历年文科数学高考模拟试题1601

历年文科数学高考模拟试题
单选题（共5道）
1、若向量，则与的夹角等于
A
B
C
D
2、等差数列的前n项和为,若，则的值是
A130
B20
C260
D150
3、9．已知函数
y=sin（ωx+φ）（ω＞0,0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，则点P （ω,φ）的坐标是（）
A
B
C
D
4、已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A
B
C
D
5、对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在x∈A，使0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：
①；②{x∈R|x≠0}；
③；④Z。

其中以0为“聚点”的集合是（）
A②③
B①②
C①③
D②④
简答题（共5道）
6、已知椭圆的两个焦点分别为，,短轴的两个端点分别为；且为等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于点，且，试证明直线与圆相切.命题意图：本题考查椭圆的方程与性质、直线与二次曲线的位置关系，较难题。

7、已知函数。

（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求的取值范围。

8、等差数列{}中，
（I）求{}的通项公式；
(II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.
9、在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线
上.
（1）求证:；
（2）若,,为的中点,求三棱锥的体积。

10、（常数）的图像过点．两点。

（1）求的解析式；
（2）问：是否存在边长为正三角形，使点在函数图像上，．从左至右是正半轴上的两点？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；
（3）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且不等式恒成立，求实数的取值范围。

填空题（共5道）
11、与直线x+2y+3=0垂直，且与抛物线y=x2相切的直线方程是。

12、若x，y满足约束条件，则z=x－y，的最小值是。

13、在球O的内接四面体中，且四面体体积的最大值为200，则球O的半径为.
14、已知实数x，y满足则x2+y2﹣2x的最小值是。

15、已知集合，，则。

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1-答案：C
因为，所以.设与的夹角为，则，又，所以
2-答案：C
略
3-答案：B
解析已在路上飞奔，马上就到！
4-答案：B
试题分析：设，，∴，
，，∴
，故选B.
5-答案：A
①令f（n）=，则=，即f（n）=当n∈N时单调递增，则1为其“聚点”，下面给出证明：取x0=1，对任意正数a，
要使成立，只要取正整数，故1是其“聚点”；②由实数的稠密性可知：对任意正数a，都存在x=∈{x∈R|x≠0}，使0＜|x﹣0|
＜a成立，故0是此集合的“聚点”；③∵，由（1）可知：0为集合{}，根据“聚点”的定义可知，0是其聚点；④∀n∈Z，且n≠0，则|n|≥1，故取0＜a＜1，则不存在x∈Z，使0＜|x﹣x0|＜a成立，根据“聚点”的定义可知：所给集合不存在聚点。

综上可知：只有②③正确；故选A。

------------------------------------- 1-答案：见解析。

（1）设椭圆的方程为.根据题意知, 解得,故椭圆的方程为
（2）当直线的斜率不存在时,易知为等腰直角三角形，设点，代入椭圆方程易得，即直线方程为,符合题意；当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由，消去得：
.设,则
①从而
②因为,所以
,即将①②代入得：
化简得：
，故另一方面，点到直线的距离为；故直线与圆相切.
2-答案：见解析
（1）∵，∴. 2分由，解析：得，故函数的单调递增区间为
（）。

（6分）
（2）由，可得。

（7分）考察函数，易知，（10分）于是。

故的取值范围为。

（12分）
3-答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）24.
(Ⅰ) 根据等差数列的性质求，，从而求得；（Ⅱ）根据已知条件求，再求数列的前10项和.试题解析：(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有
，解得，所以的通项公式为
.
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当n=1,2,3时，；当n=4,5时，；当n=6,7,8时，；当n=9,10
时，，所以数列的前10项和为
.
4-答案：（1）证明:三棱柱为直三棱柱,平面,又平面, 平面,且
平面, .又平面,平面,
,平面,又平面,
（2）在直三棱柱中,.平面,其垂足落在直线上,.在中, ,
,,在中,
由(1)知平面,平面,从而
为的中点,
暂无
5-答案：（1）把和分别代入可得：
化简此方程组可得：即可得，，代入原方程组可得：
（2）由边长为可知：此三角形的高即点的纵坐标为
--5’点的坐标为点的横坐标为
，即，直线的倾斜角为
这样的正三角形存在，且点，直线的方程为即
（3）由题意知：为的反函数，
（）即当
恒成立即当恒成立只需求函数在上的最小值即可，又
在单调递增，
解析已在路上飞奔，马上就到！
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1-答案：
略
2-答案：-3
画出线性约束条件的可行域，由可行域知当过点时，目标函数有最小值，最小值为。

3-答案：13
因为所以当体积最大的时候的情况为
，所以填13
4-答案：1
∵ 变量x，y满足约束条件，目标函数为：
x2+y2﹣2x的几何意义，可行域内的点到（1，0）距离的平方减1；点到直线的距离公式可得：，x2+y2﹣2x的最小值为：（）2﹣1=1故答案为：1。

5-答案：
略。