【步步高】江苏专用高考数学二轮复习 专题限实规范训练6 理 苏教版

专题六概率与统计
(时间∶120分钟满分∶160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．(2010·江苏)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它
们颜色不同的概率是________．
2．(2010·浙江)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.
3.某养兔场引进了一批新品种，严格按照科学配方进行喂养，四个月后管理员称其体重(单
位：kg)，将有关数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据标准，体重超过6 kg属于超重，低于5 kg的不够分量．已知图中从左到右第一、第三、第
四、第五小组的频率分别为0.25，0.20，0.10,0.05，第二小组的频数为400，则该批兔子
的总数和体重正常的频率分别为________________．
4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是________．5．(2010·浙江)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且
不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测 试一人，则不同的安排方式共有________种(用数字作答)．
6．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热
反应的概率为________．
7．已知随机变量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且E (η)＝34，若ξ的分布列如下表，则m 的值为 ________.
8.一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为81，则此射手每次射击命
中的概率为________．
9．(2010·安徽)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3
个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球 是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红 球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．
①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝5
11；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1，A 2，A 3是两两互斥的
事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关． 10．(1＋x ＋x 2
)(x －1x
)6的展开式中的常数项为________．
11．一个工厂有四个车间，今采取分层抽样方法从全厂某天的2 048件产品中抽取一个容量 为128的样本进行质量检查，若某车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品 件数为________．
12．(2009·湖北)样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估
计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．
13.设a n (n ＝2,3,4，…)是(5－x )n
的展开式中含有x 的各项系数，则5
2
a 2
＋
5
3
a 3
＋…＋5
25
a 25
＝________.
14．(2010·天津)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列
的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙 两人日加工零件的平均数分别为______和___________________.
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)设不等式组⎩⎪⎨
⎪⎧
0≤x ≤6
0≤y ≤6
表示的区域为A ，不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
0≤x ≤6x －y ≥0
y ≥0
表
示的区域为B ，在区域A 中任意取一点P (x ，y )． (1)求点P 落在区域B 中的概率；
(2)若x 、y 分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P 落在区域B 中
的概率．
16．(14分)(2010·天津)某射手每次射击击中目标的概率是2
3
，且各次射击的结果互不影响．
(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率； (3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次 射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额 外加3分．记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列．
17.(14分)(2009·天津)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法
从A ，B ，C 三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A ，B ，C 区中分别有18,27,18个工 厂．
(1)求从A ，B ，C 区中应分别抽取的工厂个数；
(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个 工厂中至少有1个来自A 区的概率．
18．(16分)某市教育局规定：初中升学须进行体育考试，总分30分，成绩计入初中毕业升
学考试总分，还将作为初中毕业生综合素质评价“运动和健康”的实证材料．为了解九 年级学生的体育素质，某校从九年级的六个班级共420名学生中按分层抽样抽取60名 学生进行体育素质测试．
(1)若九(1)班现有学生70人，按分层抽样，求九(1)班应抽取学生多少人？
(2)如图是九年级(1)、(2)班所抽取学生的体育测试成绩的茎叶图，根据茎叶图估计九(1)、
九(2)班学生体育测试的平均成绩；
(3)已知另外四个班级学生的体育测试的平均成绩：17.3，16.9,18.4,19.4.若从六个班级中
任意抽取两个班级学生的平均成绩作比较，求平均成绩之差的绝对值不小于1的概率． 19．(16分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只
要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是1
2，且面试是否合格互不影响．求：
(1)至少有1人面试合格的概率； (2)签约人数ξ的分布列和数学期望．
20．(16分)有一个4×5×6的长方体，它的六个面上均涂颜色．现将这个长方体锯成120个
1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任意抽取1个．
(1)若每次从中任取一小块后再放回，求取出的3次中恰好有2次取到两面涂有颜色的 小正方体的概率；
(2)设小正方体涂上颜色的面数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
(3)如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后再放回，连续抽取6次，设恰好 取到两面涂有颜色的小正方体的次数为η，求η的数学期望． 答案
1.12
2.45 46
3.1 000,0.60
4.712
5.264
6.0.94
7.13
8.2
3 9.②④ 10.－5 11.16
12.64 0.4 13.48 14.24 23
15．解 (1)设区域A 中任意一点P (x ，y )∈B 为事件M .因为区域A 的面积为S 1＝36，区域B 在区域A 中的面积为S 2＝18. 故P (M )＝1836＝12
.
(2)设点P (x ，y )落在区域B 中为事件N ，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P (x ，y )的个
数为36，其中在区域B 中的点P (x ，y )有21个． 故P (N )＝2136＝7
12
.
16．解 (1)设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ～B (5，2
3
)．
在5次射击中，恰有2次击中目标的概率为
P (X ＝2)＝C 25×(2
3)2×(1－23)3
＝
40243
. (2)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连
续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则P (A )＝P (A 1A 2A 3A 4A 5)＋P (A 1
A 2A 3A 4A 5)＋P (A 1A 2A 3A 4A 5)＝(23)3×(13)2＋13×(23)3×13＋(13)2×(23)3＝881
.
(3)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1,2,3)．由题意可知，ξ的所有可能取值为
0,1,2,3,6.
P (ξ＝0)＝P (A 1A 2A 3)＝(1
3)3＝127
；
P (ξ＝1)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)
＝23×(13)2＋13×23×13＋(13)2×23＝29
； P (ξ＝2)＝P (A 1A 2A 3)＝23×1
3×23＝427
； P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)
＝(23)2×13＋13×(23)2＝827
；
P (ξ＝6)＝P (A 1A 2A 3)＝(23)3＝827
.
所以ξ的分布列是
17.解 (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为763＝1
9
，所以从A ，
B ，
C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.
(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，
C 2为在C 区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A 1， A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，
(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，
C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．
随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)， (A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，
C 2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121
. 18．解 (1)设应抽取九(1)班学生x 人，则x 70＝60420
，
因此九(1)班应抽取学生10人．
(2)通过计算可得九(1)班抽取学生的平均成绩为16.5， 九(2)班抽取学生的平均成绩为17.2.
由此可以估计九(1)班学生的平均成绩为16.5，九(2)班学生的平均成绩为17.2. (3)基本事件总数为15，满足条件的事件为：当x ＝16.5时，y ＝18.4或19.4；当x ＝16.9
时，y ＝18.4或19.4；当x ＝17.2时，y ＝18.4或19.4；当x ＝17.3时，y ＝18.4或19.4； 当x ＝18.4时，y ＝19.4，则总数为9，故所求事件的概率为915＝35
.
19．解 用A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A 、B 、C 相互独立，且
P (A )＝P (B )＝P (C )＝12
.
(1)至少有1人面试合格的概率是
1－P (A B C )＝1－P (A )P (B )P (C )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝7
8
.
(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.
P (ξ＝0)＝P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )
＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝38
， P (ξ＝1)＝P (A B C )＋P (AB C )＋P (A B C )
＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝38
， P (ξ＝2)＝P (A BC )＝P (A )P (B )P (C )＝18
， P (ξ＝3)＝P (ABC )＝P (A )P (B )P (C )＝18.
所以，ξ的分布列是
ξ的数学期望E (ξ)＝0×8＋1×8＋2×8＋3×8
＝1.
20．解 (1)记“取得恰有两面涂有颜色的小正方体”为事件A ，记“取3次恰有2次取到两
面涂色的小正方体”为事件B .
因为涂有2面颜色的小正方体有4×(2＋3＋4)＝36个． 所以P (A )＝36120＝3
10
，
P (B )＝C 23(
3
10)2
(710)＝189
1 000
. (2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3. ξ＝0的小正方体有2×3×4＝24个；
ξ＝1的小正方体有(2×3＋3×4＋2×4)×2＝52个； ξ＝2的小正方体有4×(2＋3＋4)＝36个； ξ＝3的小正方体有1×8＝8个．
所以P (ξ＝0)＝24120＝15，P (ξ＝1)＝1330，P (ξ＝2)＝3
10
，
P (ξ＝3)＝115
.
所以ξ的分布列为
所以E (ξ)＝0×15＋1×30＋2×10＋3×15＝30
.
(3)由(1)知“取得恰好两面涂有颜色的小正方体”的概率为P (A )＝3
10.
有放回地连续取6次，所以可以看作独立重复试验． ∴η～B (6，310)，∴E (η)＝np ＝6×310＝9
5
.。