2020年四川省成都市王泗王泗综合中学高二数学理联考试卷含解析

2020年四川省成都市王泗王泗综合中学高二数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列推断错误的是（）
A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”
B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0
C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
参考答案：
C
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】简易逻辑．
【分析】A，写出命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断A；
B，写出命题p：“存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定￢p，可判断B；
C，利用复合命题的真值表可判断C；
D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，利用充分必要条件的概念可判断D．
【解答】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确；
对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；
对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；
对于D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．
综上所述，错误的选项为：C，
故选：C．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．
2. 设若的最小值A． B． C．
D．8
参考答案：
A
3. 已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若
，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
利用函数奇偶性和单调性可得，距离y轴近的点，对应的函数值较小，可得选项.
【详解】因为函数满足，且函数在上是减函数，所以可知距离y
轴近的点，对应的函数值较小；，且，所以，故选B.
【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.
4. 已知数列满足，则（）
A. 120
B. 121
C. 122
D. 123
参考答案：
C
略
5. 有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间[10，12）内的频数比样本数据落在区间[8，10）内的频数少12，则实数m的值等于（）
A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.13
参考答案：
B
【考点】频率分布直方图．
【分析】根据题意，求出样本数据落在区间[10，12）和[8，10）内的频率、频数和，再求出样本数
据落在区间[8，10）内的频率，利用求出m的值．
【解答】解：根据题意，样本数据落在区间[10，12）和[8，10）内的频率和为：
1﹣（0.02+0.05+0.15）×2=0.56，
所以频数和为100×0.56=56，
又样本数据落在区间[10，12）内的频数比落在区间[8，10）内的频数少12，
所以样本数据落在区间[8，10）内的频率为=0.22，
所以m==0.11．
故选：B．
6. 某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N人参赛，得分全在[40,90]内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在[40,50]的有30人，则N=
A．600 B．450 C．60 D．45
参考答案：
A
7. 下列函数中在上为增函数的是（）
A. B. C. D.
参考答案：D
8. 在△ABC中，如果，那么cos C等于（）
参考答案：
D
9. 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）
A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0
C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0
参考答案：
A
【考点】圆的切线方程．
【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．
【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，
所以=，所以b=±5，
所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0
故选：A．
10. .已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F1的直线与双曲线的右支交于点P，若，直线PF1与圆相切，则双曲线的焦距为( )
A. B. C. 12 D. 10
参考答案：
D
【分析】
先根据题意得到，由双曲线定义得到，再由直线
与
圆相切，得到，在中，结合余弦定理，可求出，进而可求出结果.
【详解】因为分别是双曲线的左、右焦点，
所以，
又过点的直线与双曲线的右支交于点，，
所以，由双曲线定义可得，
因为直线与圆相切，
所以，
在中，由余弦定理可得，
即，化简得，所以，
解得，又，所以，
因此双曲线的焦距为.
故选D
【点睛】本题主要考查求双曲线的焦距，熟记双曲线的定义与性质即可，属于常考题型.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．
参考答案：
略
12. 在Rt△ABC 中，两直角边分别为a、b ，设h 为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S ﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则．
参考答案：
+
【考点】F3：类比推理．
【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．
【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．
设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，
由已知有：PD=，h=PO=，
∴，即．
故答案为：．
13.
用更相减损术求38与23的最大公约数为
参考答案：
1
14. 在极坐标系中，点到直线的距离是________．
参考答案：
＋1
15. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（）
A．720 B．520 C．600 D．360
参考答案：
C
16. 下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号） 参考答案： ①④ 略
17. 已知点M(2，2
)，点F 为抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点，点P 是该抛物线上的一个动点．若
|PF|+|PM|的最小值为5，则p 的值为 ．
参考答案：
2或 6
【考点】直线与抛物线的位置关系．
【分析】分类讨论，利用|PF|+|PM|的最小值为5，求出
p
的值．
【解答】解：M 在抛物线的内部时，∵抛物线上的点到焦点距离=到准线的距离，
∴|PM|+|PF|=|PM|+P 到准线的距离≤M 到到准线的距离l=2+=5， 解得p=6，
M 在抛物线的外部时，|MF|=5， =5，∴p=2
综上所述，p=2或6． 故答案为：2或6．
【点评】本题考查抛物线的方程与定义，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在正项等比数列中，
,
.
(1)求数列
的通项公式
;
(2)记,求数列的前n 项和; (3)记
对于（2）中的
，不等式
对一切正整数n 及任意实数
恒成立，求
实数m 的取值范围.
参考答案：
（1）
（2）
（3）
解：(1).
，解得或(舍去)
(
没有舍去的得)
（2）， 数列
是首项
公差
的等差数列
(3)解法1：由（2）知，，
当n=1时，
取得最小值
要使对一切正整数n 及任意实数有恒成立，
即
即对任意实数
，恒成立， ,
所以, 故
得取值范围是
解法2：由题意得：
对一切正整数n 及任意实数
恒成立，
即
因为时，有最小值3，
所以,
故得取值范围是
19. (本小题满分10分) 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.
参考答案：
设
…………3分
. ………………5分
是的必要不充分条件，必要不充分条件，所以，
所以，又，……………………8分
所以实数的取值范围是. ……………………………10分
20. (本题满分12分).
函数，
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
参考答案：
解：（1）.
此时，满足x=2是取得极值-------5分（2）由已知，恒成立，或恒成立.
若恒成立，即在恒成立，即
若恒成立，即在恒成立，即
令，则当时，；当或时，
或 -------12分
略
21. （12分）在等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）从数列中依次取出,构成一个新的数列,求的前n项和.
参考答案：
（1）设公差为d，由题意，可得
，解得，所以………………6分
（2）记数列的前n项和为，由题意可知
…………………………..8分
所以
(12)
分
22. (本题满分１４分)已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项
、
、…、恰为等比数列，且，，.
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）若数列的前项和为，求.
参考答案：
（1）为公差不为，由已知得，，成等比数列，∴，……………………………1分
得或……………………………2分
若，则为，这与，，成等比数列矛盾，
所以
，……………………………4分
所以. ……………………………5分
（2）由（1）可知
∴……………………………7分
而等比数列的公比。

……………………………9分
因此，
∴
(11)
分
∴
……………………………14分。