高考数学二轮专题复习：专题五 数列.pptx

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7. 等比数列的前，n 项和公式可以写成形式，
五，数列求和 （一）错位相减法这种方法主要用于数列{an}的通项公式为满足：
如-：缸一且{既）是等差数列，f“}为等比数列的形式．通 过错位相减便可得到等比数列， 从而可以利用等比数列的 前 n 项和公式求解．当然还有其他的求解的办法，如倒序相加法 等．请同 学们在遇到具体的数列问题时灵活处理． （二）分组求和法这种方法主要用来求数列{口。}的通项公式满足：a。= b 十厶，而{b} 是等差数列，{岛）为等比数列的形式的数‘ 列．可考虑分别求得{6n}，{a}的前 n 项和从
如果数列{%}的通项公式为 a。= pn+q(p，口为常数)，则 这个数列为等差数列． lO ．2‰一口。十 1+an-i（雄≥2）可以用来证明一个数歹 4 是 不是等差数列．特别是在 利用等差数列的定义证明问题困 难比较大的时候应该想到这个公式．也可利用其变形式
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公式是否满足上述特点来判断某数列是不是非常数列的等比数列． 21.对于数列的求和问题，一般先要仔细地分析数列的通项公式特点，在 分 析 通 项 的 基 础 上再来确定选用哪种求和方法． 22.错位相减法运算较为复杂，有时还需讨论其中的字母是否适合应用等比数列的前 n 项和 公式，掌握起来比较难．
4. 等比中项的变形式为 ．
5. 根据等比中项可得等比数列的任意兰项的关系： 或 将上述公式推广可得：
①若 m 十牡一夕+q（m,咒，p，q∈N’），则
②若 m+n=2p，(m，孢，声∈N*)，
则
6.等比数列的前n 项和公式为
．当已知等比数列的首项 at、公比 q、项数 n 时，用公
式 ，当已知等比数列的首项m、公比q、通项a 时，用公式
列；若满足 ，那么这个数列叫做递减数列．
4.从函数的观点来看，数列可以看作以为定义域的函数 f（n） 5.如果数列（a） 一之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列 的 的通项公式． 6.如果已知数列{a}的第一项（或前几项），且 可以用—个公式来表示，秀么这个公式就 叫做这个数列的递准公式．递推公式也是表示数列的一种重要形式．7．对于数列{a），它 的 前 n 项和 S。与通项“。满足：
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9．设 S 是等差数列{aN}的前 n 项的和，s，Sb, -S，S3。一 SZR，…构成公差为 数列．
的等差
义可简写为：若 或 ，q 为常数，则数列{aH）是等比数列．
2. 等比数列的通项公式为 ．（n，为首项，g 为公比）．公式可变形为 ．
3. 等比数列{a），当 q>0，且 g≠l 时，其图象是函数 图象上的一群孤立的点．
而得到{an）的 前 n 项和． （三）裂项相消法
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（四）倒序相加法如果将一个数列倒过来排列（反序）．当它与原数列相加时，若有公因式 可提，而剩余的部分和易求或者每两项的和为定值则可用此法． （五）相关公式
参考答案 一、 1. 顺序排列项 2. 有穷数列无穷数列递增数列、递减数列、常数列、摆动数列，
二、等差数列 1.一般地，如果一个数列从 每一项与它的前一项的 等于 ，这个数列叫做等 差数列，等 差数列的公差，通常用 d 表示，等差数列{n。）的递推关系为
2.等差数列的通项公式为 一，ai 为首项，d 为公差． 3.等差数列的通项公式的变形：如果已知等差数列{an}的项 an（m，n∈N’），则 ；求 d 的公式： ；求 n 的公式： 4.由如一幽+(n，-d)，所以等差数列可表示为项数，z 为点的横坐标，项 a"为点的纵坐标的 点（n，a。）在一条以——上．当 一时，数列为常数列； 时，数列为递增数列； 一 时 ，数列为递减数列，
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规律探究
1.如果已知一个数列的通项公式，把项数 n 换成具体的值，就可以求出数列的相应项；反 过来，如果已知一个数是数列的一项，那么只需将这个数代入 a。，就可以求出该数是数列 的哪一项． 2.递推公式包含两部分：初始条件(ai 或者必需的前几项)，递推关系（其中的任意两项或 者多项之间的关系）．有些数列的递推公式可转化为其通项公式． 3.对于 S 与 a。的关系，若 at 适合 a,(n≥2)，则用一个公式表示 an，若 ai 不适合 n。（n≥2）， 则要用分段形式表示 an．直接利用 an=Sm- S n-l 求 a 就认为是数列的通项公式的 做法是 错误的． 4.数列的项与项数之间构成特殊的函数关系，我们可用函数的有关性质解决数列的最值、 取值范围等问题，但要注意数列这种函数的定义域为正整数集． 5.d=a2 -ai =aa -a2 =a4 -a3 一…一%一口．r1，即任意的连续两项的后项减去前项，为 等 差数列的公差． 6.等差数列的定义是证明或判断一个数列是不是等差数列的重要依据．要证明一个数列是 不是等差数列，只 需证明当雄≥2 时，口。-a。一 i 为常数 d（或当雄∈N*时， %+l 一‰ 为同-d）即可． 7.等差数列通顼公式中的首项 n．与公差 d，称为等 差数列的基本量，数列的每一项都 是 由一个 a 和 n-l 个 d 构成的．两个项的不同之处在于 d 的个数的差异，很多 问题解决 起来感到没有思路的时候，可以考虑将所有的条 件转化为关于基本量的式子，思路会豁然 开朗． 8.通过等差数列的通项公式的详细研究可知：①可以 由首项和公差求出等差数列中的任 意项．②已知等差数列 的任两项，可以确定等差数列的任意项． 9. 通过等差数列的蘧项公式的函数特性的分析可知：
专题五 数列
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核心背记
一，数列的概念
1.按一定
的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的
2.根据数列的项的个数多少可以对数列进行分类：项数有限的数列称为．
；项数无限
的数列称为 ．按照项与项之间的大小关系，数列可以分为：
3. 一般地，对于数列．{.a }．如果从第 2 项起，满足
，那么这个数列叫做递增数
实际应用
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参考答案 1．【答案】B 【命题立意】本题考查等比数列的通项公式和前 n 项和公式的应用及等差中 项的概念，考查学生的运算能力和方程组的思想．