最新中学2019届高三上学期第三学段教学质量监测数学试题(附答案)

2018－2019学年度上学期第三学段教学质量监测
高三数学试卷
注意：本试卷共8页，17题，满分100分，时间90分钟
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．y=x B ．y=﹣x C ．y=x+4 D ．y=﹣x+4 2．已知向量a ＝(－1，x )，b ＝(1，x )，若2b －a 与a 垂直，则|a |＝( )
A ．1
B ．2
C ．4 D.2 3.抛物线2
4y x =的准线方程是( ) A.1y = B.1y =- C.116y =
D. 1
16
y =- 4.若直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则a 的值为 A ．3- B ．
23 C ．6- D ．3
2
- 5.在△ABC 中，已知2sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．正三角形
6．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222a b c b c =++，则A =（ ）
A ．
3
π
B ．
6π C ．23
π D ．
3π或
3
2π
7．直线l 过点(0,2)，被圆0964:2
2=+--+y x y x C 截得的弦长为32，则直线l 的方程
是（ ）
A ．234+=
x y B ．23
1
+-=x y C ．2y = D ．23
4
+=x y 或2y =
8.．已知向量)2
1
,23(),23,21(==→→
b a ，则下列关系正确的是( ) A 、→→⊥b a B 、)()(→→→→+⊥-b a b a C 、)(→→→-⊥b a a D 、)(→
→→+⊥b a a
9.已知向量a 与b 的夹角为120o ，3,13,a a b =+=则b = ( ) A ．5 B ．4 C. 3 D ．1
10.设P 为椭圆22
221x y a b +=(0)a b >>上一点，两焦点分别为21F ,F ，如果
1275PF F ∠=2115PF F ∠=，则椭圆的离心率为 （ ）
B.3
6 第II 卷（共50分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a 等于________
12．若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a ×b ”为“向量积”，其长度|a ×b |＝|a ||b |·sin θ，若已知|a |＝1，|b |＝5，a ·b ＝－4，则|a ×b |＝________．
13．△ABC 中，B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5，则△ABC 的面积为________．
14.以双曲线13
2
2
=-x y 的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是___________
三、解答题：本大题共3小题，共30分.
15．（本小题满分10分）已知直线:20l x y m -+=，m ∈R ，圆22:5C x y +=． （Ⅰ）当m 为何值时，l 与C 无公共点； （Ⅱ）当m 为何值时，l 被C 截得的弦长为2．
16.（本小题满分10分）已知向量()sin ,1a x =-，13cos ,2b x ⎛
⎫=- ⎪⎭
， 函数()()
2f x a b a =+⋅-． （1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，其中A 为锐角，1a c =
=，且
()1f A =，求ABC ∆的面积S ．
17（本小题满分10分）一束光线从点1(1,0)F -出发，经直线:260l x y ++=上一点M 反射后，恰好穿过点2(1,0)F .
(1) 求点1F 关于直线l 的对称点1F '的坐标；
(2) 求以12F F 、为焦点且过点M 的椭圆
C 的方程； (3) 若P 是(2)中椭圆C 上的动点，求12PF PF 的取值范围.
高三数学解答
一、选择题
1．D 2、B 3、D 4、C 5、A 6.C 7．D 8. 9、B 10、A
二、填空题
11、 12、3 13、 43
14 、
三解答 15．（Ⅰ）
或
；（Ⅱ）
． 解：（Ⅰ）由已知，圆心为
，半径
，
圆心到直线的距离，
∵直线与圆无公共点，∴，即，
∴
或
．
故当或时，直线与圆无公共点．
（Ⅱ）如图，
由平面几何垂径定理知
即，得，
∴当时，直线被圆截得的弦长为2．
考点：1直线与圆的位置关系；2直线被圆截得的弦长问题．
16.试题解析：（1）
…………6分
（2），
因为，所以，
又，则，从而………12分
17解：(1) 设，则且，
解得，故点的坐标为.
(2) 由对称性知，，根据椭圆定义，得
，即.
∵，∴. ∴椭圆的方程为.
(3)设，则，
∴.
∵，则，∴的取值范围是.。