泸州市数学中考模拟试卷(一)及部分答案

泸州市高中阶段招生考试数学模拟试卷（一）
考试时间：120分钟 满分：100分
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共12小题，每题2分，共24分.只有一项是符合题目要求的.） 1．下列运算正确的是（ ）
A ．xy y x 532=+
B ．a a a =-23
C ．b b a a -=--)(
D ．
2)2(12-+=+-a a a a ）（ 2. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3、不等式组⎩
⎨⎧≤->-0482
13x x 的解集在数轴上表示为：（ ）
4． y ＝x -2＋3
1
-x 中自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ≤2
B ．x ＝3
C ．x ＜2且x ≠3
D ．x ≤2且x ≠3 5．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ．
12
B ．
22
C ．
32
D ．
33
6．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652
=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
A ．外离
B ．内切
C ．相交
D ．外切
7． 2
365y x x =--+的图像的顶点坐标是（ ）
A ．（-1，8）
B ．（1，8）
C ．（-1，2）
D ．（1，-4）
8．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点， 连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是 （ ）
A ．BC ＝2BE
B ．∠A ＝∠EDA
C ．BC ＝2A
D D ．BD ⊥AC
9．已知方程组2,
231y x m y x m -=⎧⎨+=+⎩
的解x 、y 满足2x+y ≥0，则m 的取值范围是（ ）
A 、m ≥-
43 B 、m ≥43 C 、m ≥1 D 、-4
3
≤m ≤1 10. 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x
k y 1
2--=的图像上. 下列结论中正
确的是（ ）
A ．321y y y >>
B ．231y y y >>
C ．13y y y >>
D ． 132y y y >>
11、如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →的路径匀速前进到D 为止。

在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ）
12、矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=3，则BC 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3
第Ⅱ卷（非选择题 共76分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将最后答案直接填在题中横线上.）
13．设1x ，2x 是一元二次方程2
320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为 。

14．方程
12+x -2
1-x =0的解为 。

15．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222n mn m ++的值为 ． 16．制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm ，侧面母线长为6cm ，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度． 17．观察下列图形：
s t
O
B
s t
O
C
s
t
O
D
s t O
A
A D E B
C
D
C
B
P
A
□□□□××××××××××××××× 密 封 线 内 不 答 题 ×××××××××××××××
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第30个图形共有 个.
18．如图，直线43y x =
与双曲线k
y x
=（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线k
y x
=（0x >）交于点B ，
与x 轴交于点C ，若2AO
BC
=，则k = ．
三、（本大题共3小题，每题5分，共15分）
19、23130cot 121
-+⎪⎭
⎫
⎝⎛-+-
20、化简1
3
)181(++÷
+--x x x x ，将23-=x 代入求值． .
21、解方程组： ⎩
⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55
)1(3x y y x
四、（本大题共2小题，每题6分，共12分）
22、如图，在梯形ABCD 中，45AB DC DA AB B ∠=∥，⊥，，延长CD 到点E ，使DE DA =，连接AE ．
（1）求证：AE=BC ；
（2）若31AB CD ==，，求四边形ABCE 的面积
C
B
（第22题图）
O
y A
B
C
香肠 什锦
什锦
红枣
23. 如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处. （1）说明本次台风会影响B 市； （2）求这次台风影响B 市的时间.
五、（本大题共4小题，24、25、26每题7分，27题10分，共31分）
24、端午早晨，妈妈为洋洋准备 了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他 均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．
(1)请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；
(2)在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好
停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由．
25. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ． （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；
（2）若反比例函数x
m
y =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数x
m
y =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围．
（第23题） ××××××××××××× 密 封 线 内 不 答 题 ×××××××××××××××
泸州市纳溪区______________学校_____________班 姓名____________考号
□□□□□□□
M
N
y
D A
B C
E
O
26、如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧⌒AB上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.若AB=3
2. （1）求∠C的度数；
（2）求DE的长；
（3）如果记tan∠ABC=y，AD
DC
=x（0<x<3），那么在
点C的运动过程中，试用含x的代数式表示y. 27、已知：如图，抛物线3
4
3
2+
-
=x
y与x轴交点A、点B，与直线b
x
y+
-
=
4
3
相交于点B、点C，直线b
x
y+
-
=
4
3
与y轴交于点E．
（1）写出直线BC的解析式．
（2）求△ABC的面积．
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运
动．设运动时间为t秒，请写出△ABC的面积S与t的
函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的
面积最大，最大面积是多少？
部分参考答案
1、D
2、B
3、A 12、D 18、12 25、解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=，
∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩
⎨⎧+==.60,
3b k b 解得
⎪⎩⎪⎨⎧
=-=.
3,
21b k ∴ 321+-=x y ． ∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形，∴ 点M 的纵坐标为2． 又 ∵ 点M 在直线32
1
+-=x y 上，
∴ 2 = 32
1
+-
x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）
． （2）∵x
m y =
（x ＞0）经过点M （2，2），∴ 4=m ．∴x y 4=.
又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4． ∵ 点N 在直线32
1
+-=x y 上， ∴ 1=y ．∴ N （4，1）．
∵ 当4=x 时，y =
4x = 1，∴点N 在函数 x
y 4
= 的图象上．
（3）4≤ m ≤8．
26、解：（1）连结OB OM ，． 则在Rt OMB △中，
2OB =
，MB =，
1OM ∴=．
1
2
OM OB =，30OBM ∴∠=．
60MOB ∴∠=．
连结OA ．则120AOB ∠=．
1
602
C AOB ∴∠=∠=．········································································································· 3分
[或：延长BO 与O 相交于点F ，连结AF ．
则有ACB AFB ∠=∠，且90FAB ∠=． 在Rt ABF △中，2BO =，2224BF BO ∴==⨯=．
又sin 42
AB AFB BF ∠=
==， 60AFB ∴∠=．
AFB ACB ∠=∠，60C ∴∠=．]
（2）在CDE △和CBA △中，
CDE CBA ∠=∠，ECD ACB ∠=∠， CDE CBA ∴△∽△．
DE DC
AB BC
∴
=
． 连结BD ．则90BDC ADB ∠=∠=．
在Rt BCD △中，
60BCD ∠=，30CBD ∴∠=．
2BC DC ∴=．
12DC BC ∴=．即12
DE AB =．
11
22
DE AB ∴==⨯= ·
···························································································· 3分 [或：点C 在AB 上移动，C ∴∠恒为60，DE 长始终不变．当点C 移动到BO 延长线与O 交
点处时，可求得1
sin 30232
DE AB ===] （3）连结AE ．
AB 是M 的直径，90AEB AEC ∴∠=∠=．
由
AD
x DC
=，可得AD x DC =，(1)AC AD DC x DC =+=+． 在Rt ACE △中，
cos CE ACE AC ∠=，sin AE
ACE AC
∠=，
1
cos (1)cos60(1)2
CE AC ACE x DC x DC ∴=∠=+=+；
3
sin (1)sin 60(1)2
AE AC ACE x DC x DC =∠=+=
+． 又由（2），知2BC DC =．
11
2(1)(3)22
BE BC CE DC x DC x DC ∴=-=-+=-． ··············································· 3分
在Rt ABE △中，
1)3(1)2tan 13(3)2
x
DC
AE x ABC BE x x DC ++∠===
--， 3)y x ∴=
<<． ·································································································· 1分
[或：由（2），知CDE CBA △∽△，
DC CE DE
BC AC AB
∴
==
． 又由（2），知12DE AB =
，2BC DC ∴=
，1
2
CE AC
=．
连结AE ．在Rt ACE △中，由勾股定理，得 4AE AC ===．
又
AD x DC =
，即111
AD x AC x DC DC +=⇒=
． 而2
tan 122
AC
AE AE y
ABE BE BC CE DC AC =∠
===--
1)1)2(03)1141324121
x x x DC x x AC x ++====<<-----+]
27、（1）由抛物线3432+-=x y 可以求出A （-2，0），B （2，0），直线BC: 2
3
43+-=x y
(2)⎩⎨⎧+-=+-=34
3
2
3432X Y X Y 解得：C （ -1，
4
9
）. 则S △ABC=
294942121=⨯⨯=⨯C y AB (3)t t t t S 512
53532)4(212+-=⨯⨯-=
∵S=5
12
)2(53)4(5322+--=--t t t
所以，当t=2时，S 有最大值5
12。