福建省九年级上学期数学第二次月考试卷

福建省九年级上学期数学第二次月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)
1. （2 分） 方程
的解是（ ）
A.
B.
C.
或
D.
或
2. （2 分） (2018·河南模拟) 下表是某校“河南省汉子听写大赛初赛”冠军组成员的年龄分布
年龄/岁 人数
12
13
14
15
5
15
x
12﹣x
对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A . 平均数、中位数
B . 平均数、方差
C . 众数、中位数
D . 中位数、方差
3. （2 分） (2020 八上·忻州期末) 若
，则 的值是（ ）
A.
B.
C.
D. 4. （2 分） (2020·淮阴模拟) 已知圆锥的母线长为 12，底面圆半径为 6，则圆锥的侧面积是（ ） A . 24π B . 36π C . 70π D . 72π 5. （2 分） 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：
①若 + =-1，则方程 ax2+bx+c=0 一定有一根是 x=1; ②若 c=a3 ， b=2a2 ， 则方程 ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根； ③若 a<0，b<0，c>0，则方程 cx2+bx+a=0 必有实数根；
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④若 ab-bc=0 且 <-l，则方程 cx2+bx+a=0 的两实数根一定互为相反数．． 其中正确的结论是（ ） A . ①②③④ B . ①②④ C . ①③ D . ②④ 6. （2 分） 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的短直角边为 a，较长直角边为 b，那么(a+b)2 的值为（ ）
A . 169 B . 25 C . 19 D . 13 7. （2 分） (2017·全椒模拟) 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°， =
的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2 时，则阴影部分的面积为（ ）
，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB
A . 2π﹣4 B . 4π﹣8 C . 2π﹣8 D . 4π﹣4 8. （2 分） 在如图的地板行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是（ ）
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A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)
9. （1 分） (2021·即墨模拟) 一组数据 6，4，x ， 3，2 的平均数是 5，则这组数据的方差为________．
10. （1 分） (2020 八下·合肥月考) 已知关于 x 的方程
的一个根为
,则方程的另一
个根为________。

11. （1 分） (2021 九上·西湖期末) 某工厂 1 月份的产值是 200 万元，平均每月产值的增长率为
，
则该工厂第一季度的产值 y 关于 x 的函数解析式为________.
12. （1 分） 一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是 2 个红球，3 个白球和 5
个黑球，搅匀之后，每次摸出一只小球不放回．在连续 2 次摸出的都是黑球的情况下，第 3 次摸出黑球的概率
是 ________
13. （1 分） (2020·娄底) 如图，公路弯道标志
表示圆弧道路所在圆的半径为 m（米），某车在标有
处的弯道上从点 A 行驶了
米到达点 B，则线段
________米．
14. （1 分） (2020 八下·黄石期中) 已知线段 AB=10，点 C 是 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC，则 AC= ________ . 15. （1 分） 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=900 ， AD⊥BC，则图中相似的三角形有________ （写出一对即 可）．
16. （1 分） (2017·冠县模拟) 在盒子里放有三张分别写有整式 a+1、a+2、2 的卡片，从中随机抽取两张卡 片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．
三、 解答题 (共 10 题；共 105 分)
17. （10 分） 解方程：x2+4x﹣2=0． 18. （10 分） (2017·合肥模拟) 一个袋中有 3 张形状大小完全相同的卡片，编号为 1，2，3，先任取一张，
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将其编号记为 m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为 n．
（1） 请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；
（2） 求关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两个不相等实数根的概率．
19. （10 分） (2020 七下·富县期末) 如图，直角三角形
的顶点都在正方形网格的格点上（每个小正
方形的边长是 1 个单位长度），且直角顶点 的坐标是 的坐标.
，请在图中建立适当的直角坐标系，并写出点
20. （10 分） (2018 八上·衢州期中) 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD 是∠ACB 的平分线，DE∥BC，交 AC 于 点 E．
（1） 求证：DE=CE．
（2） 若∠CDE=35°，求∠A 的度数．
21. （15 分） (2020 九下·吉林月考) 2020 年初，受新冠肺炎疫情的影响，全国各中小学都采取了线上学习
方式．为了解九年级学生网上学习的效果，甲、乙两个学校同时参加了一次相同的网上测试，记录成绩（百分制）．分
别从甲、乙两所学校随机抽取了 20 名学生的测试成绩，数据如下（百分制）：
甲：63 70 95 84 75 82 78 78 86 96
92 100 52 89 88 84 84 92 90 84
乙：75 95 85 93 85 92 84 89 96 98
46 86 77 100 100 68 50 85 78 69
整理上面的数据，得到表格如下：
测试成绩（分）
甲
1
2
3
9
5
乙
2
2
3
6
7
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样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
统计量 甲 乙
平均数 83.1 82.4
中位数 m 85.5
众数 84 n
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 表中的 m=________，n=________；
（2） 若甲学校共有 500 名学生，请用样本中的数据估计甲学校共有多少人的测试成绩达到优秀（规定：测试
成绩
分为优秀）；
（3） 根据以上数据推断一所你认为成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度结合数据说明推
断的合理性）
22. （10 分） (2021 九上·南丹期末) 如图，在
中，
，以 为直径的
交于
点 ，交 于点 ，直线
于点 ，交 的延长线于点 .
（1） 求证：
.
（2） 求证：
是
的切线.
23. （10 分） (2020 八上·厦门期中) 阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式
用公式
，对式子作如下变形：
的最小值时，利
，因为
≥0，
所以
≥1，当
时，
=1，因此
有最小值 1，即
的最小值为 1．
通过阅读，解下列问题：
（1） 代数式
的最小值为________；
（2） 当 取何值时，代数式
有最大或最小值，并求出最大或最小值；
（3） 试比较代数式
与
的大小，并说明理由．
24. （10 分） (2021·黄冈模拟) 如图， 为
上一点，点 在直径 的延长线上，且
.
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（1） 求证：
；
（2） 求证：
是
的切线；
（3） 过点 作
的切线 交
的延长线于点
25.（10 分）(2020 九上·南昌期末) 如图，已知 是
直线 交 的延长线于点 .
，若 的直径，
，
，求 的长.
，连接 ，弦
，
（1） 求证：
是
的切线；
（2） 若
，
的半径为 2，求线段 的长．
26. （10 分） 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013 年市
政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2015 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年
投资的增长率相同
（1） 求每年市政府投资的增长率；
（2） 若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万平方米廉租房？
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一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点： 解析：
答案：3-1、 考点：
解析： 答案：4-1、 考点：
第 7 页 共 19 页


解析： 答案：5-1、 考点： 解析：
答案：6-1、 考点： 解析：
答案：7-1、 考点：
第 8 页 共 19 页


解析：
答案：8-1、 考点： 解析：
二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)
答案：9-1、 考点：
第 9 页 共 19 页


解析： 答案：10-1、 考点：
解析： 答案：11-1、 考点： 解析：
答案：12-1、 考点：
第 10 页 共 19 页


解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共10题；共105分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、答案：23-2、
答案：23-3、考点：
解析：
答案：24-1、答案：24-2、
答案：24-3、考点：
解析：
答案：25-1、答案：25-2、
考点：
解析：
答案：26-1、
答案：26-2、考点：
解析：。