福建专版2021中考数学复习方案单元测试05(含参考答案)

中考数学复习方案单元测试：
单元测试(五)
范围:四边形限时:45分钟满分:100分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.一个n边形的内角和为900°,则n等于()
A.5
B.6
C.7
D.8
2.如图D5-1,五边形ABCDE中,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3等于 ()
图D5-1
A.90°
B.180°
C.210°
D.270°
3.在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E,则△AED的形状是()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
4.如图D5-2,平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A(3,0),B(-2,0),顶点D在y轴正半轴上,则点C的坐标为
()
图D5-2
A.(-5,4)
B.(-4,5)
C.(-5,5)
D.(-3,4)
5.如图D5-3,矩形的两条对角线的一个夹角为60°,两条对角线的长度之和为20 cm,则这个矩形的一条较短边的长度为()
图D5-3
A.10 cm
B.8 cm
C.5√3 cm
D.5 cm
6.如图D5-4,在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()
图D5-4
A.45°
B.55°
C.60°
D.75°
7.如图D5-5,在矩形ABCD中,点E在CD上,且DE∶CE=1∶3,以点A为圆心,AE为半径画弧,交BC于点F,若F 是BC中点,则AD∶AB的值是()
图D5-5
A.6∶5
B.5∶4
C.6∶√5
D.√5∶2
BC,点G是AB上一点,点H在△ABC内部,且四边8.如图D5-6,△ABC的面积为16,点D是BC边上一点,且BD=1
4
形BDHG是平行四边形,则图中阴影部分的面积是()
图D5-6
A.3
B.4
C.5
D.6
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.如图D5-7,点F,G在正五边形ABCDE的边上,连接BF,CG相交于点H,若CF=DG,则∠BHG= °.
图D5-7
10.如图D5-8,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BC=9,AC=8,BD=14,则△AOD的周长为.
图D5-8
11.如图D5-9所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OC,OA分别在x轴,y轴上,点E在边BC上,将该矩形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的F处,若OA=8,CF=4,则点E的坐标是.
图D5-9
12.如图D5-10,正方形ABCD的边长为4,G是BC边上一点.若矩形DEFG的边EF经过点A,GD=5,则FG的长为.
图D5-10
13.如图D5-11,矩形ABCD中,BC=6,CD=3,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为(结果保留π).
图D5-11
三、解答题(共48分)
14.(8分)如图D5-12,在△ABC中,M是AC边上的一点,连接BM.将△ABC沿AC翻折,使点B落在点D处,当DM∥AB 时,求证:四边形ABMD是菱形.
图D5-12
15.(10分)如图D5-13,四边形ABCD是矩形.
(1)尺规作图:在图中作出AB的中点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的条件下,连接CE,DE,若AB=2,AD=√3,求证:EC平分∠BED.
图D5-13
16.(12分)如图D5-14,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.
(1)求证:AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
图D5-14
17.(18分)在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线AC,BD的交点.
(1)如图D5-15①,延长OC到E,使CE=OC,作正方形OEFG,顶点G在OD的延长线上,连接DE,AG.求证:DE=AG.
(2)如图②,将问题(1)中的正方形OEFG绕点O逆时针旋转α(0°<α<180°),得到正方形OE'F'G',连接AE',E'G'.
①当α=30°时,求点A到E'G'的距离;
②在旋转过程中,求△AE'G'面积的最小值,并求此时的旋转角α.
图D5-15
【参考答案】
1.C
2.B
3.B
4.A
5.D
6.C[解析]∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD.
又∵△ADE是等边三角形,
∴AE=AD=DE,∠DAE=60°,
∴AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB,∠BAE=90°+60°=150°,
∴∠ABE=(180°-150°)÷2=15°,
又∵∠BAC=45°,
∴∠BFC=45°+15°=60°.
故选C.
7.D[解析]∵DE∶CE=1∶3,
∴设DE=a,CE=3a,
∴CD=4a=AB.
∵F 是BC 中点, ∴BF=1
2
BC=1
2AD.
∵以点A 为圆心,AE 为半径画弧,交BC 于点F , ∴AE=AF ,
∵AF 2
=BF 2
+AB 2
,AE 2
=DE 2
+AD 2
, ∴
AA 24
+16a 2=a 2+AD 2
,
∴AD=2√5a (AD=-2√5a 舍去), ∴AD ∶AB=√5∶2. 故选D . 8.B 9.108 10.20 11.(-10,3)
12.16
5 [解析]∵四边形ABCD 是正方形,四边形DEFG 是矩形,
∴∠E=∠C=90°.
∵∠EDA 与∠CDG 均为∠ADG 的余角, ∴∠EDA=∠CDG ,∴△DEA ∽△DCG , ∴AA AA =AA
AA , ∵ED=FG ,∴AA AA =AA
AA , 由已知得GD=5,AD=CD=4, ∴
AA 4
=45,
即FG=16
5, 故答案为16
5.
13.9
4π [解析]连接OE ,如图,
∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E , ∴OD=CD=3,OE ⊥BC , ∴四边形OECD 为正方形,
∴由弧DE ,线段EC ,CD 所围成的面积=S 正方形OECD -S 扇形EOD =32
-90·π·32
360
=9-9
4π,
∴阴影部分的面积=1
2
×3×6-9-9
4
π=9
4
π,
故答案为9
4
π.
14.证明:∵AB ∥DM , ∴∠BAM=∠AMD.
∵△ADC 是由△ABC 翻折得到, ∴∠CAB=∠CAD ,AB=AD ,BM=DM , ∴∠DAM=∠AMD , ∴DA=DM. ∴DA=DM=AB=BM , ∴四边形ABMD 是菱形. 15.解:(1)如图,点E 为所求.
(2)证明:∵E 是AB 的中点, ∴AE=1
2AB=1.
∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠A=90°,AB ∥DC , ∴DE=√AA 2+AA 2=2, ∴DE=DC , ∴∠DEC=∠DCE. ∵AB ∥CD , ∴∠CEB=∠DCE , ∴∠CEB=∠DEC , ∴EC 平分∠BED.
16.解:(1)证明:∵DE ∥AC ,DF ∥AB ,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴AE=DF.
(2)四边形AEDF是菱形.
理由:∵AD平分∠BAC,
∴∠DAF=∠DAE,
∵DF∥AB,
∴∠DAE=∠ADF,
∴∠DAF=∠ADF,∴AF=DF,
∴平行四边形AEDF为菱形.
17.解:(1)证明:∵点O是正方形ABCD两对角线的交点,
∴OA=OD,OA⊥OD.
∴∠AOG=∠DOE=90°.
∵四边形OEFG是正方形,∴OG=OE.
∴△AOG≌△DOE,∴AG=DE.
(2)①方法一:如图,过点E'作E'M⊥AC交AC延长线于点M,过点A作AN⊥G'E'于点N,则∠E'MO=90°.
AB=2√2.
∵正方形ABCD,∴OA=OC=√2
2
∵正方形OEFG绕着点O逆时针旋转α(0°<α<180°)得到正方形OE'F'G',
∴∠MOE'=α=30°,∠G'OE'=90°.
∴∠OE'M=90°-∠MOE'=60°.
又∠AOG'=∠AOD-α=60°,
∴∠AOG'=∠OE'M,
∵OE'=OE=2OC=4√2,
∴OG'=OE'=4√2,
∴G'E'=√AA'2+AA'2=8.
OE'=2√2=OA.
∵ME'=1
2
∴△AOG'≌△ME'O.∴∠OAG'=∠E'MO=90°.
∴AG'=OM=OA ·tan∠AOG'=2√6. ∴AM=OA +OM=2√2+2√6.
∵△AG'E'中,1
2
AG'·AM=1
2
E'G'·AN ,
∴AN=
AA '·AA
A 'A '
=3+√3.
∴点A 到E'G'的距离为3+√3.
方法二:如图,过点E'作E'M ⊥AC 交AC 延长线于点M ,过点A 作AN ⊥G'E'于点N ,在AN 上取点P ,使得AP=G'P ,则∠E'MO=90°.
∵正方形ABCD ,∴OA=OC=√2
2AB=2√2.
∵正方形OEFG 绕着点O 逆时针旋转α(0°<α<180°)得到正方形OE'F'G' ∴∠MOE'=α=30°,∠G'OE'=90°. ∴∠OE'M=90°-∠MOE'=60°. 又∠AOG'=∠AOD -α=60°, ∴∠AOG'=∠OE'M. ∵OE'=OE=2OC=4√2, ∴OG'=OE'=4√2,
∴G'E'=√AA '2+AA '2
=8.
∴ME'=1
2OE'=2√2=OA. ∴△AOG'≌△ME'O.
∴∠AG'O=∠MOE'=30°,∠OAG'=∠E'MO=90°. ∴AG'=OA ·tan∠AOG'=2√6. 在正方形OE'F'G'中,∠OG'E'=45°. ∴∠AG'E'=∠AG'O +∠OG'E'=75°. ∴∠NAG'=90°-∠AG'E'=15°. ∵AP=G'P ,
∴∠AG'P=∠NAG'=15°.
∴∠PG'N=∠AG'E'-∠AG'P=60°.
设G'N=x,则PN=G'N·tan∠PG'N=√3x,
=2x.
AP=G'P=A'A
cos60°
∴AN=AP+PN=(2+√3)x.
在Rt△ANG'中,AN2+NG'2=AG'2,
即[(2+√3)x]2+x2=(2√6)2,
x2=12-6√3,x2=9-6√3+3,x2=(3-√3)2,
x1=3-√3,x2=-3+√3(舍去),
∴AN=(2+√3)x=3+√3.
∴点A到E'G'的距离为3+√3.
②由旋转知,G',E'在以O为圆心,OG'为半径的☉O上,G'E'为定长,且OG'=2OC=4√2,G'E'=√2OG'=8.
∴当OA⊥G'E'时,S△AE'G'最小.
此时OA的延长线与G'E'相交于点H,且OH⊥G'E',
G'E'=4.
∴OH=1
2
∴AH=OH-OA=4-2√2.
E'G'·AH=16-8√2.
∴S△AE'G'=1
2
此时α=∠HOG'+∠AOD=135°.。