新华师版初中数学七年级下册【学案】 三角形的内角——三角形的内角和

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三角形的内角性质
一、新课导入
1、平行线有哪些性质？
2、1平角= °；
3、三角形的内角和等于 °
二、学习目标
1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，
2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、自主探究
在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内
角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。

（图1） （图2）
活动2、议一议
从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。

把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），
形成了一个 角。

说明在ABC 中， 。

从中得出： 三角形内角和定理 。

活动3、想一想
1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内
角和定理的正确性呢？
2、 已知： . 求证： .
证明：如右图，过点A 作直线DE ，
使DE //BC
因为DE //BC ，
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C
D B 所以∠B =∠ （ ）
同理∠C=∠ 因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成 角， 所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （ ）
所以∠BAC + ∠B + ∠C= （ ）
说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。

3、思考：在图2中，CM 与ABC ∆的边AB 有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？ 活动
4、例题
如右下图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向， B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B 岛的北偏西 40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠是多少度？ (先独立解决，再小组合作，教师点评)
解：∠CBA= - = 80°- 50°=30°
由AD//BE,可得： + =180°
所以∠ABE=180°- =180°-80°=100° ∠ABC= - =100°-40°=60°
在⊿ABC 中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90° 答： 。

想一想：你还有其他解法吗？
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练
【A 】组
1、在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=_ ___；
2、在△ABC 中,若∠A=80°,则∠B ＋∠C=__ __；
3、在△ABC 中,若∠A=400，∠A=2∠B ，则∠C = 。

【B 】组
4、判断对错：
（1）三角形中最大的角是 70，那么这个三角形是锐角三角形（
）
（2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
（3）一个三角形最少有一个角不大于 60（ A
B C
D
5、如右图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，
AD是∠BAC的平分线，则∠BAD= ，
∠DAC=__ _ ,∠ADB=__ __。

6、如图,在△ABC中,∠ABC=700,∠C=650,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数
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