2021-2022学年鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除达标测试试题(含答案解析)

六年级数学下册第六章整式的乘除达标测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若2021a =，12021
b =，则代数式20212021a b 的值是（ ） A ．1 B ．2021 C ．12021 D ．2022
2、下列运算正确的是（ ）
A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6
B ．2a ＋3a ＝5a 2
C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2
D ．a 2•a 3＝a 6
3、()()()()()24816231313131311⨯++++++的计算结果是（ ）
A ．3231+
B ．3231-
C ．313
D ．323
4、下列运算正确的是（ ）
A ．2325a a a +=
B ．32842a b ab a b -÷=-
C ．()()32528x x x -⋅-=
D ．()2
22a b a b +=+ 5、下列计算正确的是（ ）
A ．235x x x
B ．()22xy xy =
C ．()325x x =
D ．623x x x ÷=
6、计算23(2)x -正确的结果是（ ）
A ．56x
B ．56x -
C ．68x -
D ．68x
7、下列计算正确的是（ ）
A ．248x x x ⋅=
B ．()3
3926a a = C ．(1)(1)1x y xy +-=-
D ．23244m n mn mn ÷= 8、在下列运算中，正确的是（ ）
A ．a 3•a 2=a 6
B ．（ab 2）3=a 6b 6
C ．（a 3）4=a 7
D ．a 4÷a 3=a 9、下列计算正确的是（ ）
A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣2
B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝9a 2﹣4
C ．（a +2）2＝a 2+2a +4
D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +8 10、已知29x kx ++是完全平方式，则k 的值为（ ）
A ．－6
B ．±3
C ．±6
D ．3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：()()22x y x y -+=__________．
2、已知2x ＝a ，则2x •4x •8x ＝_____（用含a 的代数式表示）．
3、计算32﹣（π﹣3）0＝_____．
4、已知：3a b +=，则代数式22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=__________．
5、阅读理解：①根据幂的意义，n a 表示n 个a 相乘；则m n m n a a a +=⋅；②n a m =，知道a 和n 可以求m ，我们不妨思考；如果知道a ，m ，能否求n 呢？对于n a m =，规定[a ，]m n =，例如：2636=，所以[6，36]2=．记[5，]4x m =，[5，3]42y m -=+；y 与x 之间的关系式为__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、化简求值：()()()2223a a b a b a b -+-+-+，其中1
,33
a b =-=． 2、已知化简()()
2283x px x x q ++-+的结果中不含2x 项和3x 项． (1)求p ，q 的值；
(2)若()()()()24x q x x p x a -+-++是一个完全平方式，求a 的值．
3、计算：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4．
4、（1）将图1中的甲图从中间按如图方式剪开，经过重新拼接变换到图乙，比较图甲与图乙，写出得到的公式： ；
（2）将图2中的甲图从中间按如图方式剪开，经过重新拼接变换到图乙，比较图甲与图乙，写出得到的公式： ；
（3）根据图1、图2中得到的公式，解决下列问题：
①计算：()()a b a b -++= ；
②若231a a +=，求22
1a a +的值． 5、先化简，再求值：()()()()224a b a b a b a a b ++-+--，其中2a =，12b =-
．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．
【详解】
解：∵2021a =，12021b =
， ∴20212021a b
()2021ab =
=(2021×
1 2021
)2021
2021
1
=
1
=．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
2、A
【解析】
【分析】
分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本选项符合题意；
B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
D、a2•a3=a5，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
3、D
【解析】
原式化为()()()()()()248163131313131311-⨯++++++，根据平方差公式进行求解即可．
【详解】
解：()()()()()24816231313131311⨯++++++
()()()()()(
)248163131313131311=-⨯++++++ ()()()()(
)22481631313131311=-+++++ 32311=-+
323=
故选D ．
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．
4、C
【解析】
【分析】
根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．
【详解】
解：选项A ：325a a a +=，故选项A 错误；
选项B ：32842-÷=-a b ab a ，故选项B 错误；
选项C ：()()3
22352(8)8-⋅-=-⋅-=x x x x x ，故选项C 正确； 选项D ：()2
222a b a ab b +=++，故选项D 错误；
【点睛】
本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据整式的乘除运算法则逐个运算即可．
【详解】
解：选项A ：235x x x ，故选项A 正确；
选项B ：()2
22=xy x y ，故选项B 错误； 选项C ：()3
26x x =，故选项C 错误； 选项D ：624x x x ÷=，故选项D 错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方及积的乘方等，属于基础题，计算过程中细心即可．
6、C
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则计算即可．
【详解】
解：236(2)8x x -=-，
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
7、D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，积的乘方，多项式乘以多项式，单项式除以单项式分别计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A 、246x x x ⋅=原计算错误，该选项不符合题意；
B 、()3
3928a a =原计算错误，该选项不符合题意； C 、(1)(1)1x y x y xy +-=+--原计算错误，该选项不符合题意；
D 、23244m n mn mn ÷=正确，该选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
由325a a a ⋅=；2336()ab a b =；3412()a a =，43a a a ÷=判断各选项的正误即可．
【详解】
解：A 中3256a a a a ⋅=≠，错误，故本选项不合题意；
B 中233666)(ab a b a b ≠=，错误，故本选项不合题意；
C 中31274)(a a a ≠=，错误，故本选项不合题意；
D 中43a a a ÷=，正确，故本选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解．
9、D
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式以及完全平方公式、多项式乘多项式分别计算，进而判断得出答案．
【详解】
解：A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣4，故此选项不合题意；
B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝4﹣9a 2，故此选项不合题意；
C ．（a +2）2＝a 2+4a +4，故此选项不合题意；
D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +8，故此选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了乘法公式和多项式相乘，正确运用乘法公式计算是解题关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，即可确定k的值．【详解】
∵222
x kx x kx
++=++
93
k=±⨯=±
∴236
故选：C
【点睛】
本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是关键．注意不要忽略了k的负值．
二、填空题
1、2x2-3xy-2y2
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算．
【详解】
解：（x-2y）（2x+y），
=2x2+xy-4xy-2y2，
=2x2-3xy-2y2．
故答案为：2x2-3xy-2y2．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
2、6a
3、8
【解析】
【分析】
先计算乘方和零指数幂，再计算减法即可得．
【详解】
解：原式918=-=，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了乘方、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．
4、-32
【解析】
【分析】
先根据多项式乘以多项式展开，根据完全平方公式凑完全平方公式，再将3a b +=整体代入求解即可．
【详解】
解：22(1)(1)484a b a ab b ab ++----
=()2
14ab a b a b ab +++-+- ()2
41a b a b =+-++ 当3a b +=时，原式23431=-⨯+43632=-=-
故答案为：32-
【点睛】
本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，整体代入是解题的关键．
5、253y x =+
【解析】
【分析】
由题意得：x ＝54m ，y −3＝54m ＋2，然后根据同底数幂的逆用得问题的答案．
【详解】
解：由题意得：45m x =，4235m y +-=，
4235525m y x ∴-=⨯=，即253y x =+．
故答案为：253y x =+．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、同底数幂乘法的逆用，正确理解新规定是解题的关键．
三、解答题
1、246b ab --；30-
【解析】
【分析】
根据乘法公式化简，再合并同类项，代入a ，b 的值即可求解．
【详解】
解：原式()()22222222222232236346a b a a ab b a b a a ab b b ab =---++=-+---=--， 当13
a =-，3
b =时， 原式2143633663⎛⎫=-⨯-⨯-⨯=-+ ⎪⎝⎭
30=-． 【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．
2、 (1)3,1p q ==
(2)25
【解析】
【分析】
（1）先将原式化简，再根据结果中不含2x 项和3x 项可得30,380p q p -=-+= ，即可求解；
（2）先将原式化简，再根据原式是一个完全平方式，把化简后的结果中()2x x + 作为一个整体，再
变形为完全平方形式，即可求解．
(1)
解：()()2283x px x x q ++-+
432322338248x x qx px px pqx x x q -++--=+++
()()()432338248x p x q p x pq x q +-+-++-+= ，
∵化简()()2283x px x x q ++-+的结果中不含2x 项和3x 项，
∴30,380p q p -=-+= ，
解得：3,1p q ==；
(2)
解：()()()()24x q x x p x a -+-++
()()()()1234x x x x a =-+-++
()()()()1234x x x x a =-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
()()22212x x x x a =+-+-+
()()2
221424x x x x a =+-+++ ∵()()()()24x q x x p x a -+-++是一个完全平方式，
∴()()()()()222
22222142471449x x x x a x x x x x x +-+++=+-=+-++， ∴2449a += ，
解得：25a = ．
【点睛】
本题主要考查了整式乘法运算中的无关项题，完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，不含某一项就是化简后该项的系数等于0是解题的关键．
3、612a -
【解析】
【分析】
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
【详解】
解：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4
=6662716a a a -+-
=()6
27161a -+- =612a -
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4、（1）22()()a b a b a b +-=-；（2）22()()4a b a b ab +--=；（3）①22b a -；②11
【解析】
【分析】
（1）根据图甲的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，即可得出答案；
（2）根据图甲的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，即可得出答案；
（3）①利用22()()a b a b a b +-=-即可求解； ②将2
221112a a a a a a ⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭即可求解． 【详解】
解：（1）图乙阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积22a b =-，
图甲的面积()()()()a a b b a b a b a b =-+-=+-，
图乙阴影部分的面积=图甲的面积，
22()()a b a b a b +-=-∴，
故答案是：22()()a b a b a b +-=-；
（2）甲图长方形的长是：2a ，宽是：2b ，
面积是：4ab ；
乙图大正方形的边长是：a b +，
面积为：2()a b +，
中间的小正方形的边长为：-a b ，
面积为：2()a b -，
22()()4a b a b ab ∴+--=，
故答案是：22()()4a b a b ab +--=；
（3）①计算：()()()()22a b a b b a b a b a -++=-+=-，
故答案是：22b a -；
②231a a +=，
213a a -∴=-，
13a a
∴-=-， 22
221112(3)211a a a a a a ⎛⎫∴+=-+⋅=-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是用不同的方法表示图形的面积．
5、28a ab +，-4
【解析】
【分析】
用乘法公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可化简；再所给的值代入化简后的式子中即可求得值．
【详解】
原式22222244448a ab b a b a ab a ab =+++--+=+
当2a =，12b =-时，原式2128242⎛⎫=+⨯⨯-=- ⎪⎝⎭
【点睛】
本题是化简求值题，考查了整式的乘法及求代数式的值，熟练运用乘法公式及单项式乘多项式是关
键．。