高中物理 第4章 能量守恒与可持续发展 4.1 势能的变化与机械功教案 沪科版必修2

4.1 势能的变化与机械功
教研中心
教学指导
一、课标要求
1.理解重力势能的概念，根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式，会用重力势能的定义进行计算.
2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关.
3.学会从功和能的关系上解释和分析物理现象.
4.渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣.
二、教学建议
教学中应先复习初中学过的有关重力势能的概念，明确重力势能的大小跟物体的质量和相对地面的高度有关，在此基础上提出物体重力势能的大小跟重力和高度是什么关系的问题，启发学生从功是能量转化的量度去思考，接着推导质量为m 的物体从高度h 1处落到h 2处重力做的功.
W G =mg Δh=mgh 1-mgh 2
式中W G 为重力做的功，重力做功结果使物体所处的高度发生变化，反映了物体重力势能的变化，可见重力势能的大小可用物体的质量和所处的高度来量度，其计算式为E p =mgh.
1.重力势能的相对性和参考平面
教材从公式E p =mgh 出发，指出高度h 是相对的，所以重力势能也是相对的.
参考平面的选择是任意的，一般要从研究问题的方便出发来选择.但是由于教材不要求知道重力势能的正、负，所以，通常取研究问题中最低处的水平面为参考平面.
2.重力做功和重力势能改变的关系
由重力势能计算公式的引出实际上已推导出重力做功和重力势能变化的关系，利用上式应说明重力做正功，物体重力势能减少，重力做负功（或物体克服重力做功）物体重力势能增加，用公式表示为
W G =E p1-E p2
教学中应引导学生，讨论上式的物理意义，避免学生死记公式，不会灵活应用.
3.重力做功与路径无关
教材在正文提到了重力做功与路径无关，只与起点和终点的位置有关的结论.为加深对这个结论的理解,教学中可通过如图所示的实验来实现.
让物体从A 点到B 点和C 点的不同路径，计算重力做的功，物体沿曲线从A 点到C 点的情况没有推导，而是直接给出，最后得出结论：重力的总功等于起点和终点的重力势能的差，而与运动的具体路径无关.而且要让学生知道不是所有力都有这个特点，在学过的力中，重力、弹簧的弹力有这样的特点，以后要学到的电场力、分子力等也有这样的特点.
4.弹性势能
教材中对弹性势能要求不高，可在复习初中有关弹性势能的概念的基础上，通过实例说明弹簧的弹性势能的大小跟弹簧的劲度系数和弹簧形变的大小有关，不要求给出E p =2
1kx 2
的计算公式.
资源参考
浅议能量最低原理
高中化学曾讲到能量最低原理：在不违背泡利原理的情况下，核外电子总是尽先排布在能量最低的轨道上.在能量最低的轨道上，电子处于稳定状态.
分析众多事例，能量最低原理实质上是势能最低原理，即若物体（系）具有势能，则当势能最低时，其状态是稳定的.
推论：物体系的稳定状况与系统的势能相关，势能越小则状态越稳定.
势能是一种什么能呢？我们可以这样表述：物体系由于其中各物体间有保守力（万有引力、弹力、电场力等）相互作用而具有的、由它们的相对位置决定的能叫势能.换言之，势能是物体系内物体由于受某种保守力作用而具有运动趋势时所具有的能，这种能取决于物体的位置.势能的改变量取决于运动过程的始、末位置，而与路径无关.取不同的零势能点时，同一状态的势能可以有不同数值.物体运动的趋势局限于一定的范围，这个范围由物体所处状态到势能最低状态（稳定）所需经历的空间决定，不取决于物体在该状态时的受力情况及可能的加速度.允许物体运动的范围越大，势能也越大.
这样我们就认识到，能量最低原理不仅局限于核外电子排布，而应具有更普遍的意义.在任何保守力作用的物体系中，物体在无其他外力作用时，总是向势能减少的方向变化，即总是自发地、必然地趋于稳定.
这样的例子很多.如：树枝上的苹果离开树枝后总是向地面坠下，而不是背离地面升上天空.流星体进入地球引力场后受地球引力作用向地球加速运动.这些都是引力势能减少而趋于能量最低的稳定状态.
形变后的弹簧在去除外力后总是在弹性回复力作用下运动，使形变减小——势能减少，最终恢复原状——势能最小——稳定状态.
由两个点电荷组成的系统中，同种电荷总是趋向远离，异种电荷总是趋向接近，即常说的“同种电荷相斥，异种电荷相吸”，从势能的角度看，这样就使系统的电势能减少，系统趋于稳定.
在有两种保守力作用的系统中，物体兼有两种势能时，势能最低原理仍然是适用的.如：一个质量不计的弹簧，其劲度系数为k ，上端固定，下端系一重物，如图所示.当物体处于平衡状态时，kx=mg.我们来证明此时总势能为最小值.
设弹簧伸长量为x ，当x=0时，弹性势能E pT =0，重力势能E pG =0.
当弹簧伸长量为x 时，总势能为E=E pT +E pG =
21kx 2+(-mgx),显然，E 是x 的二次函数.求E 对x 的一阶导数并令之为0：dx
dE =kx-mg=0,可知当kx=mg 时，总势能有极值.求E 对x 的二阶导数：22dx E d =k ＞0,可知当kx=mg 时，势能为极小，势能的极小值为E min =21mgx-mgx=-2
1mgx.证毕.
可见，由势能最低原理讨论的结果与通常力学方法计算的结果是完全一致的.在保守力作用下，物体的平衡状态必然是势能最低状态.
推论：有两种以上保守力作用的情况下，势能最低原理仍然正确.
从势能最低原理出发可以方便地理解和解释许多物理事实.
关于物质结构的分子论：物质分子间有分子力相互作用，因而分子具有一定分子势能.固体、液体中的分子要处于某种相对稳定状态，即要势能最低.分子处于平衡位置是稳定的，其平衡间距为r0，故分子间距等于r0时分子势能必然为最小值，正如图中分子势能曲线所示.要保持分子势能的最小值，就要保持分子间距为r0.不论分子间距大于r0还是小于r0，都将使分子势能增加.因而要使物体的体积——r0改变时，必须对物体施加某种作用，如热传递，使r＞r0,增加分子引力势能；或压缩，使r＜r0，增加分子斥力势能，因为分子斥力势能随r的减小增加很快，即使Δr极小，也需要做极多的功，所以固体、液体极难被压缩，因为分子间距为r0时势能最小，是稳定的，所以固体、液体有一定体积.
通常气体分子间距大，可视为没有分子力，也就没有分子势能，因而气体无平衡位置可谈，因此其分子可随意运动，从而最大限度地充满容纳它的空间.
这里附带说一下，零势能是为了研究问题方便而根据不同的具体情况所设定的，作为参照标准的势能值，势能为零不表示没有势能.相反，它可以是一个相当大的势能.如在讨论星际运动时，定义无限远处的势能为零——引力势能的最大值，凡有限远处引力势能皆为负值.
液体表面的种种现象也可由势能最低原理获得满意解释.液体表面层中分子间作用力是引力，势能是引力势能.由于势能要趋于减小以致最低，分子间距有缩小趋势，使表面积趋于最小，从力的角度说，表现出表面张力.液体与固体相接触时，若附着层中分子间距较小，分子势能为斥力势能，反之，分子间距较大，分子势能为引力势能.无论哪种情况，附着层中分子势能较大，不稳定，必然导致分子的运动，使分子势能减小而趋向稳定，因而产生了不同的浸润与不浸润现象.
电场中的带电粒子具有电势能.它总是有使电势能减小而趋于稳定的趋势，总是在所受电场力方向——势能减小的方向产生加速度.若粒子原来是静止的，在无其他外力时，带正电荷的粒子总是向低电势处运动，反之则向高电势处运动.
在日常生活中也有许多类似现象.如绕水平轴自由转动的物体，若其质量分布稍有不同，它最终停下来时，必然是质量稍大的一方处于最低位置，如自行车轮.物体重心越高，重力势能越大，稳度越小，反之稳度越大.一个物体平衡状态被破坏后，总是要通过某种运动使重力势能减小而趋于稳定，由于物体支点（面）的不同情况而有稳定平衡与不稳定平衡之别.若物体的势能不因运动而变化，则必然是随时平衡.
用以上观点可以简捷地处理一些看起来似乎很费解的问题.
例：有两个立方体上下相叠放在水平面上，其质量分别为m和2m.要想用最小的力将这两个立方块一起推倒，怎样放置时做的功多？
这个题要严格推算是相当麻烦的.从势能最低原理出发，当2m的一块在下时，稳度大，势能小.要将其推倒必须对它做功，使重力势能增大到某个最大（临界）值，原来势能小的必然要做较多的功，即越是稳度大的物体，要破坏它的平衡状态越难.。