电力系统分析电力系统三相短路电流的实用计算

f
E1
Z2
Z4
E2
Z6 f
（c）
2021/3/2
12
Eeq1
Z1//Z3
Z5
Zeq1
f
If 1 Eeq1 Zeq1
E1
Z1 Z5
f
E1
Z2
Z6 f
Z3
E 2
Z4
E 2
2021/3/2
Eeq2 Z2//Z4
Z6
Zeq2
If If 1 If 2
If 2 Eeq2 Zeq2
f
13
或： E1 E1 E 3
Z3
g Z7
f
E1
c9 Z9
c8
Z10
Z8
e
c E2 Z2 2
E3
Z3
g
c3
Z7
f Z6
c2
z11 z2
c4; c8
z11 z8
c4; c3
z12 z3
c5; c9
z12 z9
c5 ;
c1 c8 c9
z fa
z ff c1
; z fb
z ff c2
; z fc
z ff c3
2021/3/2
28
4）电流分布系数的确定方法
Z 31
可逆
1
Z12
Z31
2
3
Z23
Z12
Z1
Z2
Z1Z 2 Z3
Z 23
Z2
Z3
Z2Z3 Z1
Z 31
Z3
Z1
Z3Z1 Z2
2021/3/2
4
1. 网络的等值变换 （重要） 参考p254附录Ⅲ－3
(1)无源网络的星网变换 多支路星形←→网形
1
2
1
Y12
2
Y1
n Y2
Y1i
※ 逆变换不成立 Y1m Y2m
m
Ikn 0
m
Yk (uk un ) 0
k 1
k 1
m
m
Ykuk
Yk uk
un
k 1 m
Yk
k 1 Y
k 1
YΣ:以节点n为中心的星形电路所有支路导纳之和。
2021/3/2
6
1
2
1
Y12
2
Y1
n Y2
Y1i
Y1m Y2m
Y2i
m Ym Yi i
m
Yim
i
根据等值条件，如果保持变换前后节点1，2…m电压不变；自
a、单位电流法
基本思路：令网络中所有电势为零，并仅在短路支路 加电势Ef，设某一支路产生电流为1（单位电流）， 再推算其他支路中的电流以及短路应加的电势Ef。进 而求得转移阻抗。
I1 Z1
I2 Z2
I3
Z3
a Z4 I4
If Z5
E f
b
注意：无电源支 路的电流分布系 数由节点电流定 律确定。
2021/3/2
Z eq
Z1Z 2 Z1 Z2
Eeq
E1Z 2 Z1
E2Z1 Z2
2021/3/2
10
例1
E1
Z1 Z3
E2
Z2 Z4
Z5
E1 Z1
Z6 Z7
f
E 2
Z2
Z11
2021/3/2
Z12 Z13
f
E1
E2
Z1
Z2
Z3
Z8
Z5
Z7
Z9
f
E1
E2
Z1f
Z2f
Z13
Z10
E eq
Zff
11
2、分裂电势源和分裂短路点（重要）
k 1
k i
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7
m
Yui Ykuk
m
m
m
ui Yk Ykuk Yi Yk (ui uk )
Y（i
k 1
Y
) Y（i
k 1
k 1
Y
) k1 Y
m
Yi Yk (ui uk ) m
k 1 Y
Yik (ui uk ) k 1
变换前
ki 变换后
若第j项系数相等，该式对任意电压值都相等j≠i
ci Ii / If
I f E / Z ff
I1
Z1
a
Z4 I4
E
C1
C4
I2
Z2
b If Z5
E
E
Z1 C2
a
Z4
b
C5
I3
Z3
E
Z2 C3
Z5
Z3
2021/3/2
24
2）电流分布系数c的特点说明
① c和电源电势大小无关，只与短路点的位置、网络 的结构和参数相关
② 电流分布系数有方向，实际上代表电流方向
I
I1
I2
I3
a
I
a
Z1
Z2 …... Zm
V
Zeq
V
E1
E2
Em
b
E eq
b
m E i V I
i1 Z i
2021/3/2
Zeq
V I
1 m1
Z i1 i
E eq
V (0)
Zeq
m i 1
E i Zi
9
证明：有源支路并联
( V V ... V ) I
Z1 Z2
Zm
若只有两条 并联支路：
输入阻抗、转移阻抗概念：
Zf
E If
,
Z1 f
E I1 , Z2 f
E I2 , Z3 f
E I3
带入c中
c1
I1 I f
E / Z1 f E / Z f
Zf Z1 f
c 2
I2 I f
E / Z 2 f E / Z f
Zf Z2f
c3
I3 I f
E / Z 3 f E / Z f
z13 )
z16
(z12 z14 )( z11 z12＋z14 z11
z13 ) z13
2021/3/2
z ff z15＋z16
If Eeq / z ff
17
例6-5 化简求转移阻抗（关键：保留a、b、c、f点，消去d、
e、g点）
E1 a
Z1
Z5
E3 c
Z3
a
Z1 d
Z13
c
d
g
Z4
Z7
29
令 I1 1 反复使用欧姆定律
Va Z1I1 Z1
I2 Va / Z 2
I4 I1 I2

Vb Va Z 4 I4
I3 Vb / Z 3 I f I4 I3
E f Vb Z 5 I5
I1 Z1
I2 Z2
I3
Z3
a Z4 I4
If Z5 b
Z f E f / I f
E fc1
，z9
z1＋z5＋
z1z5 z4
，z10
z4＋z5＋
z4 z5 z1
2021/3/2
15
E3
E1
Z9
Z3 g
Z10
Z7
Z8
e E2 Z2
f Z6
E 5 Z12
Z14
g
Z13
Z15
e
f
Z11
E 4
z11
z8 z2 z8＋z2
z12
z9 z3 z3＋z9
E4
E1z2 E2 z8 z8＋z2
E5
E1z3 E2 z9 z3＋z9
x2
E1
x1 a x4 b
1
x5
x3
f(3)
E 2
2
E3
3
2021/3/2
32
解：假设引入Éf后，I2=1
ub=x2I2=4 I3=ub/x3=1
2021/3/2
1
网络变换和化简几种方法
1. 网络的等值变换 ① 有阻抗支路串联、并联——常用 ② 无源网络的星网变换 ③ 有源支路的并联
2. 分裂电势源和分裂短路点 3. 利用网络结构对称性 4. 电流分布系数法
2021/3/2
2
1、网络的等值变换 网络的等值变换原则：
① 变换前后，节点电压分布不变。 ② 自网络外部流向该节点电流不变。
m Ym Yi i
m
Yim
2021/3/2
Yij YiYj / Y
Y Y1 Y2 Yi Ym
Zij
ZiZ j
m k 1
1 Zk
m 1 1 1 1 1
Z k 1 k Z1 Z 2
Zi
Zm
Y2i i
5
证明：星网变换
1 Y1
2
n Y2
m Ym Yi i
参考p254附录Ⅲ－3
基尔霍夫定律，对于n节点有：
网络外部流向这些节点的电流也保持不变。对任意节点i有：
变换前： Iin Yin (ui un )
m
m
Ykuk
Yk uk
变换后： Iin m Yik (ui uk )
k 1 k i
m
Yk uk
un
k 1 m
Yk
k 1
m
k 1 Y
Yi (ui
un )
Yi (ui
k 1
Y
) Yik (ui uk )
一、网络变换与化简
各电源电势
等值组合电势
转移阻抗
输入阻抗
E1
E2
Em
Z1f
Z2f …...Zmf
E1 E 2 E m
Eeq （E）
Z1f、 Z2f、…… Zmf
Zff（Zf∑）
E eq
Zff
If
E1 Z1 f
E2 Z2 f
... Em Z mf
If
Eeq Z ff
☺ 求短路电流的关键：转移阻抗
c5
Z13
e Z11 E 4
Z14
g
Z15 f
C相当于电流，按照与阻抗成反比 的原则进行分配。
c4
z16 z12 z14
cf
; c5
z16 z11 z13
cf
;
2021/3/2
27
E1 a
Z1
E2 b
d Z4
Z2 e
c4
Z14
Z13
c5Z11 e
E 4
Z5
Z6
E 5 Z12
g Z15
f
E3 c
Zf Z3f
变形
Z if
Zf ci
转移阻抗Zif
2021/3/2
26
例6-4 化简求输入阻抗，求各电源点的电流分布系数及其
对E1短a 路点的转移阻抗E3。c
Z3
Z1
Z5
E3
E1
Z9
Z3 g
E2 b
d
g
Z4
Z7
Z2
e Z6
f
E 5
c4 Z12
Z10
Z7
Z8
e E2 Z2
f Z6
短路点：cf=1；
① 网络中不直接连接的同电位的点，依据简化的需要，可以认为是 直接连接的
② 网络中同电位的点之间如有电抗存在，则可根据需要将它短接或
拆除。
f2(3)
f2(3)
f2(3)
f1(3)
f1(3)
f1(3)
jxT2/3 jxT3/3
jxT1/3
2021/3/2
E
E
E
jxG/3
E
22
f2(3) f1(3)
jxT2/3 jxT3/3 jxT1/3 jxG/3 E
③ 符合节点电流定律 ④ 各电源分布系数之和等于1
节点a： I1 I2 I4
c1 c2 c4
I1 I2 I3 I f
I1 / I f I2 / I f I3 / I f c1 c2 c3 1
E
C1
C4
E
Z1 C2
a
Z4
b
C5
E
Z2 C3
Z5
Z3
2021/3/2
25
3）分布系数和转移阻抗之间的关系
z13
z6 z10 z6＋z7＋z10
z14
z7 z10 z6＋z7＋z10
z15
z6 z7 z6＋z7＋z10
2021/3/2
16
E 5
Z12
E eq
Z14
g
Z13
e Z11 E 4
Zff
Z15
f
f
♣ 有源支路的并联变换
Eeq
E4 (z12 z14 ) E5 (z11 z12＋z14 z11 z13
分裂电势源：将连接在一个电源上的各支路拆开，拆 开后各支路分别连接在原电源电势相等的电源上。
分裂短路点：将连接在短路点上的各支路从短路点拆 开，拆开后各支路分别连接在原来的短路点。
Z1 E1
Z2
（a）
Z5
f
Z6
Z3 E2
Z4
E1
Z1 Z5
Z1 E1
E1
Z2
Z3
E2
Z5
f
Z6
Z3 E2
E2 Z4
（b）
YiYj (ui u j ) Y
Yij (ui
u
）
j
Yij YiYj / Y
Zij
ZiZ j
m k 1
1 Zk
2021/3/2
8
1. 网络的等值变换 (2)有源支路的并联变换
戴维南定律
m条有源支路并联的网络————→一条有源支路。
等值电抗：所有电势为零时，从端口ab看进去的总阻抗。
等值电源电势：外部电路断开时，端口ab间的开路电压。
I1 I f
c2
I2 I f
c3
I3 I f
c1 c2 c4
Z if
Zf ci
2021/3/2
30
4）电流分布系数的确定方法 b、网络还原法（针对并联支路的c值）
已知并联总支路的电流分布系数c，求各并联支路的 电流分布ci。Zeq为并联总阻抗。
I C
Zeq
…...
C1
Z1 C2 Z2
Cn
Zn
a
Zac
Zfa
Zab Zbc
b Zfb
c Zfc f
2021/3/2
20
a
Zac
c
c
Zfa
Zab Zbc
Zfc
b Zfb
f
a Zfa Zfc
b
Zfb
f
♣电源点之间的阻抗不影响短路电流
2021/3/2
21
3. 利用网络对称性
对称性：结构相同、电源一样、阻抗参数相等，以及短路电流走 向一致。
对称网络的对应点，电位必然相同。
注意：以下变化，假设各支路间不存在互感的线性网络
2021/3/2
3
1. 网络的等值变换
参考p254附录Ⅲ－3
(1)无源网络的星网变换 Y←→Δ
1 Z1
Z2 2
Z3 3
Z1
Z12
Z12 Z 31 Z 23
Z 31
Z2
Z12
Z12 Z 23 Z 23 Z 31
Z3
Z12
Z 23 Z 31 Z 23
例：两条并联支路
I1