甘肃省嘉峪关市第六中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题及解析

甘肃省嘉峪关市第六中学2022-2023学年八年级上学期期末
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个图案分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.000000075m ，将数字0.000000075用科学记数法表示为（ ）． A ．87510-⨯ B ．87.510-⨯ C ．80.7510-⨯ D ．97.510-⨯ 3．一个多边形的内角和为1800︒，则这个多边形的边数为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
4．将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是 （ ）
A ．1cm ，2 cm ，3 cm
B ．2 cm ，3 cm ，5 cm
C ．5cm ，6 cm ，10 cm
D ．25cm ，12 cm ，11 cm
5．如图，在下列条件中，不能证明ABC DCB △≌△的是（ ）
A ．A
B D
C =，AC DB =
B ．AB D
C =，ABC DCB ∠=∠ C ．BO CO =，A
D ∠=∠ D ．AC BD =，A D ∠=∠
6．若(),2A a -，()4,B b 两点关于x 轴对称，则a b +的值是（ ）
A ．2
B ．2-
C ．6
D ．6-
7．下列计算正确的是（ ）
A ．()224236x y x y =
B ．()3310x x x ⋅=
C ．1052
a a a ÷= D ．22()()a
b a b a b ---=-
8．若1a b -=，2213a b +=，则ab 的值为（ ）．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
9．甲做320个零件与乙做400个零件所用的时间相同，已知两人每天共做90个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程（ ）．
A ．32040090x x
-= B ．32040090x x =- C ．32040090x x += D ．32040090x x
=- 10．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，DE 垂直平分AC 边，垂足为点E ，若△B ＝70°，且AB+BD ＝BC ，则△BAC 的度数是（ ）
A ．40°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
二、填空题
11．当x______时，分式1x 3
+有意义． 12．分解因式：2218m -=______．
13．若35m =，38n =，则23m n +=________________.
14．如果关于x 的多项式29x bx ++是一个完全平方式，那么b 的值为__．
15．计算：532a b ab ---⋅=__________（要求结果用正整数指数幂表示）．
16．如图，△ACD 是△ABC 的外角，若△ACD ＝110°，△B ＝50°，则△A 的度数为_____．
17．如图，在三角形ABC 中，AD 是中线，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若
6cm,4cm AB AC ==，则
DE DF =____________．
18．根据223324(1)(1)1,(1)(1)1,(1)(1)1,
x x x x x x x x x x x x -+=--++=--+++=-4325(1)(1)1,x x x x x x -++++=-…的规律，可以得出2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的末位数字是___________．
三、解答题
19．计算
(1)2(2)(2)(2)x y x y x y +-+-
(2)2
202101(1)(1)(2(22π-⎛⎫-+----⋅ ⎪⎝⎭ (3)()()22222x x y xy xy xy x x y ⎡⎤-+-÷⎣⎦
(4)524223m m m m -⎛⎫++⋅ ⎪--⎝
⎭ 20．解分式方程 (1)
3111x x x -=+- (2)28124
x x x -=-- 21．先化简22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭
，再从1-、0、2中选一个合适的x 的值代入求值．
22．如图，已知ABC ，请用圆规和直尺作出B ∠的平分线，且角平分线上的点P 到A 、B 点的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．
23．如图，四边形ABCD 中，AD BC ，E 为CD 的中点，连结BE 并延长交AD 的延长线于点F ，
(1)求证：△BCE△△FDE；
(2)连结AE，当AE△BF，BC=2，AD=1时，求AB的长．
24．某化工厂要在规定的时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料．
25．（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意点（不含端点B，C），连接AM，以A为边作等边△AMN，并连接CN，
△求证：△ABM△△ACN；
△求证：AB＝CN+CM；
（2）【类比探究】如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，则AB＝CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明．
参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】解：观察图案可知，第二个图案和第四个图案是轴对称图形，
故选：B ．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是抓住轴对称图形的特征：存在一条直线，使得直线两边的部分能够完全重合．
2．B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000075用科学计数法表示为87.510-⨯，故B 正确．
故选：B ．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．C
【分析】由多边形内角和定理，即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n ，
由题意得：()21801800n -⨯︒=︒，
△12n =，
故选：C ．
【点睛】本题考查多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和计算公式()2180n -⋅︒（3n ≥且n 为整数）．
4．C
【分析】三角形的边长满足大于两边之差，小于两边之和，据此逐一判断即可.
【详解】A ．1+2=3，不能构成三角形；
B ．2+3=5，不能构成三角形；
C ．5+6＞10，能构成三角形；
D ．11+12＜25，不能构成三角形．
故选C ．
【点睛】本题考查三角形三边关系是三角形三条边关系的定则．具体内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
5．D
【分析】由图知，两个三角形有一条公共边BC ，利用SSS 可判断A ，利用SAS 可判断B ，利用AAS 可判断C ，两边和一角，但角不是两边的夹角，一般三角形中无法判定两个三角形全等可判定D ．
【详解】根据题意知，BC 边为公共边．
A ．由“SSS ”可以判定ABC DC
B △≌△，在△AB
C 和△DCB 中，
BC =CB ，AB DC =，AC DB =，△ABC DCB △≌△（SSS ）；故选项A 不符合题意；
B ．由“SAS ”可以判定AB
C DCB △≌△，在△ABC 和△DCB 中，AB DC =，ABC DCB ∠=∠，BC =CB ，△ABC DCB △≌△（SAS ）；故选项B 不符合题意；
C ．△BO CO =△ACB DBC ∠=∠，在△ABC 和△DCB 中，A
D ∠=∠，
ACB DBC ∠=∠，BC =CB ，△ABC DCB △≌△（AAS ）；则由“AAS ”可以判定ABC DCB △≌△，故选项C 项不符合题意； D ．△AC BD =，BC =CB ，但A D ∠=∠不是两边的夹角，在一般三角形中，没有“SSA ”判定方法，△不能证明ABC DCB △≌△，故选项D 符合题意．
故选：D ．
【点睛】本题考查了两个三角形全等的判定，要熟练掌握四个判定方法，要注意的是，没有边边角的判定，两个三角形全等至少要有一条对应边相等．
6．D
【分析】根据关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求得a 和b 的值，继而求得a +b 的值．
【详解】解：△(),2A a -，()4,B b 两点关于x 轴对称，
△4,2a b -==-，即4,2a b =-=-，
△6a b +=-，
故选：D ．
【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7．B
【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法及平方差公式依次判断即可．
【详解】解：A 、()2
24239x y x y =，选项计算错误，不符合题意； B 、()93
310x x x x x ⋅=⋅=，计算正确，符合题意； C 、1055a a a ÷=，选项计算错误，不符合题意；
D 、22()()a b a b b a ---=-，选项计算错误，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】题目主要考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法及平方差公式，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
8．A
【分析】将a ﹣b ＝1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab 的值．
【详解】解：将a ﹣b ＝1两边平方得：（a ﹣b ）2＝a 2+b 2﹣2ab ＝1，
把a 2+b 2＝13代入得：13﹣2ab ＝1，
解得：ab ＝6．
故选A ．
【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题关键．
9．D
【分析】设甲每天做x 个零件，根据甲做320个零件与乙做400个零件所用的时间相同，列出方程即可．
【详解】解：设甲每天做x 个零件，根据题意得：
32040090x x
=-， 故选：D ．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
10．D
【分析】连接AD ，根据线段垂直平分线的性质得到AD=CD ，推出AB=AD ，根据等腰三角形的性质得到△ADB=△B=70°，最后根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】连接AD ，
△DE 垂直平分AC 边，△AD ＝CD ，
△BC ＝BD+CD ＝AB+BD ，
△AB ＝CD ，△AB ＝AD ，
△△ADB ＝△B ＝70°，△△C 12
=ADB ＝35°， △△BAC ＝180°﹣△B ﹣△C ＝75°，
故选：D ．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
11．≠-3
【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：x+3≠0，
解得x≠-3．
故答案为≠-3．
【点睛】考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 12．()()233m m +-##()()233m m -+
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：2218m -
=2（m 2-9）
=2（m +3）（m -3）．
故答案为：2（m +3）（m -3）．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．200
【分析】直接逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算得出答案．
【详解】解：△3m =5，3n =8，
△23m n +=2(3)3m n ⨯=25×8=200．
故答案为：200．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 14．6±
【分析】根据完全平方式得出23bx x =±，再求出b 即可．
【详解】解：△关于x 的多项式29x bx ++是一个完全平方式，
△23bx x =±，
解得：6b =±，
故答案为：6±．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有222a ab b ++和222a ab b -+两个．
15．45
1a b 【分析】利用幂的运算法则得到答案，注意化为正整数指数幂的形式． 【详解】解：5132534545
21.a a b ab b a b a b -+-------=⋅== 故答案为：45
1a b ． 【点睛】本题考查的是幂的运算及负整数指数幂的意义，掌握这两个知识点是关键． 16．60°##60度
【分析】根据三角形的外角定理进行推导计算即可求解．
【详解】解：△ACD ∠是ABC 的外角，若110ACD ∠=︒，50B ∠=︒
△=1105060A ACD B ∠∠-∠=︒-︒=︒．
故答案是：60︒
【点睛】本题考查了三角形的外角定理，难度不大，熟记定理是解决问题的关键． 17．23
【分析】在ABC 中，可知ABD △和ADC △的面积相等；利用等面积法，即可求解．
【详解】△在三角形ABC 中，AD 是中线，
△BD CD =，
△ABD ADC S S =．
△DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，6cm AB =，4cm AC =， △1122
AB DE AC DF ⨯=⨯，
△116422
DE DF ⨯⨯=⨯⨯， △4263
DE DF ==． 【点睛】本题主要考查了用等面积法、三角形的中线，理解等面积法和掌握三角形中线的知识点是解题的关键．
18．7
【分析】由多项式的乘法概括出运算规律，根据规律得到2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的结果，再根据1234522,24,28,216,232,,=====•••可得答案．
【详解】解：根据规律得：
2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++
(21)=-（2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++）
201921,=-
1234522,24,28,216,232,=====•••
∴ 个位数每4个循环，
201945043,∴÷=•••
20192∴的尾数为8，
∴ 201921-的末位数字是7.
故答案为：7.
【点睛】本题考查的与多项式乘法相关的规律，掌握归纳出运算规律是解题的关键． 19．(1)224y xy +
(2)1
(3)x y -
(4)62m +
【分析】（1）先利用完全平方公式及平方公式计算，然后再合并同类项即可；
（2）先计算有理数的乘方运算及乘法，然后计算加减运算即可；
（3）先将括号内的整式进行计算，然后计算除法即可；
（4）先通分计算小括号内的运算，然后计算分式的乘法即可．
【详解】（1）解：2(2)(2)(2)x y x y x y +-+-
222244(4)x xy y x y =++--
2222444x xy y x y =++-+
224y xy =+；
（2）2
202101(1)(1)(2(22π-⎛⎫-+----⋅ ⎪⎝⎭ (1)41(43)=-+---
1411=-+--
1=
（3）()()22222x x y xy xy xy x x y ⎡⎤-+-÷⎣⎦
322223222x y x y x y x y x y ⎡⎤=-+-÷⎣⎦
3222()x y x y x y =-÷
x y =-
（4）524223m m m m -⎛⎫++⋅ ⎪--⎝
⎭ (2)(2)52423m m m m m
+-+-=⋅-- 2452423m m m m
-+-=⋅-- (3)(3)2(2)23m m m m m
-+-=⋅-- 2(3)m =+
62m =+．
【点睛】题目主要考查整式的混合运算及实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
20．(1)12
x = (2)原分式方程无解
【分析】（1）方程两边同时乘()()11x x +-化成整式方程，然后解这个方程并检验即可；
（2）方程两边同时乘()()22x x +-化成整式方程，然后解这个方程并检验即可．
【详解】（1）解：
3111x x x -=+-， △3111x x x
-=+-， 方程两边同时乘()()11x x +-，可得：()()()()31111x x x x x --+=+-， 解得：12
x =， 经检验：12
x =是原分式方程的解， △原分式方程的解为：12x =
． （2）28124
x x x -=--， △2
x x -1-=8(2)(2)x x +-， 方程两边同时乘()()22x x +-，
可得：()()()2228x x x x +-+-=，
整理得：240x -=，
解得2x =，
检验：当2x =时，()()220x x +-=，
△原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是把方程两边同时乘以方程分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程并检验，即可确定分式方程的根． 21．()21
2x -；取=1x -，19
【分析】将原式化简，然后根据分式有意义的条件得出0x ≠、2x ≠、4x ≠，取=1x -，将其代入即可得解． 【详解】解：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭
()()221242x x x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦
()
24
42x x x x x -=⋅-- ()212x =-
△分式有意义
△0x ≠、20x -≠、40x -≠
△0x ≠、2x ≠、4x ≠
△取1x =-，
原式()2
11
912==--． 【点睛】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法；选取代入求值的数要使分式有意义才符合条件．
22．见解析
【分析】先作出B ∠的平分线，再作线段AB 的垂直平分线，交点即为所求
【详解】解：如图所示，点P 即为所求．
【点睛】题目主要考查基本的作图，作角平分线及线段垂直平分线，熟练掌握基本的作图方法及垂直平分线的性质是解题关键．
23．(1)见解析
(2)AB 的长为3
【分析】（1）根据AD BC 得到△F ＝△EBC ，△FDE ＝△C ，根据点E 为CD 的中点得到ED ＝EC ，即可根据AAS 证明△BCE △△FDE ；
（2）根据△FDE △△BCE 得到BE ＝EF ，BC ＝DF =2，根据AE △BF 得到AE 为线段BF 垂直平分线，得到AB ＝AF ，即可得到AB ＝AF ＝AD +DF ＝AD +BC ＝1+2＝3．
【详解】（1）解：△AD BC ，
△△F ＝△EBC ，△FDE ＝△C ，
△点E 为CD 的中点，
△ED ＝EC ，
在△FDE 和△BCE 中，
F EBC FDE C ED EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
△△FDE △△BCE （AAS ）；
（2）解：△△FDE △△BCE ，
△BE ＝EF ，BC ＝DF =2，
△AE △BF ，
△AE 为线段BF 垂直平分线，
△AB ＝AF ，
△AB ＝AF ＝AD +DF ＝AD +BC ＝1+2＝3，
△AB 的长为3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟知全等三角形的判定定理与性质定理，证明△BCE △△FDE 是解题关键．
24．A 型机器人每小时搬运90千克，B 型机器人每小时搬运60千克
【分析】设B 型机器人每小时搬运x 千克，则A 型机器人每小时搬运1.5x 千克，根据题意列出分式方程求解，然后检验即可．
【详解】解：设B 型机器人每小时搬运x 千克，则A 型机器人每小时搬运1.5x 千克， 根据题意得：180********.5x x
-=， 解得：60x =，
经检验：60x =为分式方程的解，
则1.590x =，
△A 型机器人每小时搬运90千克，B 型机器人每小时搬运60千克．
【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．
25．（1）△见解析△见解析（2）AB ＝CN −CM ，证明见解析
【分析】（1）△据等边三角形的性质得到AB ＝BC ＝AC ，△BAC ＝△B ＝△ACB ＝60°，AM ＝
MN ＝AN ，△MAN ＝△AMN ＝△ANM ＝60°，证明△BAM △△CAN ；
△根据全等三角形的性质、结合图形证明结论；
（2）仿照（1）证明△BAM △△CAN （SAS ），得出BM ＝CN ，则可得出结论．
【详解】（1）△证明：△△ABC 是等边三角形，
△AB ＝BC ＝AC ，△BAC ＝△B ＝△ACB ＝60°，
△△AMN 是等边三角形，
△AM ＝MN ＝AN ，△MAN ＝△AMN ＝△ANM ＝60°，
△△BAC −△MAC ＝△MAN −△MAC ，即△BAM ＝△CAN ，
在△BAM 和△CAN 中，
AB AC BAM CAN AM AN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
△△BAM △△CAN （SAS ）；
△△△BAM △△CAN ，
△BM ＝CN ，
△AB ＝BC ＝BM ＋CM ＝CN ＋CM ；
（2）解：AB ＝CN ＋CM 不成立，AB ＝CN −CM ，
由（1）可知，△BAC ＝△MAN ，
△△BAC ＋△MAC ＝△MAN ＋△MAC ，即△BAM ＝△CAN ，
在△BAM 和△CAN 中，AB AC BAM CAN AM AN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
△△BAM △△CAN （SAS ），
△BM ＝CN ，
△AB ＝BC ＝BM −CM ＝CN −CM ．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。