湖北省黄冈市蕲一中高二数学下学期期中试题 文 新人教

湖北省黄冈市蕲春一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文
新人教A 版
一、选择题
1.曲线x x y ln 2-=在点（1，2）处的切线方程为（ ） A.1--=x y
B.3+-=x y
C.1+=x y
D.1-=x y
2.已知物体的运动方程为是位移）
是时间，s t t
t s (3
2
+=，则物体在2=t 时刻的速度为( ) A.
4
19 B.
4
17
C.
4
15 D.
4
13 3. 命题“x ∀∈R ，2e x x >”的否定是（ ）
A ．不存在x ∈R ，使2e x x >
B ．x ∃∈R ，使2e x x <
C ．x ∃∈R ，使e x ≤2x
D ．x ∀∈R ，使e x ≤2x
4.椭圆17
162
2=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于B A ,两点，则2ABF ∆的周长为（ ） A.32
B.16
C.8
D.4
5. 下列四个命题，其中为真命题的是( )
A ．命题“若x 2
＝4，则x ＝2或x ＝－2”的逆否命题是“若x ≠2或x ≠－2，则x 2
≠4” B ．若命题p ：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q ：所有抛物线的离心率为1，则命题“p 且q”为真
C ．若命题p ：∀x ∈R ，x 2
－2x ＋3>0，则p ⌝：∃x 0∈R ，x 2
0－2x 0＋3<0
D ．若a >b ，则a n >b n (n ∈N *
)
6.与椭圆
116122
2=+y x 公共焦点，且离心率互为倒数的双曲线的方程是（ ） A.13
2
2
=-x y B.13
22
=-x y
C.183432
2=-y x D.18
3432
2=-x y 7.抛物线x y 122
=上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ( )
A ．( 3,6 )
B ．( 3，±6)
C ． (6， 26)
D ．(6 ，± 26)
8. 定义：关于x 的不等式x A B -<的解集叫A 的B 邻域．已知2a b +-的a b +邻域为
区间()2,8-，其中a 、b 分别为椭圆22
221x y a b
+=的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与
抛物线2
y =的焦点重合，则椭圆的方程为（ ）
A ．22183x y +=
B ．22
194x y += C ．22198x y += D ．22
1169
x y += 9.已知 )0,0(4φφb a b a =+则b a 4
1+
的最小值是（ ）
A 25
B 29
C 49
D 2
10已知函数).,()(2
2
3
R b a a bx ax x x f ∈+++=若函数1)(=x x f 在处有极值10，则b 的值为（ ）
A.-11
B.2
C.3或-11
D.3±
二.填空题
11.函数x x x f 3)(3
-=的极大值与极小值的和为 。

12.函数)()1()(2
R x e x x x f x
∈++=的单调递减区间为 。

13. 不等式12≤-+x x 的解集为 。

14.已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点与
抛物线x y 162
=的焦点相同，则双曲线的方程为 。

15设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2
＋y 2
≥4”的 条件 .
16.已知命题:p 函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增;命题:q 不等式2
0x x c -+≤的解集是∅.若p 且q 为真命题,则实数c 的取值范围是______.
17.①∀x ∈N, 23x x φ；②所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0；③所有的素数都是奇数；④对每一个无理数x ，2x 也是无理数。

上述结论中不正确的是_____________. 三．解答题（共65分）
18.已知点P 是椭圆14
52
2=+y x 上的一点，且以点P 及焦点21,F F 为顶点的三角形的面积等于1，求点P 的坐标
19.证明：①x x ln 1≥-
② 1+≥x e x
20. 已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 上的任意一点到它的两个焦点)0,(c -，)0,(c 的距
离之和为22，且它的焦距为2。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知直线0=+-m y x 与椭圆C 交于不同的两点B A ,，且线段AB 的中点不在圆
9
5
22=
+y x 内，求m 的取值范围。

.
21.设函数n x b x ax x f n
),0()1()(>+-=为正整数，b a ,为常数。

曲线)(x f y =在
))1(,1(f 处的切线方程为.1=+y x
（1）求b a ,的值；
（2）求函数)(x f 的最大值；
22.已知平面内一动点P 到点F (1，0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1．
（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与轨迹C 相交于点A ，B ，
l 2与轨迹C 相交于点D ，E ，求→AD ·→
EB 的最小值．
答案
一、选择题
CDCBB ADBCA 二、填空题
11. 0 12.(－2, －1) 13. (－∞, －12 ］ 14. x 2
4 －y
2
12 =1
15. 充分不必要 16. (1,+∞) 17. ①②③④
三、解答题
18. (±
15
2
, ±1) 20. (1)x 2
2
+y 2
=1 (2)M ∈(－ 3 ,－1］∪［1, 3 )
21.（1）因为，由点在上，可得
因为，所以
又因为切线的斜率为，所以，所以
（2）由（1）可知，
令，即在上有唯一的零点。

在上，，故单调递增；而在上，，单
调递减，故在的最大值为。

22.
当且仅当k2＝1
k2，即k＝±1时，
→
AD·
→
EB取最小值16．。