=∴=-，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭
满足题意； 0a ≠时，要满足题意，需4401a a ∆=-≤∴≥
综上a 的取值范围是{0a a =或}1a ≥ 故答案为：{
0a a =或}1a ≥
【点睛】
本题考查根据集合元素个数求参数，考查基本分析求解能力，属中档题. 18．【分析】解不等式求出集合根据补集与交集的定义写出【详解】全集；∴∴故答案为：【点睛】本题考查集合的运算解题是先解不等式确定集合然后再根据集合运算的定义计算
解析：{}|24x x <≤
【分析】
解不等式求出集合A 、B ，根据补集与交集的定义写出()U A C B ⋂.
【详解】
全集U =R ，{}1|1|111A x x x x ⎧⎫⎪⎪=<=->⎨⎬-⎪⎪⎩⎭
{}|02x x x =<>或； {}{}2|540|14B x x x x x x =-+>=<>或，
∴{}|14U C B x x =≤≤，
∴(){}|24U A
C B x x =<≤.
故答案为：{}|24x x <≤. 【点睛】
本题考查集合的运算，解题是先解不等式确定集合,A B ，然后再根据集合运算的定义计算．
19．【分析】求函数的值域求得集合解一元二次不等式求得集合由此求得【详解】根据指数函数的性质可知所以有解得即所以故答案为【点睛】本小题主要考查集合交集补集的运算考查指数型函数值域的求法考查一元二次不等式的 解析：(]1,1-
【分析】
求函数的值域求得集合A ，解一元二次不等式求得集合B ，由此求得()R C A B ⋂.
【详解】
根据指数函数的性质可知，211x y =+>，所以()1,A =+∞，有
()()22210x x x x --=-+<解得12x -<<，即()1,2B =-，所以()R C A B =(]1,1-. 故答案为(]1,1-.
【点睛】
本小题主要考查集合交集、补集的运算，考查指数型函数值域的求法，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
20．【分析】由题得集合A 里只有一个元素所以只有一个解令得到再检验得解
【详解】因为集合只有二个子集所以集合A 里只有一个元素由题得只有一个解令令当时不等式（1）的解为不等式（2）解为不等式组的解集为不满足题 解析：2±
【分析】
由题得集合A 里只有一个元素.所以22+501102x ax x ax ⎧+≥⎨++≤⎩（）（）
只有一个解，令12=00
∆∆=，
得到2a a =±=±，再检验得解.
【详解】
因为集合A 只有二个子集，
所以集合A 里只有一个元素.
由题得22+501102x ax x ax ⎧+≥⎨++≤⎩（）（）
只有一个解，
令21=200,a a ∆-=∴=±
令22=40,2a a ∆-=∴=±.
当a =1）的解为R ，不等式（2
）解为22x -≤≤
组的解集为{|22x x --≤≤，不满足题意；
当a =-1）的解为R ，不等式（2
）解为x -≤，不等式
组的解集为{|x x -≤≤，不满足题意；
当2a =时，不等式（1）的解集为R ，不等式（2）的解为1x =-，不等式组的解集为{|1}x x =-，满足题意；
当2a =-时，不等式（1）的解集为R ，不等式（2）的解为1x =，不等式组的解集为{|1}x x =，满足题意.
故答案为2a =±.
【点睛】
本题主要考查集合的子集的个数，考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对这些知识
的理解掌握水平和分析推理能力.
三、解答题
21．（1）{}|27A B x x ⋃=-≤<；（2）若选择①(]1,41,2⎡⎤-∞--⎢⎥⎣⎦
；若选择②[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝
⎦；若选择③[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．
【分析】 （1）当a =2时，得出集合A ，求得集合B ，根据集合的并集运算可得答案； （2）若选择①A
B A =，则A B ⊆，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围；
若选择②()R A C B A =，则A 是R B 的子集，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围；
若选择③A
B =∅，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围．
【详解】
（1）当a =2时，集合{}|17A x x =<<，{}|24B x x =-≤≤，所以{}|27A B x x ⋃=-≤<；
（2）若选择①A
B A =，则A B ⊆，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题
意； 当4a >-时，应满足12234
a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得112a -≤≤；综上知：实数a 的取值范围(]1,41,2⎡⎤-∞--⎢⎥⎣⎦
； 若选择②()R A C B A =，则A 是R B 的子集，(,2)(4,)R B =-∞-⋃+∞， 当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；
当4a >-时，应满足4232a a >-⎧⎨+≤-⎩，或414
a a >-⎧⎨-≥⎩，解得542a -<≤-或5a ≥， 综上知：实数a 的取值范围[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝
⎦； 若选择③A B =∅，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；
当4a >-时，应满足4232a a >-⎧⎨+≤-⎩，或414
a a >-⎧⎨-≥⎩，解得542a -<≤-或5a ≥， 综上知：实数a 的取值范围[)5,5,2
⎛
⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；
【点睛】 易错点睛：本题容易忽略集合A 是空集的情况，导致出错：空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集.
22．（1）1-或3-；（2）1a ≠-且3a ≠-且1≠-±a 【分析】
（1）由条件可知集合B 中包含元素2，所以代入求a ，并验证是否满足条件；（2）由条件得A B =∅，分∆<0和0,0∆>∆=三种情况讨论，得到a 的取值范围.
【详解】
（1）{}1,2A =，
由{}2A B ⋂=可知，()22
24150a a +++-=， 即2430a a ++=，解得：1a =-或3a =-，
当1a =-时，2402x x -=⇒=±，此时2,2B ，满足{}2A B ⋂=，
当3a =-时，24402x x x -+=⇒=，此时{}2B =，满足{}2A B ⋂=.
所以实数a 的值是1-或3-；
（2）U =R ，A ∩(U B )=A ，U A B ∴⊆，则A B =∅ ①当()()
2241458240a a a ∆=+--=+<，即3a <-时，此时B =∅，满足条件； ②当0∆=时，3a =-，即{}2B =，{}2A B ⋂=，不满足条件；
③当0∆>时，即3a >-时，此时只需1B ∉，2∉B ，
将2代入方程得1a =-或3a =-，将1代入方程得2220a a +-=，得1=-±a
综上可知，a 的取值范围是1a ≠-且3a ≠-且1≠-±a
【点睛】
易错点睛：1.当集合的元素是方程的实数根时，根据集合的运算结果求参数时，注意回代检验，否则会造成增根情况，当集合是区间形式表示时，注意端点值的开闭； 2.当集合的运算结果转化为集合的包含关系时，注意讨论空集情况，容易忽略这一点.
23．()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦
【分析】
先分类讨论A 是否是空集，再当A 不是空集时，分-2≤a ＜0，0≤a≤2，a ＞2三种情况分析a 的取值范围，综合讨论结果，即可得到a 的取值范围
【详解】
若A=∅，则a ＜-2，故B=C=∅，满足C ⊆B ；
若A ≠∅，即a ≥-2，
由23y x =+在[]2,a -上是增函数，得123y a -≤≤+，即{}
123B y y a =-≤≤+ ①当20a -≤≤时，函数2z x =在[]2,a -上单调递减，则24a z ≤≤，即{}24C z a z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需234a +≥，解得12
a ≥，这与20a -≤<
矛盾；
②当02a ≤≤时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则04z ≤≤，即{}04C z z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需23402
a a +≥⎧⎨
≤≤⎩，解得122a ≤≤； ③当2a >时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则20z a ≤≤，即{}20C z z a =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需2232
a a a ⎧≤+⎨>⎩，解得23a <≤； 综上所述，a 的取值范围是()1
,2,32
⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦. 【点睛】
本题考查了通过集合之间的关系求参数问题，考查了分类讨论的数学思想，要明确集合中的元素，对集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．
24．（1）M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1，2}；（2）m ＝2.
【分析】
（1）先求出集合,M N ,再求出M ∩N ，M ∪N ；
（2）分析得到2∈N ，解方程4－6＋m ＝0即得解.
【详解】
解：（1）由题意得M ＝{2}，当m ＝2时，N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，
则M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1，2}.
（2）因为M ∩N ＝M ，所以M ⊆
N ，因为M ＝{2}，所以2∈N . 所以2是关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的解，
即4－6＋m ＝0，解得m ＝2.
【点睛】
本题主要考查集合的运算，考查根据集合运算的结果求参数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
25．（1）1|32x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭，1|02x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭
；（2）{1|2a a ≤-或}4a ≥. 【分析】
（1）化简集合，利用集合的交并补运算求解即可；
（2）讨论A =∅，A ≠∅两种情况，列出相应的不等式，求解即可得出答案.
【详解】
（1）若12a =时，12,{03}2A x x B x x ⎧⎫=-<<=<≤⎨⎬⎩⎭
∣∣ ∴1|32A B x x ⎧
⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭，由{|0U B x x =≤或3}x >
所以()1|02U A B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭
（2）由A B =∅知
当A =∅时，121,2a a a -≥+∴≤-
当A ≠∅时，21113a a a +>-⎧⎨-≥⎩或211210a a a +>-⎧⎨+≤⎩
4a ∴≥或122
a -<≤- 综上：a 的取值范围是{1|2a a ≤-
或}4a ≥. 【点睛】
本题主要考查了集合的交并补混合运算以及根据交集的结果求参数的范围，属于中档题. 26．（1）{}|36A B x x ⋂=≤<；（2）()R C A B R ⋃=
【分析】
（1）根据集合的交集运算即可（2）根据集合的补集、并集运算.
【详解】
因为集合{}|36A x x =≤<，集合{}|19B x x =<≤
所以{}|36A B x x ⋂=≤<.
所以{|3R C A x x =<或}6x ≥，
∴R C A B R ⋃=.
【点睛】
本题主要考查了集合的交集，补集，并集运算，属于容易题.。