北京北京汇文中学高三数学等差数列测试题doc

一、等差数列选择题
1．已知数列{}n a 中，132a =
，且满足()*
1112,22
n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意*n N ∈，都有
n a n
λ
≥成立，则实数λ的最小值是（ ） A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（ ） A ．7
B ．12
C ．14
D ．21
3．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（ ） A ．72
B ．90
C ．36
D ．45
4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（ ） A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
5．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()
12n n n S +=，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前10项的和为（ ） A ．
89
B ．
910
C ．10
11
D ．
1112
6．已知等差数列{}n a 中，5470,0a a a >+<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．4S
B ．5S
C ． 6S
D ． 7S
7．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．24
B ．36
C ．48
D ．64
8．已知等差数列{}n a 中，前n 项和2
15n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ）
A ．7
B ．8
C ．7或8
D ．9
9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 2=8，38522a a a +=+，则a 1等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121
B ．161
C ．141
D ．151
11．已知{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且100S =，下列式子正确的是（ ） A ．450a a +=
B ．560a a +=
C ．670a a +=
D ．890a a +=
12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（ ） A ．60
B ．120
C ．160
D ．240
13．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21<<m m m S S S ++，若0n S >，则n 的最大值为（ ） A ．2m
B ．21m +
C ．22m +
D ．23m +
14．已知数列{}n a 的前项和2
21n S n =+，n *∈N ，则5a =（ ）
A ．20
B ．17
C ．18
D ．19 15．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ）
A ．9
B ．12
C ．15
D ．18
16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2
n S n =.定义数列{}n b 如下：
()*1m m b m m
+∈N 是使不等式()
*
n a m m ≥∈N 成立的所有n 中的最小值，则13519 b b b b +++
+=（ ）
A ．25
B ．50
C ．75
D ．100 17．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，前n 项和为n S ，若425S a =，则9
9
S a =（ ） A ．9
B ．5
C ．1
D ．
59
18．已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若
p m n q <<<且()
*,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是（ ）
A ．22p p S p a =⋅
B ．p q m n a a a a >
C ．1111p q m n a a a a +<+
D ．1111p q m n
S S S S +>+ 19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且310179a a a ++=，则19S =（ ） A ．51
B ．57
C ．54
D ．72
20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则6
12S
S =（ ） A ．
17
7
B ．
83 C ．
143
D ．
103
二、多选题
21．已知S n 是等差数列{}n a (n ∈N *)的前n 项和，且S 5>S 6>S 4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）
A ．数列{}n a 的公差d <0
B ．数列{}n a 中S n 的最大项为S 10
C ．S 10>0
D ．S 11>022．题目文件丢失！
23．已知数列{}n a 满足0n a >，
121
n n n a n
a a n +=+-(N n *∈)，数列{}n a 的前n 项和为
n S ，则（ ）
A ．11a =
B ．121a a =
C ．201920202019S a =
D ．201920202019S a >
24．若数列{}n a 满足112,02
121,1
2
n n n n n a a a a a +⎧
≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，则数列{}n a 中的项的值可能为
（ ） A ．
1
5
B ．
25
C ．
45
D ．
65
25．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．a 8＝34 B ．S 8＝54
C ．S 2020＝a 2022－1
D ．a 1＋a 3＋a 5＋…＋
a 2021＝a 2022
26．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d <
B ．70a =
C ．95S S >
D ．170S <
27．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（ ） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310S S =
D ．当8n ≥时，0n a <
28．已知数列{}n a 为等差数列，则下列说法正确的是（ ） A ．1n n a a d +=+（d 为常数） B ．数列{}n a -是等差数列 C ．数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列 D ．1n a +是n a 与2n a +的等差中项
29．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S (
)*
n N ∈，公差0d ≠，6
90S
=，7a 是3a 与9
a 的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．2d =-
B ．1
20a =-
C ．当且仅当10n =时，n S 取最大值
D ．当0n
S <时，n 的最小值为22
30．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知535S =，411a =，则（ ）
A ．45n a n =-
B ．23n a n =+
C ．2
23n S n n =-
D ．2
4n S n n =+
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一、等差数列选择题 1．A 【分析】 将11122
n n n a a -=
+变形为11221n n n n a a --=+，由等差数列的定义得出2
2n n n a +=，从而得
出()
22n
n n λ+≥，求出()max
22n n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最值，即可得出答案. 【详解】 因为2n ≥时，111
22
n n n a a -=
+，所以11221n n n n a a --=+，而1123a = 所以数列{
}
2n
n a 是首项为3公差为1的等差数列，故22n
n a n =+，从而2
2
n n n a +=
. 又因为n a n λ
≥恒成立，即()22n
n n λ+≥恒成立，所以()max 22n n n λ+⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦. 由()()()
()()()()
1
*121322,221122n n n
n n n n n n n n n n n +-⎧+++≥⎪⎪∈≥⎨
+-+⎪≥⎪⎩N 得2n = 所以()()2
max
2222222n n n +⨯+⎡⎤
==⎢⎥⎣⎦，所以2λ≥，即实数λ的最小值是2 故选：A 2．C 【分析】
判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】
∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()
1422
a a a a S ++===. 故选：C 3．B
【分析】
由题意结合248,,a a a 成等比数列，有2
444(4)(8)a a a =-+即可得4a ，进而得到1a 、n a ，即可求9S . 【详解】
由题意知：244a a =-，848a a =+，又248,,a a a 成等比数列，
∴2
444(4)(8)a a a =-+，解之得48a =，
∴143862a a d =-=-=，则1(1)2n a a n d n =+-=，
∴99(229)
902
S ⨯+⨯=
=，
故选：B 【点睛】
思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比，即2
k m n a a a =； 2、等差数列前n 项和公式1()
2
n n n a a S +=的应用. 4．B 【分析】
设公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式，56S S ≥，得2d ≤-，由前n 项和公式，得
728S ≤，同时可得n S 的最大值，2d =-，5n =或6n =时取得，结合递减数列判断
D ． 【详解】
设公差为d ，由已知110a =，56S S ≥，得5101061015d d ⨯+≥⨯+，所以2d ≤-，A 正确；
所以7710217022128S d =⨯+≤-⨯=，B 错误；
1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥，解得10
1n d
≤-
+，11100n a a nd nd +=+=+≤，解得10n d
≥-， 所以1010
1n d d
-
≤≤-+，当2d =-时，56n ≤≤， 当5n =时，有最大值，此时51010(2)30M =⨯+⨯-=，
当6n =时，有最大值，此时61015(2)30M =⨯+⨯-=，C 正确． 又该数列为递减数列，所以20192020a a >，D 正确． 故选：B ． 【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和，掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关
键．等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由1
0n n a a +≥⎧⎨≤⎩求得．
5．C 【分析】 首先根据()12n n n S +=得到n a n =，设1
1111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得
到答案. 【详解】
当1n =时，111a S ==， 当2n ≥时，()()11122
n n n n n n n a S S n -+-=-=
-=. 检验111a S ==，所以n a n =. 设()11111
11
n n n b a a n n n n +=
==-++，前n 项和为n T ， 则10111111101122310111111T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
…. 故选：C 6．B 【分析】
根据已知条件判断0n a >时对应的n 的范围，由此求得n S 的最大值. 【详解】
依题意556475600000
a a a a a a a d >⎧>⎧⎪
⇒<⎨
⎨+=+<⎩⎪<⎩
，所以015n a n >⇒≤≤， 所以{}n a 的前n 项和n S 的最大值为5S . 7．B 【分析】
利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】
由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =
19592993622
a a a
S +=
⨯=⨯= 故选：B 8．C 【分析】
215n S n n =-看作关于n 的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．
【详解】
2
2152251524n S n n n ⎛⎫=-=--
⎪⎝⎭
，
∴数列{}n S 的图象是分布在抛物线2
1522524y x ⎛⎫=--
⎪⎝
⎭上的横坐标为正整数的离散的
点．
又抛物线开口向上，以15
2x =为对称轴，且1515|
7822
-=-|， 所以当7,8n =时，n S 有最小值． 故选：C 9．C 【分析】
利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出1a ． 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
则3856522a a a a a +=+=+，解得652d a a =-=，
212112228S a a a d a =+=+=+=，解得13a =
故选：C 10．B 【分析】
由条件可得127a =，然后231223S a =，算出即可. 【详解】
因为31567a a a +=+，所以15637a a a =-+，所以1537a d =+，所以1537a d -=，即
127a =
所以231223161S a == 故选：B 11．B 【分析】
由100S =可计算出1100a a +=，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项. 【详解】
由等差数列的求和公式可得()
110101002
a a S +=
=，1100a a ∴+=， 由等差数列的基本性质可得561100a a a a +=+=. 故选：B. 12．B 【分析】
根据等差数列的性质可知2938a a a a +=+，结合题意，可得出88a =，最后根据等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质，得出()
11515815152
a a S a +==，从而可得出结果.
【详解】
解：由题可知，2938a a a +=+，
由等差数列的性质可知2938a a a a +=+，则88a =，
故()1158
158151521515812022
a a a S a +⨯=
===⨯=. 故选：B. 13．C 【分析】
首先根据数列的通项n a 与n S 的关系，得到10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++，再根据选项，代入前n 项和公式，计算结果. 【详解】
由21<<m m m S S S ++得，10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++. 又()()()1212112121>02m m m m a a S m a +++++=
=
+，
()()()1232322323<02
m m m m a a S m a +++++==+， ()()()()1222212211>02
m m m m m a a S m a a ++++++=
=
++.
故选:C.
【点睛】
关键点睛：本题的第一个关键是根据公式11
,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩，判断数列的项的正负，
第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负. 14．C 【分析】
根据题中条件，由554a S S =-，即可得出结果． 【详解】
因为数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈， 所以22554(251)(241)18a S S =-=⨯+-⨯+=． 故选：C ． 15．A 【分析】
在等差数列{a n }中，利用等差中项由95132a a a =+求解.
在等差数列{a n }中，a 5=3，a 9=6， 所以95132a a a =+，
所以139522639a a a =-=⨯-=， 故选：A 16．B 【分析】
先求得21n a n =-，根据n a m ≥，求得12m n +≥，进而得到2121
2
k k b --=，结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】
由题意，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2
n S n =，可得21n a n =-，
因为n a m ≥，即21n m -≥，解得12
m n +≥
， 当21m k =-，（*
k N ∈）时，
1
m m b k m
+=，即()()11212m m m mk m b m m +===++， 即2121
2
k k b --=
， 从而()135191
13519502
b b b b ++++=
++++=.
故选：B. 17．B 【分析】
由已知条件，结合等差数列通项公式得1a d =，即可求9
9
S a . 【详解】
4123425S a a a a a =+++=，即有13424a a a a ++=，得1a d =，
∴1999()
452
a a S d ⨯+=
=，99a d =，且0d ≠， ∴9
9
5S a =. 故选：B 18．D 【分析】
利用等差数列的求和公式可判断A 选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B 选项的正误；利用p q m n a a a a <结合不等式的基本性质可判断C 选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D 选项的正误.
对于A 选项，由于()
()1221222
p p
p p p p a a S
p a a pa ++=
=+≠，故选项A 错误；
对于B 选项，由于m p q n -=-，则
()()p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ⋅-⋅=+-⋅+--⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
()()()()()2
2m n m n m n a q n d a q n d a a q n a a d q n d =--⋅+--=----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
()()()2
220q n n m d q n d =-----<，故选项B 错误；
对于C 选项，由于
1111
p q m n m n p q p q p q m n m n
a a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+⋅⋅⋅，故选项C 错误； 对于D 选项，设0x q n m p =-=->，则
()()()20pq mn m x n x mn x n m x -=-+-=---<，从而pq mn <，
由于2
2
2
2
22p q m n p q pq m n mn +=+⇔++=++，故2222
p q m n +>+.
()()()()()()111111p q pq p q mn m n m n --=-++<-++=--，
故()()22221122
p q m n p q p q m n m n
S S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.
()()()()()221111112112224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d
--+---⎡
⎤⎡⎤⋅=+⋅+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
()()()22
1121124mn m n mn p q mna a d d
+---<+
+()()()22
1121124m n mn m n mn m n mna a d d S S +---<++=，
由此1111
p q m n p q p q m n m n
S S S S S S S S S S S S +++=>=+，故选项D 正确. 故选：D. 【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示n a 、n S ，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断. 19．B 【分析】
根据等差数列的性质求出103a =，再由求和公式得出答案. 【详解】
317102a a a += 1039a ∴=，即103a =
()11910
19191921935722
a a a S +⨯∴=
==⨯= 故选：B 20．D 【分析】
由等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】
已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，∴3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，
所以()()633962S S S S S ⋅-=+-，且9
3
6S S =，化简解得633S S =.
又
()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，∴31210S S =，从而
126103
S S =. 故选：D 【点睛】 思路点睛：
（1）利用等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，
（2）()()633962S S S S S ⋅-=+-，且9
3
6S S =，化简解得633S S =， （3）()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，化简解得31210S S =.
二、多选题
21．AC 【分析】
由564S S S >>，可得650,0a a ，且650a a +>，然后逐个分析判断即可得答案 【详解】
解：因为564S S S >>，所以650,0a a ，且650a a +>，
所以数列的公差0d <，且数列{}n a 中S n 的最大项为S 5，所以A 正确，B 错误， 所以110105610()
5()02a a S a a +=
=+>，11111611()1102
a a S a +==<， 所以C 正确，D 错误， 故选：AC
22．无
23．BC 【分析】
根据递推公式，得到11n n n
n n a a a +-=-，令1n =，得到121a a =，可判断A 错，B 正确；
根据求和公式，得到1
n n n
S a +=，求出201920202019S a =，可得C 正确，D 错. 【详解】
由121n n n a n a a n +=+-可知2111
n n n n n
a n n n a a a a ++--==+，即11n n n n n a a a +-=-， 当1n =时，则12
1
a a =
，即得到121a a =，故选项B 正确；1a 无法计算，故A 错； 1221321
111102110n n n n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=++
+=-+-+
+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1n n S a n +=，则201920202019S a =，故选项C 正确，选项D 错误. 故选：BC. 【点睛】 方法点睛：
由递推公式求通项公式的常用方法：
（1）累加法，形如()1n n a a f n +=+的数列，求通项时，常用累加法求解；
（2）累乘法，形如()1
n n
a f n a +=的数列，求通项时，常用累乘法求解； （3）构造法，形如1
n n a pa q +=+（0p ≠且1p ≠，0q ≠，n ∈+N ）的数列，求通
项时，常需要构造成等比数列求解；
（4）已知n a 与n S 的关系求通项时，一般可根据11
,2
,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解.
24．ABC 【分析】
利用数列{}n a 满足的递推关系及13
5
a =
，依次取1,2,3,4n =代入计算2345,,,a a a a ，能得到数列{}n a 是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果. 【详解】
数列{}n a 满足112,02
121,1
2n n n n n a a a a a +⎧
≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，依次取1,2,3,4,...n =代入计算得，
211215a a =-=
，32225a a ==，43425a a ==，5413
215
a a a =-==，因此继续下去会
循环，数列{}n a 是周期为4的周期数列，所有可能取值为：1234
,,,5555
. 故选：ABC. 【点睛】
本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题. 25．BCD 【分析】
由题意可得数列{}n a 满足递推关系()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】
对于A ，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A 错误； 对于B ，81+1+2+3+5+8+13+2154S ==，故B 正确； 对于C ，可得()112n n n a a a n +-=-≥， 则()()()()1234131425311++++
++++++n n n a a a a a a a a a a a a a a +-=----
即212++1n n n n S a a a a ++=-=-，∴202020221S a =-，故C 正确； 对于D ，由()112n n n a a a n +-=-≥可得，
()()()135202124264202220202022+++
+++++a a a a a a a a a a a a =---=，故D 正确.
故选：BCD. 【点睛】
本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，解题的关键是得出数列的递推关系，()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，能根据数列性质利用累加法求解. 26．ABD 【分析】
结合等差数列的性质、前n 项和公式，及题中的条件，可选出答案. 【详解】
由67S S =，可得7670S S a -==，故B 正确； 由56S S <，可得6560S S a -=>， 由78S S >，可得8780S S a -=<，
所以876a a a <<，故等差数列{}n a 是递减数列，即0d <，故A 正确； 又()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确； 又因为等差数列{}n a 是单调递减数列，且80a <，所以90a <， 所以()
117179171702
a a S a +=
=<，故D 正确.
故选：ABD. 【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前n 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式()12n n n a S S n --≥=，及
()
12
n n n a a S +=
，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题. 27．AD 【分析】 利用等差数列的通项公式可以求70a >，80a <，即可求公差0d <，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确. 【详解】
因为67S S <，所以7670S S a -=> ， 因为78S S >，所以8780S S a -=<， 所以等差数列{}n a 公差870d a a =-<， 所以{}n a 是递减数列，
故1a 最大，选项A 正确；选项B 不正确；
10345678910770S S a a a a a a a a -=++++++=>，
所以310S S ≠，故选项C 不正确；
当8n ≥时，80n a a ≤<，即0n a <，故选项D 正确； 故选：AD 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质和前n 项和n S ，属于基础题. 28．ABD 【分析】
由等差数列的性质直接判断AD 选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC 选项. 【详解】
A.因为数列{}n a 是等差数列，所以1n n a a d +-=，即1n n a a d +=+，所以A 正确；
B. 因为数列{}n a 是等差数列，所以1n n a a d +-=，那么
()()()11n n n n a a a a d ++---=--=-，所以数列{}n a -是等差数列，故B 正确；
C.
1111
11n n n n n n n n a a d a a a a a a ++++---==，不是常数，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
不是等差数列，故C 不正确；
D.根据等差数列的性质可知122n n n a a a ++=+，所以1n a +是n a 与2n a +的等差中项，故D 正确. 故选：ABD
【点睛】
本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型. 29．AD 【分析】
运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由二次函数的配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由0n S <解不等式可判断D ．
【详解】
等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，由690S =，可得161590a d +=，即
12530a d +=，①
由7a 是3a 与9a 的等比中项，得2
739a a a =，即()()()2
111628a d a d a d +=++，化为
1100a d +=，②
由①②解得120a =，2d =-，则202(1)222n a n n =--=-，
21
(20222)212
n S n n n n =+-=-，
由2
2144124n S n ⎛⎫=--+ ⎪⎝
⎭，可得10n =或11时，n S 取得最大值110； 由2
102n S n n -<=，解得21n >，则n 的最小值为22.
故选：AD 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题. 30．AC 【分析】
由535S =求出37a =，再由411a =可得公差为434d a a =-=，从而可求得其通项公式和前n 项和公式 【详解】
由题可知，53535S a ==，即37a =，所以等差数列{}n a 的公差434d a a =-=， 所以()4445n a a n d n =+-=-，()2451232
n n n S n n --==-.
故选：AC. 【点睛】
本题考查等差数列，考查运算求解能力.。