苏科初二数学下册第二学期期末试题及答案

苏科初二数学下册第二学期期末试题及答案
一、选择题
1．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（ ）
A ．两组对边分别平行
B ．两组对边分别相等
C ．一组对边平行且相等
D ．一组对边平行，另一组对边相等
2．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．如图，已知正方形ABCD ，对角线的交点M （2，2）．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为（ ）
A ．（﹣2012，2）
B ．（﹣2012，﹣2）
C ．（﹣2013，﹣2）
D ．（﹣2013，2）
4．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（ ）
A ．12a
B ． 23a
C ．34a
D ．45
a 5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A ．一批电池的使用寿命
B ．全班同学的身高情况
C ．一批食品中防腐剂的含量
D ．全市中小学生最喜爱的数学家 6．若分式
5x x -的值为0，则（ ） A ．x ＝0
B ．x ＝5
C ．x ≠0
D ．x ≠5 7．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A ．必然事件
B ．随机事件
C ．确定事件
D ．不可能事件 8．如图所示，在矩形ABCD 中，
E 为AD 上一点，E
F CE ⊥交AB 于点F ，若2DE =，矩形ABCD 的周长为16，且CE EF =，求AE 的长( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
9．甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是2.2S =甲， 1.8S =乙， 3.3S =丙，S a =丁，a 是整数，且使得关于x 的方程
2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a 的取值可以是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．1- 10．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（ ）
A ．水中捞月
B ．瓮中捉鳖
C ．拔苗助长
D ．守株待兔 二、填空题
11．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ．
12．在英文单词tomato 中，字母o 出现的频数是_____．
13．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠OBC ＝30°，则∠OCD ＝_____°．
14．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠=，则
OAB ∠=_________．
15．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．
16．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝80°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△DBE ，若DE ∥BC ，则旋转的最小度数为_____．
17．若关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____．
18．如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝24 cm ，BD ＝10 cm ，则菱形ABCD 的高为
________cm．
x y的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．19．若一组数据4,,5,,7,9
20．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝2，∠BOD＝60°，将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为_____．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
22．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
23．已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
24．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,AB// OC,点B,C的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动;动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M,N同时出发,设运动时间为t秒．
（1）在t＝3时,M点坐标,N点坐标;
（2）当t为何值时,四边形OAMN是矩形？
（3）运动过程中,四边形MNCB能否为菱形？若能,求出t的值;若不能,说明理由．
25．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，
PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；
（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
26．计算：
（123
545 35
（2）()22360,0x y
xy x y ≥≥； （3）()
48274153-+÷． 27．如图，反比例函数k y x
=
的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数k y x
=的图像上另一点(,2)C n -.
（1）求反比例函数k y x
=
与直线y ax b =+的解析式； （2）连接OC ，求AOC ∆的面积；
（3）不等式0k ax b x
+-≥的解集为_________ （4）若()11,D x y 在k y x
=(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________.
28．解方程：x 21x 1x
-=-. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
【详解】
A 、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴选项A 不符合题意；
B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，
∴选项D符合题意；故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可.
【详解】
第1个，即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
第2个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
第3个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
第4个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键.
3．A
解析：A
【分析】
根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得结果．
【详解】
解：∵对角线交点M的坐标为（2，2），
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），
∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．
故选：A．
【点睛】
此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后的对角线交点M 的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）是解此
4．A
解析：A
【分析】
由E 为AB 中点，且EF 平行于AC ，EH 平行于BD ，得到△BEK 与△ABM 相似，△AEN 与△ABM 相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到△EBK 面积与△ABM 面积之比为1：4，且△AEN 与△EBK 面积相等，进而确定出四边形EKMN 面积为△ABM 的一半，同理得到四边形KFPM 面积为△BCM 面积的一半，四边形QGPM 面积为△DCM 面积的一半，四边形HQMN 面积为△DAM 面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD 面积的一半，即可得出答案．
【详解】
解：如图，画任意四边形ABCD ，设AC 与EH ，FG 分别交于点N ，P ，BD 与EF ，HG 分别交于点K ，Q ，则四边形EFGH 即为它的中点四边形，
∵E 是AB 的中点，EF//AC ，EH//BD ，
∴△EBK ∽△ABM ，△AEN ∽△ABM ， ∴EBK ABM S S ∆∆=14
，S △AEN =S △EBK ， ∴EKMN
ABM S S ∆四边形=12
， 同理可得：KFPM
BCM
S S ∆四边形=12，QGPM DCM S S ∆四边形=12，HQMN DAM S S ∆四边形=12， ∴EFGH
ABCD S S 四边形四边形=12
， ∵四边形ABCD 的面积为a ， ∴四边形EFGH 的面积为1
2a ，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据抽样调查和普查的特点分析即可．
解：A．调查一批电池的使用寿命适合抽样调查；
B．调查全班同学的身高情况适合普查；
C．调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查；
D．调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查；
故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．B
解析：B
【分析】
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式
5
x
x
的值为0，
∴x﹣5＝0且x≠0，
解得：x＝5.
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式，掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键．7．B
解析：B
【详解】
随机事件.
根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：
抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.
8．B
解析：B
【分析】
易证△AEF≌△ECD，可得AE=CD，由矩形的周长为16，可得2(AE+DE+CD)=16，可求AE的长度．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠CEF=90°，
∴∠CED+∠AEF=90°，
∵∠CED+∠DCE=90°，
∴∠DCE=∠AEF ，
在△AEF 和△DCE 中，
A D AEF DCE EF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AEF ≌△DCE(AAS)，
∴AE=DC ，
由题意可知：2(AE+DE+CD)=16，DE=2，
∴2AE=6，
∴AE=3；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
根据方程的根的情况得出a 的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a 为整数即可得a 得取值.
【详解】
∵关于于x 的方程2
(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根, ∴()=16+42＞0，
a ∆-且20.a -≠ 解得:＞-2a 且 2.a ≠
∵丁同学的成绩最稳定,
∴＜1.8a 且0a ＞.
则a=1.
故答案选:C.
【点睛】
本题主要考查了方差的意义理解，结合一元二次方程的根的判别式进行求解.
10．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
解：A 、水中捞月是不可能事件，故A 错误；
B 、瓮中捉鳖是必然事件，故B 正确；
C 、拔苗助长是不可能事件，故C 错误；
D、守株待兔是随机事件，故D错误；
故选B．
考点：随机事件．
二、填空题
11．3
【分析】
菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．【详解】
解：由题意，知：S菱形=×2×3=3，
故答案为3．
考点：菱形的性质．
解析：3
【分析】
菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．
【详解】
解：由题意，知：S菱形=1
2
×2×3=3，
故答案为3．
考点：菱形的性质．
12．2
【分析】
根据频数定义可得答案．
【详解】
解：字母o出现的频数是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．解析：2
【分析】
根据频数定义可得答案．
【详解】
解：字母o出现的频数是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．13．60
【分析】
根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】
解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，
∴∠DO C＝90°
解析：60
【分析】
根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．
【详解】
解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，
∴∠DOC＝90°，
∴∠OCD＝90°﹣30°＝60°，
故答案为：60．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14．40°
【详解】
因为OA=OB,
所以.
故答案为：
解析：40°
【详解】
因为OA=OB,
所以
180
40
2
AOB
OAB
︒-∠
∠==︒.
故答案为：40︒
15．．
【解析】
试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得
∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠
20．
解析：0
【解析】
试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，
∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出
∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．
解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，
∴∠4=90°﹣70°=20°，
∴∠α=20°．
故答案为20°．
16．40
【分析】
根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．
【详解】
∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵将△ABC绕点
解析：40
【分析】
根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．
【详解】
∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，
∴∠E＝∠C＝40°，
∵DE∥BC，
∴∠CBE＝∠E＝40°，
∴旋转的最小度数为40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
17．k＜﹣1
【分析】
根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，
∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜
解析：k＜﹣1
【分析】
根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，
∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，
解得k＜﹣1．
故答案为：k＜﹣1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
18．【分析】
先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．
【详解】
解：作DE⊥AB于E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=24，BD=1
解析：120 13
【分析】
先根据菱形的面积=两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．
【详解】
解：作DE ⊥AB 于E ，如图所示：
∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC=24，BD=10，
∴AC ⊥BD ，OA=12AC=12，OB=12
BD=5， 菱形ABCD 的面积=12AC ·BD=12
×24×10=120， 2212+5，
又∵菱形ABCD 的面积=AB ·DE=120，
∴DE=12013
， 故答案为：
12013． 【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；根据菱形的性质由勾股定理求出边长是解题的关键．
19．【分析】
根据平均数的计算公式，可得，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.
【详解】
解：∵一组数据的平均数为6，众数为5，
∴中至少有一个是 解析：83
【分析】
根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.
【详解】
解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，
∴,x y 中至少有一个是5，
∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴()4579166
x y +++++=，
∴11x y +=，
∴,x y 中一个是5，另一个是6， ∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661
[]676963
-+-+-+-+-=； 故答案为83
． 【点睛】 本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.
20．【分析】 连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，由直角三角形的性质可求BE ＝BC ＝1，CE ＝，由勾股定理可求OC 的长，据此进一步分析即可求解．
【详解】
如图，连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ， 解析：23-
【分析】
连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，由直角三角形的性质可求BE ＝
12
BC ＝1，CE ＝3，由勾股定理可求OC 的长，据此进一步分析即可求解．
【详解】
如图，连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，
∵四边形OBCD 是菱形，
∴OD ∥BC ，
∴∠BOD ＝∠CBE ＝60°，
∵CE ⊥OE ，
∴BE ＝12
BC ＝1，CE 3 ∴2223OC OE CE =+=
∴当点C 1在y 轴上时，点C 1的纵坐标有最小值为3-，
故答案为：23-
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解答题
21．解：（1）如图所示：点A 1的坐标（2，﹣4）．
（2）如图所示，点A 2的坐标（﹣2，4）．
【解析】
试题分析：（1）分别找出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A 点坐标．
（2）将△A 1B 1C 1中的各点A 1、B 1、C 1绕原点O 旋转180°后，得到相应的对应点A 2、B 2、C 2，连接各对应点即得△A 2B 2C 2．
22．（1）见解析（2）成立
【解析】
试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ． （2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可
得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立．
试题解析：（1）在正方形ABCD 中，
{BC CD
B CDF BE DF
∠∠＝＝＝
∴△CBE ≌△CDF （SAS ）．
∴CE=CF ．
（2）GE=BE+GD 成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ，
∴∠BCE=∠DCF ，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE ＝CF
∵∠GCE ＝∠GCF ， GC ＝GC
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
23．见解析
【分析】
先根据平行四边形的性质，得出ED∥BF，再结合已知条件∠ABE＝∠CDF推断出EB∥DF，即可证明．
【详解】
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF，
∵∠ABE＝∠CDF，
∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，
∴∠EBC＝∠DFC，
∴EB∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．24．（1）（3,8）;（15,0）;（2）t＝7;（3）能,t＝5．
【分析】
（1）根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC,然后根据路程＝速度×时间求出AM、CN,再求出ON,然后写出点M、N的坐标即可;
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM＝ON时,四边形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;
（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值,并求出CN的长度,然后过点B作BC⊥OC于D,得到四边形OABD是矩形,根据矩形的对边相等可得OD＝AB,BD＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．
【详解】
解：（1）∵B（15,8）,C（21,0）,
∴AB＝15,OA＝8,
OC＝21,
当t＝3时,AM＝1×3＝3,
CN＝2×3＝6,
∴ON＝OC-CN＝21﹣6＝15,
∴点M（3,8）,N（15,0）;
故答案为：（3,8）;（15,0）;
（2）当四边形OAMN是矩形时,AM＝ON,
∴t＝21-2t,
解得t＝7秒,
故t＝7秒时,四边形OAMN是矩形;
（3）存在t＝5秒时,四边形MNCB能否为菱形．
理由如下：四边形MNCB是平行四边形时,BM＝CN,
∴15-t＝2t,
解得：t＝5秒,
此时CN＝5×2＝10,
过点B作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形,
∴OD＝AB＝15,BD＝OA＝8,
CD＝OC-OD＝21-15＝6,
在Rt△BCD中,BC＝22
BD CD
＝10,
∴BC＝CN,
∴平行四边形MNCB是菱形,
故,存在t＝5秒时,四边形MNCB为菱形．
【点睛】
本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．
25．（1）AP=EF，AP⊥EF，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）仍成立，理由见解析；
【解析】
【分析】
（1）正方形中容易证明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS证明
△AMO≌△FOE.(2) （3）按照（1）中的证明方法证明△AMP≌△FPE（SAS），结论依然成立.
【详解】
解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：
连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；
∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，
∴四边形OECF是正方形，
∴OM=OF=OE=AM，
∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，
∴△AMO≌△FOE（AAS），
∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，
故AP=EF，且AP⊥EF．
（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：
延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；
∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四边形MBEP是正方形，
∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；
又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，
∴△AMP≌△FPE（SAS），
∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,
∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，
∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，
故AP=EF，且AP⊥EF．
（3）题（1）（2）的结论仍然成立；
如右图，延长AB 交PF 于H ，证法与（2）完全相同．
【点睛】
利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.
26．（1）6；（2）32xy ；（3）5
【分析】
（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）利用二次根式的乘法法则运算；
（3）利用二次根式的除法法则运算．
【详解】
（12354535＝23×35545⨯＝6；
（2()22360,0x y xy x y ≥≥
2*236x y xy ＝32xy
（3）48274153 4832734153÷÷÷
＝4﹣5＝5
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根
式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
27．（1）4y x -=
；22y x =-+ （2）3 （3）1x ≤-或02x <≤ （4）43x ≥或x ＜0 【分析】
（1）根据k 的几何意义即可求出k ；求出k 后利用交点C 即可求出一次函数 （2）利用割补法即可求出面积
（3）根据A ，C 的坐标，结合图象即可求解；
（4）先求出3y =-时，43x =
，再观察图像即可求解. 【详解】
（1）∵点(1,)A m -在第二象限内，
∴AB m =，1OB =， ∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即：1122
m ⨯=，解得4m =， ∴(1,4)A -，
∵点(1,4)A -，在反比例函数k y x =
的图像上， ∴41
k =-，解得4k =-， ∵反比例函数为4y x -=
， 又∵反比例函数4y x -=
的图像经过(,2)C n -， ∴42n
--=，解得2n =， ∴(2,2)C -，
∵直线y ax b =+过点(1,4)A -，(2,2)C -，
∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩
解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线y ax b =+的解析式为；22y x =-+；
（2）24y x =-+
当0y =时，220x -+=，1x =，
∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)
设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ，
则1OE =
∴AOC AOE COE S S S =+
11141222
=⨯⨯+⨯⨯ 3=
（3）由题：k ax b x
+≥ 由图像可知：当1x ≤-或02x <≤时，符合条件；
故答案为：1x ≤-或02x <≤；
（4）3y =-时，43x =
，结合图像可知：当13y ≥-，则1x 的取值范围是43x ≥或x ＜0． 故答案为：43x ≥
或x ＜0． 【点睛】
本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．
28．2x =.
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
去分母得：x 2-2x+2=x 2-x ，
解得：x=2，
检验：当x=2时，方程左右两边相等，
所以x=2是原方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。