苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元提优复习训练

一元二次方程单元提优复习训练
1.下列方程中，一元二次方程有几个（ ）
（1）01
=+x
x ；（2）02=++c bx ax ；（3）1)2)(1(=+-x x ；（4）05232=--x x . A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.用配方法解方程：0242=+-x x ，下列配方正确的是（ ） A.2)2(2=-x B.2)2(2=+x C.2)2(2-=-x D.6)2(2=-x 3.如果关于x 的方程01)3(122
=++---mx x m m m 是一元二次方程，则m 为（ ） A.-1 B.-1或3 C.3 D.1或-3 4.一元二次方程012=-+x x 的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
5.定义：如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知)0(02≠=++a c bx ax 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A.c a =
B.b a =
C.c b =
D.c b a ==
6.某机械长一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（ ）
A.2%
B.5%
C.10%
D.20% 7.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A.0122=--x x B.0322=+-x x C.3322-=x x D.0442=+-x x
8.若2,3是方程02=++q px x 的两实根，则q px x +-2可以分解为（ ）
A.)3)(2(--x x
B.)6)(1(-+x x
C.)5)(1(++x x
D.)3)(2(++x x
9.如果关于x 的一元二次方程01)12(22=++-x k x k 有两个不相等的实数根，那么k 饿取值范围是（ ）
A.41->k
B.41->k 且0≠k
C.41-<k
D.4
1-≥k 且0≠k
10.如图，反比例函数)0(<=x x
k y 的图像经过点A （-1,1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以l 为对称轴，点B 经过轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图像上，则t 的值是（ ）
A.
251+ B.2
3
C.34
D.2
5
1+-
11.方程x x =2的根为 .
12.已知532++x x 的值为11，则代数式12932++x x 的值为 .
13.若2是方程012)3(2=++-x k x 的一个根，则以2和k 为两边的等腰三角形的周长是 . 14.已知12)1)((2222=+++b a b a ，则22b a += .
15.已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x k x k 有两个不相等的实数根，则偶数k 的最小值为 .
16.若关于x 的一元二次方程01)1(22=-+++a x x a 的一个根是0，则a 的值为 . 17.为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，若平均每次降价的百分率都是x ，根据题意，列出关于x 的方程是 . 18.关于x 的一元二次方程0122=+++k x x 的实数解是1x 和2x ，如果12121-<-+x x x x ，且k 为整数，则k 的值为 .
19.用适当方法解下列方程
（1）04)2(2=--x （2）x x =23
（3）142=-x x （4）02232=--x x （用配方法解）
（5）02832
=--x x （6）21
)
1(31122=++-++x x x x
20.当m 取何值时，方程1
1
2)12)(1(124-+=+--+x x x x m x x 的解为正数？
21.关于x 的方程01)4(222=+---a x a x . （1）a 为何值时，方程的一根为0？ （2）a 为何值时，两实根互为相反数？
（3）试证明：无论a 取何值，方程的两实数根不可能互为倒数.
22.已知关于x 的一元二次方程01232=++-a x x 有两个不相等的实数根.
（1）求实数a 的取值范围；（2）若a 为符合条件的最大整数，且一元二次方程
01232=++-a x x 的两个根为21,x x ，求2
2122
1x x x x +的值.
23.已知一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；
（2）如果k 是符合条件的最大整数且一元二次方程042=+-k x x 与012=-+mx x 有一个相同的根，求此时m 的值.
24.已知关于x 的一元二次方程02)1(22=+--+m m x m x （m 为实常数）有两个实数根21,x x . （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若22221=+x x ，求m 的值.
25.某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元，据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单
价每涨1元，每天的销售量就减少20件.设销售单价定为x 元，据此规律，请回答： （1）商店日销售量减少 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）； （2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？
26.已知：方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+--)
12(0212x k y y x kx 有两组不同的实数解.,2211⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==y y x x y y x x （1）求实数k 的取值范围. （2）是否存在实数k ，使得?21
12
1=+x x 若存在，请求出所有符合条件的k 的值；若不存在，请说明理由.
27.已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E 在AC 上（E 与A 、C 均不重合）. （1）若点F 在AB 上，且EF 平分Rt △ABC 的周长，设AE=x ，用含x 的代数式表示 △AEF 的面积AEF S ∆；
（2）若点F 在折线ABC 上移动，试问是否存在直线EF 将Rt △ABC 的周长与面积同时平分？若存在直线EF ，则求出AE 的长；若不存在，请说明理由.。