资料：年春季黄冈市高一期末考试数学答案

2014年春季高一数学期末考试题库答案
一、CDDCD AACAB
二. 11. 3
3
-
12. 32 13. 9π 14. ]21,41[- 15. 27
三．解答题: 本大题共5小题, 共75分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16. 解：(1)由已知1,b 是方程2320ax x -+=的两根，
312b a
b a ⎧
+=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
解得12a b =⎧⎨=⎩ ………6分 （2）由（1）知x x x f >)(可化为236
x x x x
-+>， 即
36
0x x
-+>，解得02x << …………12分 17.（1）证明： 因为)(33*1N n a a n n n ∈=-+，3n
n n a b =
∴111
3
+++=n n n a b 31
3
311=-=
-++n n n
n n n a a b b （2分） ∴数列{}n b 是以31
为公差，以1为首项的等差数列（4分）
∴3
2
)1(311+=
-+=n n b n （6分） （2）1
3
)2(3-+==n n n
n n b a （7分）
1213)2(...3413...-⨯+++⨯+⨯=++=n n n n a a a S ① n n n S 3)2(...3433321⨯+++⨯+⨯=② （ 9分）
∴①-② n n n n S 3)2(3...312211⨯+-++++=--
=n n n 3)2(2
3
3⨯+-+ （11分）
∴23)2(433n n n n S ⨯+++-==3(23)344
n
n +-+ （12分） 18．解：（Ⅰ）因为点A 在BC 边上的高210x y -+=上，又在A ∠ 的角平分线0y =上，
所以解方程组210,
0,
x y y -+=⎧⎨
=⎩ 得(1,0)A -.……………2分
BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=，2BC k ∴=-，
点C 的坐标为(1,2)，所以直线BC 的方程为240x y +-=，
1AC k =-， 1AB AC k k ∴=-=，所以直线AB 的方程为10x y ++=，
解方程组10
240
x y x y ++=⎧⎨
+-=⎩ 得(5,6)B -
故点A 和点B 的坐标分别为(1,0)-，(5,6)-． ……………6分
（Ⅱ）依题意直线的斜率存在，设直线l 的方程为：2(1)(0)y k x k -=-<，则
2(
,0),(0,2)k M N k k --，所以1214
(2)(4)22MON k S k k k k
∆-=⋅⋅-=-- 11
[42(4)]42k k
≥+-⋅-=，当且仅当2k =-时取等号，所以min ()4AOB S ∆=，此时直线l 的方程是240x y +-=． ……………12分 （可设直线方程为
1,0,0x y
a b a b
+=>>，则2,ab a b =+求得当且仅当2,424==∆+=时面积最小，此时直线为a b AOB x y ）
19.由已知3sin (3sin )2A A A +=
2
3sin cos sin 32=+∴A A A 2
3
2cos 212sin 23=-∴
A A 1)6
2sin(=-
∴π
A （5分）
6
116
26
,0π
π
π
π<
-
<-∴<<A A 2
6
2π
π
=
-
∴A ，3
π
=
∴A （7分）
(2) 由余弦定理得82
2
2
=-+=bc c b a 又bc c b 22
2
≥+
bc bc c b ≥-+∴22 （10分） 8≤∴bc
324
3sin 21≤==
∴∆bc A bc S ABC ABC S ∆∴最大值为32 （12） 20.
(1)证明： AB 为圆O 的直径，∴BF AF ⊥, BC ⊥平面ABF ,⊥BF BC ⊥∴ ⊥∴AF 平面CBF (3分)
(2)，设DF 的中点为G ,连接GM ，因为M 为FC 的中点，
∴GM ∥CD ,GM =
2
1
CD , 又因为CD ∥AB ,∴GM ∥AB ,GM =
2
1
AB , ∴四边形AOMG 为平行四边形， （5分） ∴OM ∥AG ,AG ⊂面ADF ，OM ⊄面ADF
∴OM ∥平面ADF （7分）
(3)，因为FAB C ABC F V V --=，又因为BC ⊥平面ABF ，BC ∴为点C 到平面ABF 的距离
∴BC S V V ABF FAB C ABC F ⨯⨯==∆--3
1
, （9分）
因为AB ∥EF,设AB 的中点为N ，连接ON ，则ON 垂直平分EF ，连OF ，在OFN Rt ∆中，
21,1=
=NF OF ,∴ON=2
3,232121=⨯⨯=⨯⨯=∆ON AB BF AF S ABF （12分） ∴6
3
31=
⨯⨯==∆--BC S V V ABF FAB C ABC F （13分） 21. 解：(Ⅰ)f(1)=3，f(2)=6， （1分）
由x ＞0，0＜y≤-nx+3，得0＜x ＜3，又x ∈N*，x=1或x=2， 当x=1，0＜y≤2n 时，共有2n 个格点； 当x=2，0＜y≤n 时，共有n 个格点， 故f(n)=n+2n=3n 。

(4分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知，9(1)2n n n n T +=
，则11
9(1)(2)
2n n
n n n T T +++--=， 当3n ≥时，，1n n T T +< （7分）
又12327
92
T T T =<==
， （9分） 所以，272n T ≤，故27
2
m ≥。

（ 10分）
(Ⅲ)假设存在满足题意的n 和t ，
由(Ⅰ)知328n
n
n b ==，故8(81)
7
n n S -=， （11分）
则11118(81)7818(81)7816
n n n n n n n n S tb t S tb t ++++---=<---， 变形，得18(87)81
8(87)816n n t t +--<--， （12分）
即8(87)15016[8(87)1]
n n
t t --<--， ∴18(87)15n t <-<， （可设8(87)n
k t =-，
888k k --<116,15
16(1)
k k --<0,1<k<15） 由于n ，t 均为正整数，所以n=t=1。

（14分）
题号题型考查内容考察知识点难度来源
1 选择题直线方程直线垂直的条件容易改编题
2 选择题不等式不等式的基本性质容易改编题
3 选择题立体几何线面平行垂直的判定与
性质
容易改编题
4 选择题直线方程、三角函数综
合
点到直线的距离、三角恒
等变换
中等改编题
5 选择题立体几何异面直线所成的角容易课本P52B组第1
题
6 选择题数列、不等式综合等比数列、基本不等式容易改编题
7 选择题数列、不等式综合等差数列的性质、不等式
的基本性质
中等改编题
8 选择题立体几何三视图、三棱锥体积容易改编题
9 选择题解三角形、不等式综合余弦定理、不等式的基本
性质
中等改编题
10 选择题直线、不等式综合直线的方程、基本不等式难改编题
11 填空题数列、三角函数综合等比数列的性质、三角函
数
容易改编题
12 填空题直线方程直线的斜率容易课本P101第5题
改编
13 填空题立体几何圆锥的表面积与体积中等改编题
14 填空题不等式、直线方程综合线性规划、直线的斜率中等改编题
15 填空题数列、不等式综合等差数列、线性规划难改编题
16 解答题不等式一元二次不等式的解法容易课本P104第3题
改编
17 解答题数列等差数列、错位相减法求
和
中等改编题
18 解答题直线方程、不等式综合直线的方程、基本不等式中等改编题
19 解答题三角函数、解三角形、
不等式综合
三角恒等变换、余弦定
理、基本不等式
中等改编题
20 解答题立体几何线面垂直、线面平行、三
棱锥的体积
中等改编题
21 解答题不等式、数列综合线性规划、数列难改编题。