辽宁省辽阳市数学高二下学期文数期末考试试卷

辽宁省辽阳市数学高二下学期文数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）命题“x＞0，总有（x+1）ex＞1”的否定是（）
A . “x＞0，使得（x+1）ex＞1”
B . “x＞0，总有（x+1）ex≥1”
C . “x＞0，使得（x+1）ex≤1”
D . x＞0，总有（x+1）ex＜1”
2. （2分）设全集U={O，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={y|y=，则集合（∁∪A）∩（∁∪B）=（）
A . {0，4，5，2}
B . {O，4，5}
C . {2，4，5}
D . {1，3，5}
3. （2分）已知复数z满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高二下·襄阳期中) 下列命题中正确的是（）
A . “x＜﹣1”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要不充分条件
B . “P且Q”为假，则P假且 Q假
C . 命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是0≤a＜3
D . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠2”
5. （2分）(2017·运城模拟) 已知定义在（0，+∞）上的函数，其中a ＞0．设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．则b的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高三上·太原月考) 若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是（）
A . (－∞，－2)
B . (－2，＋∞)
C . (－6，＋∞)
D . (－∞，－6)
7. （2分）将函数的图象向左平移m个单位，若所得的图象关于直线
对称，则m的最小值为（）
A .
B .
C . 0
D .
8. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知椭圆C： + =1的左右焦点分别为F1 ， F2 ，则在椭圆C上满足∠F1PF2= 的点P的个数有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2 个
D . 4个
9. （2分） (2018高一下·蚌埠期末) 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）
A . 8
B . 18
C . 26
D . 80
10. （2分）已知函数，，已知当时，函数
所有零点和为9，则当时，函数所有零点和为（）
A . 15
B . 12
C . 9
D . 与k的取值有关
11. （2分）若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）
A .
B . 5
C .
D . 2
12. （2分）(2017·武汉模拟) 已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足 =
+μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则4a+b的最小值为（）
A . 5
B . 4
C . 9
D . 5+4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·集宁期末) 已知向量，，若，则的最小值为________．
14. （1分） (2016高一下·衡水期末) 在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC= ，则sin∠ABD 等于________．
15. （1分）已知函数f（x）=x2﹣1的定义域为D，值域为{﹣1，0，1}，试确定这样的集合D最多有________ 个．
16. （1分）若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+ex﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是________
三、三.解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2019高二上·集宁月考) 已知为实数.命题：方程表示双曲线；命题
：对任意，恒成立.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“ 或”为真命题、“ 且”为假命题，求实数的取值范围．
18. （10分） (2017高一下·庐江期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
．
（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．
19. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为 80,90 、 90,100 、 100,110 、 110,120 、 120,130 ，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：
附：
，其中
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.072 2.706
3.841 5. 024 6.6357.87910.828
（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5 的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；
成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班50
乙班50
合计100（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？
20. （10分） (2018高三上·南阳期末) 平面直角坐标系中，已知椭圆（）
的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点、．
①求证：；②求面积的最大值．
21. （15分） (2017高二下·中山月考) 设函数，，，记 .
（1）求曲线在x=e处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，若函数没有零点，求a的取值范围.
22. （5分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正
半轴为极轴，建立极坐
标系，已知曲线C的极坐标方程为4ρ2cos2θ﹣4ρsinθ﹣3=0．（I）求直线l的极坐标方程；
（II）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．
23. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷文) [选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（10分）
（1）
当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）
若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、三.解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、
23-2、。