【北师大版】八年级数学下期中模拟试卷(及答案)(1)

一、选择题
1．如图，在Rt ABC ∆中，,AC BC D E =、是斜边AB 上两点，且45DCE ∠=︒，将
ACD ∆绕点C 顺时针旋转90︒后，得到BCF ∆，连接EF ，下列结论中：
①45ECF ∠=︒；②ACD ∆≌BCE ∆；③CE 平分DCF ∠；④222AD BE DE +=；
正确的有（ ）个
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．窗棂即窗格是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B ,则线段A'B 与线段AC 的关系是 ( )
A ．垂直
B ．相等
C ．平分
D ．平分且垂直
5．若0m n <<，则下列结论中错误的是（ ） A ．99m n -<- B ．m n ->-
C ．
11n m
> D ．
1m n
> 6．不等式组21
1x x ≥-⎧⎨>-⎩
的解集是（ ）
A ．1x >-
B ．12
x >-
C ．2
1
x ≥-
D ．112
x -<≤-
7．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）
A ．0x >
B ．0x <
C ．3x >
D ．3x <
9．如图，30MON ∠=︒点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线
OM 上，112A B A ，223A B A ，334A B A ，…均为等边三角形，若11OA =，则边67B B 的
长为（ ）
A ．63
B ．123
C ．3
D ．64310．如图，在ABC 中，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧，与BC 交于点
E ，分别以
点E 和点C 为圆心、大于
1
2
EC 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若45B ∠=︒，2C CAD ∠=∠，则BAE ∠的度数为（ ）
A ．15︒
B ．25︒
C ．30
D ．35︒
11．如图，ABC 中，AB AC =，BD DC =，若80BAC ∠=︒，AD AE =，则
CDE ∠的度数为（ ）
A ．40°
B ．30°
C ．20°
D ．10°
12．如图，ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若100BAC ∠=︒，则EAG ∠的度数是（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．40°
二、填空题
13．如图，将△ABC 沿BC 方向平移到△DEF ，若A 、D 间的距离为1，CE ＝2，则BF ＝_____．
14．如图，在ABC 中，AB AC =，3BC cm =，将ABC 沿BC 方向平移得到
DEF ，若5DE cm =，EC 1.5cm =，则四边形ABFD 的周长为_____cm ．
15．如图，函数y x =和4y ax =+的图象交于点()2,2,A 则不等式4x ax <+的解集为_____________________．
16．定义一种法则“⊗”如下：()
()a a b a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩
，如：122⊗=，若(25)33m -⊗=，
则m 的取值范围是_______．
17．不等式2(53)3(12)x x x +≤--的解集为_____．
18．已知C ，D 两点在线段AB 的垂直平分线上，且∠ACB ＝50°，∠ADB ＝86°，则∠CAD 的度数是_____．
19．如图，在ABC ∆中，AB AC =，36BAC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，交AC 于点D ，E 是AB 的中点．连接ED 并延长，交BC 的延长线于点F ，连接AF ．写出图中三角形中所有的等腰三角形______．
20．如图，在ABC 中，AB BC =，30C ∠=︒，过点B 作BD BC ⊥，交AC 于点
D ，若2CD =，则AD 的长为__________．
三、解答题
21．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）ABC 关于x 轴对称图形为111A B C △，画出111A B C △的图形；
（2）将ABC 向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为222A B C △，画出222A B C △的图形；
（3）求ABC 的面积．
22．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，1），B （-4，5），C （-5，2）．
（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2； （3）求△A 2B 2C 2的面积．
23．如图，ABC 中，8,6AC BC AB ===，现有两点,M N 分别从点A 点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为每秒1个单位长度，点N 的运度为每秒2个单位长度，当点M 到达B 点时，,M N 同时停止运动，设运动时间为t 秒． （1）当03t ≤≤时，AM = ，AN
= ；(用含t 的代数式表示)
（2）当点,
M N在边BC上运动时，是否存在某个时刻，使得
1
2 AMN
ABC
S S
=
△△
成立，若成立，请求出此时点M运动的时间；若不成立请说明理由．
（3）当点,
M N在同一直线上运动时，求运动时间t的取值范围．
24．解不等式组
32,
121
.
2
5
x x
x x
<+
⎧
⎪
⎨++
≥
⎪⎩
①
②
并把解集在数轴上表示出来．
25．如图，已知：AD是∠BAC的平分线，AB＝BD，过点B作BE⊥AC，与AD交于点F．（1）求证：AC∥BD；
（2）若AE＝2，AB＝3，BF＝
3
5
5
，求△ABF中AB边上的高．
26．实践与探究
如图1，三角尺ABC和三角尺DEF是两个全等的直角三角尺，其中，∠A=∠D=60°，
∠B=∠E=30°，∠C=∠F=90°．
操作发现
（1）如图2，将三角尺ABC和三角尺DEF如图摆放，连接CF，交AB于点G，请你证明CG= FG；
（2）在图2的基础上，将三角尺DEF沿BA方向平移至图3的位置，兴趣小组发现CG仍然与FG相等，请你证明CG= FG；
（3）在图3的基础上，将三角尺DEF沿BA方向继续平移，使CF经过点A，如图4所示，兴趣小组测得BD=20.4cm，则三角尺DEF由图2所示位置平移至图4 的位置，平移的
距离为_______cm （直接写出答案，不写过程）．
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
①根据旋转的性质可得出∠BCF=∠ACD ，由∠ACB=90°，∠DCE=45°，可得出∠BCF+∠BCE=∠ECF=45°，即可判断①；
②根据旋转的性质可得出△ACD ≌△BCF ，不能推出ACD ∆≌BCE ∆，即可判断②； ③根据∠DCE=∠ECF=45°，根据角平分线定义即可判断③；
④根据全等三角形的判定求出△AED ≌△AFD ，推出DE=EF ，求出∠EBF=90°，根据勾股定理推出即可． 【详解】
解：∵在Rt △ABC 中，BC=AC ， ∴∠A=∠CBA=45°，
①由旋转，可知：∠BCF=∠ACD ， ∵∠ACB=90°，∠DCE=45°， ∴∠ACD+∠BCE=45°，
∴∠BCF+∠BCE=∠ECF=45°，故①正确；
②由旋转，可知：△ACD ≌△BCF ，不能推出ACD ∆≌BCE ∆，故②错误； ③∵∠DCE=∠ECF=45°， ∴CE 平分∠DCF ，故③正确；
④由旋转可知：AD=BF ，∠CBF=∠A=45°， ∵∠CBA=45°， ∴∠EBF=90°，
由勾股定理得：BF 2+BE 2=EF 2， 即AD 2+BE 2=EF 2， 在△CDE 和△CFE 中，
CE CE DCE ECF CD CF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△CDE ≌△CFE （SAS ）， ∴DE=EF ， ∴AD 2+BE 2=DE 2， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定、相似三角形的判定、勾股定理、等腰直角三角形以及旋转的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，轴对称图形：沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合的图形叫做中心对称图形；
【详解】
A、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形故此选项正确；
B、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形故此选项不正确；
C、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；
D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确理解它们的概念是解题的关键；3．C
解析：C
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．
【详解】
选项A既是中心对称图形，也是轴对称图形；
选项B既是中心对称图形，也是轴对称图形；
选项C是中心对称图形，但不是轴对称图形；
选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念.判定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后,对称轴两旁的部分可重合;判定中心对称图形的关键是寻找对称中心,图形绕对称中心旋转180°后,与原图形重合．
4．D
解析：D
【分析】
先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．【详解】
解：如图，将点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B ，与线段AC 交于点O ．
∵2，2， ∴线段A′B 与线段AC 互相平分， 又∵∠AOA′=45°+45°=90°， ∴A′B ⊥AC ，
∴线段A′B 与线段AC 互相垂直平分． 故选D ． 【点睛】
本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．
5．C
解析：C 【分析】
分析各个选项是由m ＜n<0如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断． 【详解】
A 、由m ＜n ，根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立；
B 、两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m ＞-n ；成立；
C 、m ＜n ＜0，若设m=-2 n=-1验证
11
n m
>不成立． D 、由m ＜n ，根据两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时除以负数n 得到1m
n
>，成立； 故选：C ． 【点睛】
利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．
6．C
解析：C 【分析】
先求出2x≥-1的解集，再确定不等式组的解集即可．
【详解】
解：211x x ≥-⎧⎨>-⎩
①②
解不等式①得，2
1
x ≥-， 解不等式②得，x>-1，
∴不等式组的解集为：2
1x ≥- 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．A
解析：A 【分析】
根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可． 【详解】 解：∵-3＜a≤1，
∴1处是实心原点，且折线向左． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左，大于向右”是解题的关键．
8．C
解析：C 【分析】
根据函数图象可以直接判断本题的答案． 【详解】
解：结合图象，当3x >时，
函数1y kx b =+在函数2y x a =+的下方， 即不等式kx b x a ++＜的解集是3x >； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是确定直线=+y kx b 在另一条直线（或者x 轴）上（或下）方部分所有点的横坐标的集合；这是数形结合的典型考查．
9．C
解析：C 【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出B1B2=3，B2B3=23，B3B4=43，以此类推，B n B n+1的长为 2n-13，进而得出答案．【详解】
解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2=2，
∴B1B2=3，
∵B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
∴B2B3=23，
∵A4B4=8B1A2=8，
∴B3B4=43，
以此类推，B n B n+1的长为2n-13，
∴B6B7的长为323，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，
A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据作图过程可得，AP是EC的垂直平分线，可得AE＝AC，∠ADB＝∠ADC＝90°，再根据∠B＝45°，∠C＝2∠CAD，即可求出∠CAD的度数，进而即可求解．
【详解】
解：由作图过程可知：
AP是EC的垂直平分线，也是∠CAE的角平分线，
∴AE＝AC，∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠BAD＝45°，
∵∠C＝2∠CAD，
∴3∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠EAD＝30°，
=45°-30°=15°．
∴BAE
故选：A．
【点睛】
本题考查了作图−基本作图，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．11．C
解析：C
【分析】
根据已知可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠CDE=90°-∠ADE即可得到答案．
【详解】
解：∵AB＝AC，BD=DC
∴ AD⊥BC（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）
∴∠ADC=90°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠BAD＝∠DAC＝ 80°÷2=40°（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合），
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝（180°−40°）÷2=70°，
∴∠CDE＝∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°，
故答案为：C.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键.
12．B
解析：B
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠C＋∠B，根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，同理，∠GAC＝∠C，计算即可．
【详解】
解：∵∠BAC＝100°，
∴∠C＋∠B＝180°−100°＝80°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B，
同理：∠GAC＝∠C，
∴∠EAB＋∠GAC＝∠C＋∠B＝80°，
∴∠EAG＝100°−80°＝20°，
故选B．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
二、填空题
13．4【分析】根据平移的性质由AD=1得到BE=1CF=1再根据BF=BE+EC+CF计算即可得到答案；【详解】解：根据平移的性质由AD=1得：BE=1CF=1由
∵BF=BE+EC+CF∴BF=1+2+
解析：4
【分析】
根据平移的性质，由AD=1得到BE=1，CF=1，再根据BF= BE+EC+CF，计算即可得到答案；【详解】
解：根据平移的性质，由AD=1得：
BE=1，CF=1，
由∵BF= BE+EC+CF，
∴BF= 1+2+1=4，
故答案为：4；
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，能根据AD=1得到BE=1，CF=1是解题的关键．
14．16【分析】根据平移的基本性质得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝15＋5＋45＋5即可得出答案【详解】根据题意将△ABC沿BC方向平移得到△DEF∴AD＝CF＝BEBF＝BC＋CFD
解析：16
【分析】
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长＝AD ＋AB ＋BF ＋DF ＝1.5＋5＋4.5＋5，即可得出答案．
【详解】
根据题意，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，
∴AD ＝CF ＝BE ，BF ＝BC ＋CF ，DE ＝AB ＝AC ＝DF ＝5cm ；
又∵BC ＝3cm ，EC ＝1.5cm ，
∴BE ＝BC−EC ＝1.5cm ，
∴AD ＝CF ＝BE ＝1.5cm ，BF ＝BC ＋CF ＝4.5cm ，
∴四边形ABFD 的周长＝AD ＋AB ＋BF ＋DF ＝1.5＋5＋4.5＋5＝16cm ．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到DE ＝AB ＝AC ＝DF ＝5cm ，AD ＝CF ＝BE ＝1.5cm ，BF ＝BC ＋CF ＝4.5cm 是解题的关键．
15．【分析】先利用A 点坐标然后观察函数图得到当x ＜2时y=x 的图象都在直线的下方由此得到不等式x ＜ax+4的解集【详解】解：A （23）观察函数图得到：当x ＜2时y=x 的图象都在直线的下方不等式x ＜ax+
解析：2x <
【分析】
先利用A 点坐标，然后观察函数图得到当x ＜2 时，y=x 的图象都在直线4y ax =+的下方，由此得到不等式x ＜ax+4的解集．
【详解】 解： A （2，3），
观察函数图得到：当x ＜2 时，
y=x 的图象都在直线4y ax =+的下方，
∴ 不等式x ＜ax+4的解集x ＜2．
故答案为：2x <．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．理解好上面原理是解题的关键．
16．【分析】根据题意可得2m ﹣5≤3然后求解不等式即可【详解】根据题意可得∵(2m －5)⊕3＝3∴2m ﹣5≤3解得：m≤4故答案为【点睛】本题主要考查解一元一次不等式解此题的关键在于准确理解题中新定义法
解析：4m ≤
【分析】
根据题意可得2m ﹣5≤3，然后求解不等式即可．
【详解】
根据题意可得，
∵(2m－5)⊕3＝3，
∴2m﹣5≤3，
解得：m≤4
m≤．
故答案为4
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式．
17．【分析】利用不等式的基本性质先将不等式去括号然后移项合并同类项把系数化为1得到x的取值范围【详解】去括号得10x＋6≤x−3＋6x移项合并同类项得3x≤−9解得x≤−3故答案为：x≤−3【点睛】解不
x≤-
解析：3
【分析】
利用不等式的基本性质，先将不等式去括号，然后移项合并同类项，把系数化为1，得到x 的取值范围．
【详解】
去括号得，10x＋6≤x−3＋6x，
移项合并同类项得，3x≤−9，
解得，x≤−3．
故答案为：x≤−3
【点睛】
解不等式应依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．
18．18°或112°【分析】分点C与点D在线段AB两侧点C与点D在线段AB同侧两种情况根据线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质解答【详解】解：如图∵CD两点在线段AB的中垂线上∴CA＝CBDA＝DB∵C
解析：18°或112°
【分析】
分点C与点D在线段AB两侧、点C与点D在线段AB同侧两种情况，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质解答．
【详解】
解：如图，
∵C、D两点在线段AB的中垂线上，∴CA＝CB，DA＝DB，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝1
2∠ACB＝1
2
×50°＝25°，∠ADC＝
1
2
∠ADB＝1
2
×86°＝43°，
当点C与点D在线段AB两侧时，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，当点C与点D′在线段AB同侧时，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，
故答案为：18°或112°．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
19．△ABD△BCD△ABC△ACF△ABF【分析】分别求出所有的角度即可求解【详解】解：∵AB=AC∠BAC=36°∴∠ABC=∠ACB=72°△ABC是等腰三角形∵BD是∠ABC的平分线∴∠ABD=
解析：△ABD，△BCD，△ABC，△ACF，△ABF
【分析】
分别求出所有的角度，即可求解．
【详解】
解：∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，△ABC是等腰三角形，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=36°=∠BAC，
∴AD=BD，∠BDC=∠BAC+∠ABD=72°=∠ACB，
∴△ABD是等腰三角形，BD=BC，
∴△BDC是等腰三角形，
∵AD=BD，E是AB的中点，
∴DE是AB的中垂线，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAF=72°，△ABF是等腰三角形，
∴∠CAF=36°=∠AFB ，
∴AC=CF ，
∴△ACF 是等腰三角形，
故答案为：△ABD ，△BCD ，△ABC ，△ACF ，△ABF ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键．
20．【分析】利用等腰三角形的性质判定证明BD=AD 利用直角三角形中30°角的性质计算BD 即可得解【详解】
∵∴∠A=30°∠ABC=120°∵∴∠CBD=90°BD=1∴∠DBA=30°∴∠DBA=∠A ∴ 解析：1.
【分析】
利用等腰三角形的性质，判定，证明BD=AD ，利用直角三角形中30°角的性质计算BD 即可得解.
【详解】
∵AB BC =，30C ∠=︒，
∴∠A=30°，∠ABC=120°，
∵BD BC ⊥，2CD =，
∴∠CBD=90°，BD=1，
∴∠DBA=30°，
∴∠DBA=∠A ，
∴BD=AD ，
∴AD=1.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质，并灵活运用性质是解题的关键.
三、解答题
21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2．
【分析】
（1）分别作出A 、B 、C 关于对称轴x 的对应点A 1、B 1、C 1，再顺次连接即可得所求图形；（2）分别将A 、B 、C 三点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到对应点A 2、B 2、C 2，再顺次连接即可得所求图形为222A B C △；
（3）利用构图法即可求解；
【详解】
（1） ；
（2） ；
（3）ABC S =2×3-1112⨯⨯-1222
⨯⨯-1132⨯⨯ 136222
=--- 64=-
2=．
【点睛】
本题考查作图—轴对称及平移变换，还涉及到三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质及平移的性质．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）5
【分析】
（1）根据轴对称的性质确定点A 1、B 1、C 1的位置，顺次连线即可；
（2）根据中心对称的性质确定点A 1、B 1、C 1的位置，顺次连线即可；
（3）利用割补法计算
【详解】
（1）如图：△A 1B 1C 1即为所求；
（2）如图：△A 2B 2C 2即为所求；
（3）△A 2B 2C 2的面积=11134131324222⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=5 【点睛】
此题考查轴对称的性质，中心对称的性质，割补法求网格中图形的面积，熟记轴对称的性质及中心对称的性质作出图形是解题的关键．
23．（1）t ，62t -；（2）存在，10秒；（3）37t ≤≤或811t ≤≤
【分析】
（1）先由运动得出AM=t ，BN=2t ，继而得出AN ，即可得出结论；
（2）当点M ，N 在边BC 上运动时，AM=t-8，CN=2t-6-8，即可得到MN=t-6，根据题意知12
MN BC =，列出方程即可求解； （3）根据运动的时间、速度和距离即可求得运动时间t 的取值范围．
【详解】
（1）∵6÷2=3，
∴当 0≤t≤3 时，点N 在AB 上运动（包括端点），
∵运动时间为t 秒．
∴AM=t ，BN=2t ，
∴AN=6-2t ，
故答案为：t ，6-2t ；
（2）存在．理由如下：
当M N 、在边BC 上运动时，
8672t +>
=，点N 在边BC 上， 881
t >=，点M 在边BC 上， ∴点N 在点M 前面，
此时，CM=t-8，CN=2t-14， ∵12
AMN ABC S S ∆∆=，
∴12
MN BC =， 则1(214)(8)82
t t ---=
⨯， 解得：10t = 所以，当点M N 、在边BC 上运动，10t =秒时，
12AMN ABC
S S ∆∆=； （3）①当点M N 、同在AC 上时，
∵68AB AC ==，，点N 的速度为2， ∴当
66822
t +≤≤即37t ≤≤时，点N 在AC 上， 又∵点M 的速度为1，
∴当18t ≤≤时，点M 在AC 上， ∴当37t ≤≤时，点M N 、同在AC 上；
②当点M N 、同在BC 上时，
∵68AB AC ==，，点N 的速度为2，
∴当
6868822
t +++≤≤即711t ≤≤时，点N 在BC 上， 又∵点M 的速度为1． ∴当88811
t +≤≤即816t ≤≤时，点M 在BC 上， ∴当811t ≤≤时，点M N 、同在AC 上；
综上所述，当37t ≤≤与811t ≤≤时，点M N 、在同一直线上运动．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在几何中的应用，一元一次不等式在几何中的应用等，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题．
24．解集为：31x -<．在数轴上表示见解析．
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】 解：32,12125x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩
①②，
由①得：1x <；
由②得：3x ≥-，
∴不等式组的解集为31x -≤<，
表示在数轴上，如图所示：
．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
25．（1）见解析；（2）△ABF 中AB 边上的高为255 【分析】 （1）根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠CAD ＝∠BDA ，根据平行线的判定定理证明即可；
（2）作FG ⊥AB 于G ，根据勾股定理求出BE ，进而求出FE ，根据角平分线的性质定理解答即可．
【详解】
（1）证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠CAD ＝∠BAD ，
∵AB ＝BD ，
∴∠BDA ＝∠BAD ，
∴∠CAD ＝∠BDA ，
∴AC ∥BD ；
（2）解：作FG ⊥AB 于G ，
在Rt △ABE 中，AE ＝2，AB ＝3，
∴BE 2222325AB AE =-=-=，
∴FE ＝BE ﹣BF 3255555=-
=， ∵AD 是∠BAC 的平分线，BE ⊥AC ，FG ⊥AB ，
∴FG ＝FE 255=，即△ABF 中AB 边上的高为255
．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）6.8cm
【分析】
（1）由题意易得AC=AF ，进而可证△ACG ≌△AFG ，然后问题可证；
（2）分别过点C ，F 作BD 的垂线，垂足为M ，N ，由题意易得AC=DF ，∠FDE=∠CAB ，进
而可得∠AMC=∠BMC=∠DNF=∠FNE=90°，然后可证△AMC ≌△DNF ，则CM=FN ，最后根据△CMG ≌△FNG 可求证；
（3）由（1）（2）易得AF=AC ，进而可证AD=AE ，然后可得AE=BE ，最后问题可求解．
【详解】
（1）证明：三角尺ABC 和三角尺DEF 全等，
∴AC=AF ，
∵在△ACG 和△AFG 中，
AC AF CAB FAB AG AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ACG ≌△AFG （SAS ），
∴CG= FG ；
（2）证明：分别过点C ，F 作BD 的垂线，垂足为M ，N ，
∵△ABC ≌△DEF ，
∴AC=DF ，∠FDE=∠CAB ，
∵CM ⊥BD ，FN ⊥BD ，
∴∠AMC=∠BMC=∠DNF=∠FNE=90°，
在△AMC 和△DNF 中，
AMC DNE CAM FDN AC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AMC ≌△DNF ，
∴CM=FN ，
在△CMG 和△FNG 中，
CGM FGN CMG FNG CM FN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△CMG ≌△FNG ，
∴CG=FG ；
（3）解：由（1）（2）易证AF=AC ，
∵△DFE ≌△ACB ，
∴AC=DF ，
∴AF=DF，
∵∠D=60°，∠FED=30°，
∴AD=AF=DF=AE，
∵AB=DE，
∴AD=AE=BE，
∵BD=20.4cm，
∴AD=AE=BE=6.8cm，
∴平移的距离为6.8cm；
故答案为6.8．
【点睛】
本题主要考查三角形全等性质与判定及等边三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等性质与判定及等边三角形的性质与判定是解题的关键．。