SPC软件控制图：表格式累积和(CUSUM)图实际操作范例

SPC软件控制图：表格式累积和（CUSUM）图实际操作范例
发布时间：2010-12-06
版权所有：盈飞无限国际有限公司
原文出处：/Resources/Tech-Notes/2011/1028/18.html
十九世纪二十年代，在西部电子公司供职的沃特•休哈特博士创建了第一张控制图。

距今，控制图已经使用将近100 年。

1931年，休哈特博士出版了具有里程碑意义的《产品制造质量的经济控制》一书，奠定了现代统计质量控制方法的基础。

今天，很多质量控制方法都是对休哈特的技术的改进。

所有这些改进都是为了更好地支持现代生产方法和挑战。

其中一种图是表格式累积和图，或简称为累积和（CUSUM）图。

表格式累积和图范例
钢铁公司为建筑行业生产大量的工字钢。

工字钢形状巨大，生产成本高昂，而且不是经常生产。

作为关键质量特性，“A-尺寸”难于测量，但又必须严格控制。

如果A-尺寸平均值有超过目标值向上偏移为1σ，产品的强度会损坏，且产品只能报废。

如此一来将造成巨大的经济损失。

为了防止出现这种情况，公司要求在A-尺寸平均值偏离目标值至少一个σ时提示操作员。

在历史上，A-尺寸的平均值接近50.00，历史标准偏差为约为0.70。

下面是最近采集的28 个A-尺寸的值，见下表。

在21-28子组中带有星号，表示均值从50.00 变到50.75 ，大约增加了一个σ。

在图3中看到A-尺寸数据的传统的IX-MR 控制图。

蓝色的垂直标记表示A-尺寸均值开始了持续的1σ的增长。

图3 A-尺寸数据的IX-MR 控制图
尽管在单值移动极差控制图上，最后八个A-尺寸的尺寸值确实有1σ的增长，但没有数据落在
控制限之外。

这种偏差在单值图上是很难察觉的，因为当子组样本量很小的时候，单值图在感知均值的微小改变上存在天生的缺陷。

为了验证表格式累积和图的优越性，使用表格2中同样的数据，完成下面的例子。

创建表格式累积和图
创建累积和图需要下面几个步骤：
∙1、表2的数据，必须转换，然后将点描为两种不同的累积和数据点：
o a、值表示在目标值以下的值的累积和
o b、值表示在目标值以上的值的累积和。

∙2、目标值的识别,
∙3、选择检测到均值以上的偏差，
∙4、选择检测到均值以上的偏差，
∙5、决策参数的选择，H
第一，根据范例工字钢的描点值计算的累积和图上的描点值，显示如表4。

上点下点
19 51.111 0.858 0.000
20 50.044 0.515 0.000
21* 51.601 1.728 0.000 22* 50.479 1.819 0.000 23* 49.089 0.520 -0.619 24* 50.632 0.764 0.000 25* 50.373 0.749 0.000 26* 51.682 2.044 0.000 27* 50.521 2.177 0.000 28* 51.639 3.428 0.000
表4计算出来的累积和图点，用于绘制累积和图上下线
绘图点
下面是完成工字钢例子的累积和图所必须的假设和计算：
∙1、= 目标值= 实际过程均值= 50.048
∙2、= 估计标准偏差= 0.6796
∙3、= 检测到的正偏差(z) = 1.0σ
∙4、= 检测到的负偏差(z) = 1.0σ
∙5、= 上参考值
=
= = 0.3398
∙6、= 上参考值
= = = 0.3398
∙7、h = 决策参数= 5
∙8、H = 决策区间= h= 5 ×
= 5 × 0.6796 = 3.398
使用下面的公式计算上下绘图点作为开始：
每个绘图点取下面结果中较大的值：
∙1、零或
∙2、从当前子组值中减去和K 的和，xi,然后加上以前绘图点（表示为：）。

上下累积和图值计算后，将它们绘制在同一图表上（见图6）。

表6在表格式累积和图上的工字钢A-尺寸数据
理解表格式累积和图
在上面的图中，需要注意到那与众不同的双线条，这个累积和图看起来和休哈特的控制图非常相似。

这也是该图吸引人的地方。

两个不同的绘图点让钢铁制造商可以同时看到累积和上、下偏离目标的情况。

而这样的绘图点仅仅在上面的图中计算，累积和图的计算对下面的移动极差没有影响。

如果在均值上没有明显的偏移，累积和图点将围绕中心线0 波动。

在前20 个绘图点的情况就是这样。

回顾前面的数据，前二十个子组的数据均值为50.048，估计标准差为0.6796。

从21个到28 个子组，均值变为50.75。

A-尺寸均值增长了1σ多一点。

钢铁公司特别关心均值相对于目标值的增长。

不像图3的单值移动极差图那样，累积和图触发警报，表示均值上升大于1σ。

总体上，和前面的数据相比，第20个子组后的数据落点远远高于中心线。

这也进一步证明均值出现了连续的上升。

此外，最后4个绘图点稳定地上升，直到最后一个绘图点超过上控制限(H 值= 5= 5(.6796)
= 3.398)。

不像在单值移动极差控制图上的独立点，每个累积和图值受到前面的数值的影响。

单值移动极差不是这样的。

这样可以使表格式累积和图对均值微小的变化更加敏感。