2024-2025学年浙江省杭州市育才中学数学九上开学调研模拟试题【含答案】

2024-2025学年浙江省杭州市育才中学数学九上开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若不等式组2111x x a -⎧⎨+⎩＜＞恰有两个整数解，则a 的取值范围是（）A ．-1≤a ＜0B ．-1＜a ≤0C ．-1≤a ≤0D ．-1＜a ＜02、（4分）要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（）A ．2x =-B ．2x ≠-C ．0x =D ．0x ≠3、（4分）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A ．AB ＝DC ，AD ＝BC B ．AD ∥BC ，AD ＝BC C ．AB ∥DC ，AD ＝BC D ．OA ＝OC ，OD ＝OB 4、（4分）已知直线
l 经过点A （4，0），B （0，3）．则直线l 的函数表达式为（）A ．y ＝﹣34x +3B ．y ＝3x +4C ．y ＝4x +3D ．y ＝﹣3x +35、（4分）一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集为（）
A ．x>-3
B ．x>0
C ．x<-2
D ．x<0
6、（4分）将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（）
A
．2种B ．4种C ．6种D ．无数种7、（4分）如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC 的高度．他们从点A 出发沿着坡度为i ＝1：2.4的斜坡AB 步行26米到达点B 处，此时测得建筑物顶端C 的仰角α＝35°，建筑物底端D 的俯角β＝30°．若AD 为水平的地面，则此建筑物的高度CD 约为（）米．（参考数据：≈1.7，tan35°≈0.7）A ．23.1B ．21.9C ．27.5D ．308、（4分）下列各式中，属于分式的是（）A ．3x -B ．x πC ．3x D ．()34x y +二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共
20分）9、
（4分）已知关于x 的方程244x k x x =--会产生增根，则k 的值为________．10、（4分）已知正比例函数图象经过点（4，﹣2），则该函数的解析式为_____．11、（4分）已知二次函数y=－x －2x ＋3的图象上有两点A(
－7，)，B(－8，)，则▲.（用>、<、=填空）．12、（4分）如图，直线y mx =与双曲线k y x =交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连结BM ，若2ABM S =，则k 的值是______．
13、（4分）如果分式23x x +有意义，那么x 的取值范围是____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读：所谓勾股数就是满足方程222x y z +=的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数.我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：2212x m n （）=-，y mn =，2212z m n =+（），其中0m n >>，m ，n 是互质的奇数．应用：当3n =时，求一边长为8的直角三角形另两边的长．15、（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边的中线，过点A 作BC 的平行线，过点B 作AD 的平行线，两线交于点E ．（1）求证：四边形ADBE 是矩形；（2）连接DE ，交AB 与点O ，若BC ＝8，AO ＝3，求△ABC 的面积．16、（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A (1，2)，解答以下问题：(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B 位置的坐标；(2)若体育馆位置的坐标为C (－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．17、（10分）自2019年1月8日15日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度.
18、（10分）已知：如图，在▱ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明．
B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）x 取值范围是＿＿＿＿＿＿．20、（4分）如图，在矩形ABCD 中，4,6AB B
C ==，过矩形ABC
D 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点
E
F 、，连接AF ，若AEF 是等腰三角形，则AE =____.21、（4分）如图，将长方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到长方形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，则∠α的大小是_______度．22、（4分）如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点
G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．
23、（4分）如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ，D 是AB 边上任意一点DE ∥BC ，DF ∥AC ，AC ＝5cm ，则四边形DECF 的周长是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为了准备“欢乐颂——创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A 、B 两种原材料，A 的单价为每件6元，B 的单价为每件3元．该同学的创意作品需要B 材料的数量是A 材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B 材料；（2）在该同学购买B 材料最多的前提下，用所购买的A ，B 两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2%(0)a a >标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低%a 出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了1%2a ，求a 的值．25、（10分）先化简：3221x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，再从x <<中选取一个合适的代入求值．26、（12分）在▱ABCD 中，BCD ∠的平分线与BA 的延长线交于点E ，CE 交AD 于F ()1求证：AE AF =；()2若BH CE ⊥于点H ，D 50∠=，求CBH ∠的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于a 的不等式，求得a 的范围．【详解】2111x x a -⎧⎨+⎩＜①＞②，解①得x ＜1，解②得x ＞a-1，则不等式组的解集是a-1＜x ＜1．又∵不等式组有两个整数解，∴整数解是2，-1．∴-2≤a-1-＜-1，解得：-1≤a ＜2．故选A ．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2、B 【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x+2≠0；解不等式可得结果，从而得出正确选项.【详解】
由分式有意义的条件可得x+2≠0，
解得x≠-2.
故答案选B.
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.3、C
【解析】
根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.
【详解】
A.AB＝DC，AD＝BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B.AD∥BC，AD＝BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
C.AB∥DC，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故符合题意；
D.OA＝OC，OD＝OB，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD 是平行四边形，故不符合题意，
故选C.
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
4、A
【解析】
根据已知条件可直接写出函数表达式，清楚y=kx+b中k和b与x轴y轴交点之间的关系即可求解
【详解】
解：∵A（4，0），B（0，3），
∴直线l的解析式为：y＝﹣3
4x+3；
故选：A．
此题主要考查一次函数的解析式，掌握k和b与直线与x轴y轴交点之间的关系是解题关键5、A
【解析】
由图象可知kx＋b＝0的解为x＝−1，所以kx＋b＞0的解集也可观察出来．
【详解】
从图象得知一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（−1，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx＋b＞0的解集是x＞−1．
故选：A．
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．6、D 【解析】平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的对称中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．【详解】∵平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分平行四边形的面积，∴这样的折纸方法共有无数种．故选D ．本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形是中心对称图形，是解题的关键．7、B 【解析】过点B 作BN ⊥AD ，BM ⊥DC 垂足分别为N ，M ，设BN =x ，则AN =2.4x ，在Rt △ABN 中，根据勾股定理求出x 的值，从而得到BN 和DM 的值，然后分别在Rt △BDM 和Rt △BCM 中求出BM 和CM 的值，即可求出答案.【详解】如图所示：过点B 作BN ⊥AD ，BM ⊥DC 垂足分别为N ，M ，
∵i =1:2.4，AB =26m ，
∴设BN =x ，则AN =2.4x ，
∴AB x ，
则2.6x =26，
解得：x =10，
故BN =DM =10m ，则tan 30°=DM BM =10BM =3，解得：BM =10，则tan 35°=CM BM =0.7，解得：CM ≈11.9（m ），故DC =MC +DM =11.9+10=21.9（m ）．故选B ．本题考查了解直角三角形的应用，如果没有直角三角形则作垂线构造直角三角形，然后利用直角三角形的边角关系来解决问题，有时还会用到勾股定理，相似三角形等知识才能解决问题.8、C 【解析】根据分式的定义，可得出答案.【详解】A 、分母中不含未知数故不是分式，故错误；B 、是分数形式，但分母不含未知数不是分式，故错误；C 、是分式，故正确；D 、分母中不含未知数不是分式，故错误.故选C 本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的概念是正确求解的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值．
【详解】
解：方程两边都乘（x-4），得
2x=k
∵原方程增根为x=4，
∴把x=4代入整式方程，得k=1，
故答案为：1．
此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10、y＝﹣1 2x
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），然后将点（4，-2）代入该解析式列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．
【详解】
解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．
∵正比例函数图象经过点（4，-2），
∴-2=4k，
解得，k=1 2-，
∴此函数解析式为：y=1
2-x；
故答案是：y=1
2-x．
本题考查了待定系数法确定函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
11、＞。

【解析】
根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系：
∵二次函数y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大。

∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y2。

12、1
【解析】由题意得：S △ABM ＝1S △AOM ，又S △AOM ＝12|k|，则k 的值可求出．【详解】解：设A （x ，y ），∵直线y mx =与双曲线k y x =交于A 、B 两点，∴B （−x ，−y ），∴S △BOM ＝12|xy|，S △AOM ＝12|xy|，∴S △BOM ＝S △AOM ，∴S △ABM ＝S △AOM ＋S △BOM ＝1S △AOM ＝1，S △AOM ＝12|k|＝1，则k ＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，∴k ＞0，故k ＝1．故答案为：1.本题主要考查了反比例函数k y x =中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．13、3x ≠-【解析】试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故30x +≠，解得3x ≠-．考点：分式有意义的条件．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、当3n =时，一边长为8的直角三角形另两边的长分别为15，1．【解析】
分情况讨论：()1当8x =时，利用()221382m -=计算出m ，然后分别计算出y 和z ；()2当8y =时，利用38m =，解得83m =，不合题意舍去；()3当8z =时，利用()22
138
2m +=
求出m =，不合题意舍去，从而得到当3n =时，一边长为8的直角三角形另两边的长．
【详解】
分三种情况：()1当8x =时，()221382m -=，解得15m =，25(m =-舍去)，15y mn ∴==，()22153172z =+=；()2当8y =时，38m =，解得83m =而m 为奇数，所以舍去；()3当8z =时，()221382m +=，解得m =，而m 为奇数m ∴=舍去，综上所述，当3n =时，一边长为8的直角三角形另两边的长分别为15，1．考查了勾股数：满足222a b c +=的三个正整数，称为勾股数.记住常用的勾股数再做题可以提高速度．15、（1）详见解析；（2）8【解析】(1)先求出四边形ADBE 是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=90°，根据矩形的判定得出即可；
(2)根据矩形的性质得出AB=DE=2AO=6，求出BD ，根据勾股定理求出AD ，根据三角形面积公式求出即可．
【详解】
（1）证明：∵AE ∥BC ，BE ∥AD ，
∴四边形ADBE 是平行四边形，
∵AB ＝AC ，AD 是BC 边的中线，
∴AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90°，∴四边形ADBE 为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE 中，AO ＝3，∴AB ＝2AO ＝6，∵D 是BC 的中点，∴DB ＝12BC ＝4，∵∠ADB ＝90°，∴AD ==，∴△ABC 的面积＝12⨯BC •AD ＝12此题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，解题关键在于求出∠ADB=90°.16、(1)（-3，-2）；(2)1.【解析】（1）利用点A 的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；（2）利用三角形的面积得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）建立直角坐标系如图所示：
图书馆B 位置的坐标为（-3，-2）；
（2）标出体育馆位置C 如图所示，观察可得，△ABC 中BC 边长为5，BC 边上的高为4，所以△ABC 的面积为=12×5×4=1．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．17、8米【解析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．【详解】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．18、DE=BF ，DE ∥BF.【解析】由平行四边形的性质可得AD=BC ，AD ∥BC ，由“SAS ”可证△ADE ≌△CBF ，即可得结论．【详解】解：DE ∥BF DE=BF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ，且AE=CF ，AD=BC ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴DE=BF ，∠AED=∠BFC ，∴∠DEC=∠AFB ，∴DE ∥BF.
∴DE=BF ，DE ∥BF.
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x≥1
【解析】
试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，．
考点：二次根式有意义的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.
20、4或13 3
【解析】
连接AC，由矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA证明
△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：
①当AE=AF时，设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②当AF=EF时，作FG⊥AE于G，则AG=1
2
AE=BF，设AE=CF=x，则BF=6-
x，AG=
1
2
x，得出方程
1
2
x=6-x，解方程即可；
③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，求出
FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案．
【详解】
解：连接AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
OAE OCF
OA OC
AOE COF
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE =CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE =AF 时，如图1所示：设AE =AF =CF =x ，则BF =6-x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：12+（6-x ）2=x 2，解得：x =133，即AE=133；②当AF =EF 时，作FG ⊥AE 于G ，如图2所示：则AG =12AE =BF ，设AE =CF =x ，则BF =6-x ，AG =12x ，所以12x =6-x ，解得：x =1；③当AE =FE 时，作EH ⊥BC 于H ，如图3所示：
设AE =FE =CF =x ，则BF =6-x ，CH =DE =6-x ，
∴FH =CF -CH =x -（6-x ）=2x -6，
在Rt △EFH 中，由勾股定理得：12+（2x -6）2=x 2，
整理得：3x 2-21x +52=0，
∵△=（-21）2-1×3×52＜0，
∴此方程无解；综上所述：△AEF 是等腰三角形，则AE 为133或1；故答案为：133或1．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．21、35.【解析】利用四边形内角和得到∠BAD’，从而得到∠α【详解】如图，由矩形性质得到∠BAD’+∠α=90°；因为∠2=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35本题主要考查矩形性质和四边形内角和性质等知识点，本题关键在于找到∠2与∠BAD 互补﹣1【解析】首先证明△ADE ≌△GCE ，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG 即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BG ，AD=BC ，
∴∠DAE=∠G=30°，
∵DE=EC ，∠AED=∠GEC ，
∴△ADE ≌△GCE ，
∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt △BFG 中，∵∴EF=FG-EG=-1，．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．23、10cm 【解析】求出BC ，求出BF=DF ，DE=AE ，代入得出四边形DECF 的周长等于BC+AC ，代入求出即可．【详解】解：∵∠A=∠B ，∴BC=AC=5cm ，∵DF ∥AC ，∴∠A=∠BDF ，∵∠A=∠B ，∴∠B=∠BDF ，∴DF=BF ，同理AE=DE ，∴四边形DECF 的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm ，故答案为10cm ．本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF ，DE=AE ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）80件B 种原材料；（2）1．
【解析】
（1）设该同学购买x 件B 种原材料，则购买12x 件A 种原材料，由购买原材料的总费用不超过480元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其内的最大正整数即可；
（2）设y=a%，根据该同学在本次活动中赚了12a%，即可得出关于y 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设该同学购买x 件B 种原材料，则购买12x 件A 种原材料，根据题意得：6×12x+3×x≤480，解得：x≤80，∴x 最大值为80，答：该同学最多可购买80件B 种原材料．（2）设y=a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y ）（1-y ）=（520+480）×（1+12y ），整理得：4y 2-y=0，解得：y=0.1或y=0（舍去），∴a%=0.1，a=1．答：a 的值为1．此题考查一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，列出不等式或方程．25、11x x -+，13【解析】根据分式的运算法则先化简，再选择合适的值带入即可求出答案．【详解】解：原式()22221(1)(1)1
(1)(1)1x x x x x x x x x x x x ----=÷=⋅=-++，
由分式有意义的条件可知：1,0,1x ≠-，且x <<，
∴当2x =时，原式21
1
213-==+．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型，需要注意选择的值要使分式有意义．
26、() 1证明见解析()225°【解析】()1欲证明AE AF =，只要证明E AFE ∠=∠即可；()2想办法求出BCH ∠即可解决问题；【详解】解：()1四边形ABCD 是平行四边形，AD //BC ∴，BE //CD ，AFE BCE ∠∠∴=，E DCE ∠∠=，BCE DCE ∠∠=，AFE E ∠∠∴=，AE AF ∴=．()2AD //BC ，D BCD 180∠∠∴+=，D 50∠=，BCD 130∠∴=，EC 平分BCD ∠，1
BCE BCD 652∠∠∴==，
BH CE ⊥，
∴CBH 906525
∠=-=本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。