2021-2022学年青海省西宁市七年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年青海省西宁市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列四个数中，是负整数的是( )
D. −(−4)
A. 0
B. −1
C. −1
2
2.如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
3.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极加入“光
盘行动”中来．数35000000用科学记数法表示为( )
A. 0.35×108
B. 3.5×107
C. 35×106
D. 0.35×107
4.在多项式2a4−4a3b2+7ab2−9中，最高次项的系数是( )
A. −4
B. 2
C. 4
D. 5
5.下列说法正确的是( )
A. 没有绝对值最小的有理数
B. 有理数都有相反数和倒数
C. −a一定是负数
D. 如果|a|=a，那么a一定是非负数
6.程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学
名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧
三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是( )
A. 3x+x
3=100 B. x
3
+3(100−x)=100
C. 3x+100−x
3
=100 D. x3+100−3x=100
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
7.圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是______．
8.比较大小：−5
2
______−2．
9.体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做
了50个记作“+4”，那么“−5”表示这位同学作了______个．
10.已知x=1是关于x的方程ax+3x=2的解，则a=______．
11.已知单项式−2m2x n与5m6n y是同类项，则y x=______．
12.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在
它北偏西60°的方向上，观测到小岛B在它南偏西38°的方向上，则
∠AOB的度数是______．
13.已知|x|=2，|y|=5，且x<y，则x+y=______．
14.如图，C，D是线段AB上的两个点，M，N分别是线段AC，BD的中点．CD=5cm，MN=8cm，
则AB=______cm．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
15.计算：(−3)×4+(−24)÷(−6)．
16.计算：−22−(−6+8)÷(−1
2
)3．
四、解答题（本大题共6小题，共52.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
4x−3(20−x)=−4．
18.(本小题8.0分)
解方程：x−x−1
4=1−3+x
2
．
19.(本小题8.0分)
已知长方形的长是(2a−5b)米，宽比长少(a−2b)米．
(1)求长方形的宽；
(2)求长方形的周长．
20.(本小题8.0分)
如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC=3∠COD，OE平分∠BOD．
(1)若∠COD=10°，求∠AOC的余角的度数；
(2)若∠AOC=45°，求∠COE的度数．
21.(本小题8.0分)
一个两位数，十位上的数字是3，把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的新数比原数小18，求这个两位数．
22.(本小题12.0分)
如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+(b−2)2=0．
(1)求A、B所表示的数；
(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=1
2
x−8的解
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B.−1是负整数，故本选项符合题意；
C.−1
是负分数，故本选项不合题意；
2
D.−(−4)=4，是正整数，故本选项不合题意．
故选：B．
根据有理数的分类可以解答本题．
本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，熟记负整数的概念是解题的关键．2.【答案】C
【解析】解：如上图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是，
故选：C．
根据圆柱和圆锥的特征，即可解答．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱和圆锥的特征是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：35000000=3.5×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：多项式2a4−4a3b2+7ab2−9中，最高次项的系数是−4，
故选：A．
根据多项式的相关定义解答即可．
本题考查了多项式的相关定义，能熟记多项式的相关定义是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.绝对值最小的有理数是0，原说法错误，故本选项不合题意；
B.有理数都有相反数，但0没有倒数，原说法错误，故本选项不合题意；
C.当a≤0时，−a不是负数，原说法错误，故本选项不合题意；
D.如果|a|=a，那么a一定是非负数，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
分别根据绝对值的定义，相反数和倒数的定义，正数和负数的定义以及非负数的定义逐一判断即可．
本题考查了有理数、正数和负数，相反数、绝对值以及倒数，熟练掌握相关定义是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚(100−x)人，由题意得：
3x+1
(100−x)=100，
3
故选：C．
设小和尚有x人，大和尚有(100−x)人，由题意：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7.【答案】3.142
【解析】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．
故答案为3.142．
近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．
本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
8.【答案】<
【解析】解：∵2.5>2，
∴−2.5<−2，
故答案为：<．
根据负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小即可．
本题考查有理数大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
9.【答案】41
【解析】解：根据题意可知“−5”表示这位同学作了41个．
故答案为：41．
利用正负数表示意义相反的数来做．
本题考查了正负数，做题关键是掌握正负数表示相反意义的数．
10.【答案】−1
【解析】解：把x=1代入得：a+3=2，
解得：a=−1．
故答案为：−1．
把x=1代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11.【答案】1
【解析】解：∵单项式−2m2x n与5m6n y是同类项，
∴2x=6，y=1，
解得x=3，y=1，
∴y x=13=1．
故答案为：1．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据定义求出y和x，再求代数式的值即可．
本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念．
12.【答案】82°
【解析】解：∵OA是表示北偏西60°方向的一条射线，OB是表示南偏西38°方向的一条射线，
∴∠AOB=180°−60°−38°=82°，
故答案是：82°．
根据已知条件可直接确定∠AOB的度数．
本题考查了方向角及角的计算．解题的关键是明确方向角中角之间的关系．
13.【答案】7或3
【解析】解：∵|x|=2，|y|=5，
∴x=±2，y=±5，
又∵x<y，
∴x=2，y=5或x=−2，y=5，
∴x+y=2+5=7或x+y=−2+5=3，
故答案为：7或3．
利用|x|=2，|y|=5，可得x=±2，y=±5，再利用x<y，可得x=±2，y=5，最后求解即可．本题主要考查有理数的加法，绝对值的知识，解题的关键是掌握熟练掌握运算法则．
14.【答案】11
【解析】解：M、N分别是线段AC，BD的中点，
∴MC=1
2AC，DN=1
2
BD，
∵MC+CD+DN=MN=8(cm)，
∴MC+DN=8−5=3(cm)，
∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6(cm)，
∴AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11(cm)，即线段AB的长为11cm．
故答案为：11．
先利用线段中点的定义得到MC=1
2AC，DN=1
2
BD，再利用MC+CD+DN=MN可得AC+BD=
6，然后根据AB=AC+CD+BD进行计算即可．
本题考查了两点间的距离的求法，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系．
15.【答案】解：原式=−12+4
=−8．
【解析】先算乘除，后算加法．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
16.【答案】解：原式=−4−2÷(−1
)
8
=−4+2×8
=−4+16
=12．
【解析】先算乘方，再算除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17.【答案】解：去括号得：4x−60+3x=−4，
移项得：4x+3x=−4+60，
合并得：7x=56，
解得：x=8．
【解析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
18.【答案】解：去分母得：4x−(x−1)=4−2(3+x)，
去括号得：4x−x+1=4−6−2x，
移项合并同类项得：5x=−3，
，
化系数为1得：x=−3
5
．
所以原方程的解是x=−3
5
【解析】方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)(2a−5b)−(a−2b)
=2a−5b−a+2b
=a−3b，
答：长方形的宽为(a−3b)米．
(2)[(2a−5b)+(a−3b)]×2
=2(3a−8b)
=6a−16b．
答：长方形的周长是(6a−16b)米．
【解析】(1)根据题意列出算式(2a−5b)−(a−2b)，再去括号、合并同类项即可；
(2)根据题意列出算式[(2a−5b)+(a−3b)]×2，再去括号、合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握去括号、合并同类项法则．
20.【答案】解：(1)∵∠AOC=3∠COD，∠COD=10°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOC的余角=90°−30°=60°，
∴∠AOC的余角的度数是60°；
(2)∵∠AOC=3∠COD，∠AOC=45°，
∠AOC=15°，
∴∠COD=1
3
∵点A，O，B在一条直线上，
∴∠AOB=180°，
∴∠BOD=180°−∠AOC−∠COD=180°−45°−15°=120°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=1
2
∠BOD=60°，
∴∠COE=∠COD+∠DOE=15°+60°=75°，
∴∠COE的度数为75°．
【解析】(1)根据已知∠AOC=3∠COD，进行计算即可解答；
(2)先根据已知求出∠COD的度数，从而利用平角定义求出∠BOD的度数，然后利用角平分线的定义求出∠DOE的度数，从而利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
21.【答案】解：设这个两位数个位上的数字为x．
根据题意，得(30+x)−(10x+3)=18，
解方程，得x=1，
答：这个两位数是31．
【解析】设这个两位数个位上的数字为x，根据得到的新数比原数小18列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用−数字问题，解题的关键是如何表示两位数，十位数字×10+个位数字×1是两位数的表示方法．
22.【答案】解：(1)∵|a+3|+(b−2)2=0，
∴a+3=0，b−2=0，
解得，a=−3，b=2，
即点A表示的数是−3，点B表示的数是2；
(2)①2x+1=1
2x−8
解得，x=−6，
∴BC=2−(−6)=8，
即线段BC的长为8；
②存在点P，使PA+PB=BC，设点P的表示的数为m，
则|m−(−3)|+|m−2|=8，
∴|m+3|+|m−2|=8，
当m>2时，解得，m=3.5，
当−3<m<2时，无解，
当x<−3时，m=−4.5，
即点P对应的数是3.5或−4.5．
【解析】(1)根据|a+3|+(b−2)2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数；
x−8可以求得x的值，从而可以得到点C表示的数，从而可以得到线段BC的(2)①根据2x+1=1
2
长；
②根据题意可以列出关于点P表示的数的关系式，从而可以求得点P表示的数．
本题考查数轴、一元一次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数相结合的思想解答问题．。