2020-2021苏州外国语血虚爱高三数学上期末一模试题附答案

2020-2021苏州外国语血虚爱高三数学上期末一模试题附答案
一、选择题
1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+
D
<
a b <
2．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6
B π
=，4
C π
=
，
则ABC ∆的面积为（ ） A
．2+B
1
C
．2
D
1
3．在ABC ∆中，2AC =
,BC =135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A
B
C
D
4．已知数列{}n a 的通项公式是2
21
sin
2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110
B ．100
C ．55
D ．0
5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63
3S S =， 则9
6S S =（ ） A ．2
B ．
73
C ．8
3
D ．3
6．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 2
2n n S T n +=，则7
7a b =（ ） A ．
41
26
B ．
2314
C ．
117 D ．
116
7．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≥-⎩
，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．9
8．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，
315N =)，则10N =（ ）
A ．1020
B ．1010
C ．510
D ．505
9．已知x ，y 均为正实数，且111226
x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20
B ．24
C ．28
D ．32
10．在R 上定义运算
：A
()1B A B =-，若不等式()
x a -()1x a +<对任意的
实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<
B ．02a <<
C ．1322
a -
<< D ．31
22
a -
<< 11．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，
，
，则2
y
z x =
-的取值范围是（ ） A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，
B ．11115⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦
，
C ．111153⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦， D ．3153
⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，
12．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）
A ．3
B ．8
C ．12
D ．24
二、填空题
13．若首项为1a ，公比为q （1q ≠）的等比数列{}n a 满足2112
3
lim()2n n a q a a →∞-=+，则1a 的取值范围是________.
14．要使关于x 的方程(
)
2
2
120x a x a +-+-=的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是__________．
15．已知x y 、满足约束条件1
{1,22
x y x y x y +≥-≥--≤若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为
7，则
34
a b
+的最小值为_______． 16．若关于 x 的不等式 ()2
221x ax -< 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．
17．若ABC ∆的三个内角45A =︒，75B =︒，60C =︒，且面积623S =+
形的外接圆半径是______
18．设122012(1)(1)(1)n n
n x x x a a x a x a x ++++++=++++L L ，其中n *∈N ，且
2n ≥，若0121022n a a a a ++++=L ，则n =_____
19．设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________． 20．已知
是数列
的前项和，若
，则
_____．
三、解答题
21．在()f x 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． (1)求角A 的大小
(2)若3a =，求ABC △的周长最大值．
22．在条件①()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，②sin cos()6
a B
b A π
=+，
③sin
sin 2
B C
b a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b
c ，6b c +=，6a =， . 求ABC ∆的面积.
23．已知000a b c ＞，＞，＞，函数().f x a x x b c =-+++ (1)当1a b c ===时,求不等式()3f x ＞的解集；
(2)当()f x 的最小值为3时,求111
a b c
++的最小值. 24．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设平面向量()()sin cos ,sin ,cos sin ,sin p A B A q B A B =+=-v v ，且2cos p q C ⋅=v v
（Ⅰ）求C ； （Ⅱ）若3,23c a b =
+=ABC ∆中边上的高h .
25．已知函数()21f x x =-. （1）若不等式121(0)2f x m m ⎛⎫
+
≥+> ⎪⎝⎭
的解集为][(),22,-∞-⋃+∞，求实数m 的值； （2）若不等式()2232y y
a
f x x ≤+++对任意的实数,x y R ∈恒成立，求正实数a 的最小值.
26．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()sin 2sin 0b A a A C -+=． （1）求角A ；
（2）若3a =，ABC △的面积为
33
2
，求11b c +的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
选项A 中，当c=0时不符，所以A 错．选项B 中，当2,1a b =-=-时，符合22a b >，不满足a b >，B 错．选项C 中, a c b c +>+,所以C 错．选项D 中，因为0a ≤
<
b ，由不等式的平方法则，
()()2
2
a b <，即a b <．选D.
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据正弦定理，
，解得
，
，并且
，所以
考点：1．正弦定理；2．面积公式．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
先由余弦定理得到AB 边的长度，再由等面积法可得到结果. 【详解】
根据余弦定理得到2222
22
AC BC AB AC BC +-=-⨯⨯将2AC =,22BC =,代入等式得到
AB=5 再由等面积法得到11225
252222225
CD CD ⨯=⨯⨯⇒=
故答案为A. 【点睛】
这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及
2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用
正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
4．C
解析：C 【解析】【分析】
由已知条件得a n＝n2sin（2n1
2
+
π）＝
2
2
,
,
n n
n n
⎧-
⎨
⎩
是奇数
是偶数
，所以a1+a2+a3+…+a10＝22﹣12+42
﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果．【详解】
∵2n1
2
+π
=nπ+
2
π
，n∈N*，∴a n＝n2sin（
2n1
2
+
π）＝
2
2
,
,
n n
n n
⎧-
⎨
⎩
是奇数
是偶数
，
∴a1+a2+a3+...+a10＝22﹣12+42﹣32+...+102﹣92＝1+2+3+ (10)
() 101+10
=55
2
故选C．
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得3q，然后再次利用等比数列前n项和公式，则求得答案．
【详解】
设公比为q，则
6
1
6
3
6
33
1
3
(1)
1
1
13
(1)1
1
a q
S q
q
q
a q
S q
q
-
-
-
===+=
--
-
，
∴32 q=，
∴
93
9
62
6
1127
1123 S q
S q
--
===
--
．
故选：B．
【点睛】
本题考查等比数列前n项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解.
6．A
解析：A
【解析】
依题意，
113
713
113
713
13
241
2
226
13
2
a a
a S
b b
b T
+
⋅
===
+
⋅
.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.
【详解】
画出满足约束条件2
36
y x
x y
y x
≤
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪≥-
⎩
的可行域，如图，
画出可行域ABC
∆，(2,0)
A，(1,1)
B，(3,3)
C，
平移直线2
z x y
=+，
由图可知，直线2
z x y
=+经过(3,3)
C时
目标函数2
z x y
=+有最大值，
2
z x y
=+的最大值为9.
故选D.
【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或
最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
8．D
解析：D 【解析】
n 阶幻方共有2
n 个数，其和为(
)2221
12...,2
n n n n ++++=
Q 阶幻方共有n 行，∴每行的
和为
()
(
)
222
1
122
n n n n n
++=
，即(
)(
)2210
1
10101
,5052
2
n n n N N
+⨯+=
∴=
=，故选D.
9．A
解析：A 【解析】
分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出. 详解：,x y Q 均为正实数，且
111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭
(2)(2)4
x y x y ∴+=+++-
11
6(
)[(2)(2)]422
x y x y =++++-++ 2222
6(2)46(22)4202222
y x y x x y x y ++++=+
+-≥+⋅-=++++ 当且仅当10x y ==时取等号.
x y ∴+的最小值为20. 故选A.
点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成
立,整理后利用判别式求出a 范围即可
【详解】
Q A
()1B A B =-
∴()x a -()x a +()()()()22
=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-⎡⎤⎣⎦
Q ()
x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,
221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,
()()2214110a a ∴∆=-⨯-⨯--<,
1322
a ∴-<<
故选：C 【点睛】
本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合2
y
z x =-的几何意义求出其范围，即可得到答案. 【详解】
由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示： 由358y x x y =⎧⎨
+=⎩，解得11A (，)，由1
x y x =-⎧⎨
=⎩
，解得(11)B --，， 而2
y
z x =
-的几何意义表示过平面区域内的点与0(2)C ，
的直线斜率， 结合图象，可得1AC k =-，13
BC k =， 所以2y z x =
-的取值范围为113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，， 故选：A.
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，
属于基础题.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意可知，利用等差数列的性质，得18363a a a a +=+=，在利用等差数列的前n 项和公式，即可求解，得到答案。

【详解】
由题意可知，数列{}n a 为等差数列，所以18363a a a a +=+=， ∴由等差数列的求和公式可得1888()83
1222
a a S +⨯=== ，故选C 。

【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，及前n 项和公式的应用，其中解答中数列等差数列的性质和等差数列的前n 项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

二、填空题
13．【解析】【分析】由题意可得且即且化简可得由不等式的性质可得的取值范围【详解】解：故有且化简可得且即故答案为：【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质属于中档题
解析：33
(0,)(,3)22
U
【解析】 【分析】
由题意可得1q <且0q ≠，即11q -<<且0q ≠，
211232a a a =+，化简可得133
22
a q =+由不等式的性质可得1a 的取值范围. 【详解】
解：21123lim()2n
n a q a a →∞-=+Q 2112
3lim 2n a a a →∞∴=+，lim 0n n q →∞= 故有11q -<<且0q ≠，
21123
2
a a a =+ 化简可得13322
a q =
+ 103a ∴<<且132
a ≠
即133(0,)(,3)22
a ∈U 故答案为：33(0,)(,3)22
U 【点睛】
本题考查数列极限以及不等式的性质，属于中档题.
14．【解析】【分析】设要使得关于的方程的一根笔译1大且另一根比1小转化为即可求解【详解】由题意设要使得关于的方程的一根笔译1大且另一根比1小根据二次函数的图象与性质则满足即即解得即实数的取值范围是【点睛 解析：21a -<<
【解析】 【分析】
设()22
(1)2f x x a x a =+-+-，要使得关于x 的方程22
(1)20x a x a +-+-=的一根笔
译1大且另一根比1小，转化为()10f <，即可求解. 【详解】
由题意，设()2
2
(1)2f x x a x a =+-+-，
要使得关于x 的方程2
2
(1)20x a x a +-+-=的一根笔译1大且另一根比1小，
根据二次函数的图象与性质，则满足()10f <，即220a a +-<， 即(1)(2)0a a -+<，解得21a -<<，即实数a 的取值范围是21a -<<. 【点睛】
本题主要考查了一元二次函数的图象与性质的应用问题，其中解答中把关于x 的方程
22(1)20x a x a +-+-=的一根笔译1大且另一根比1小，转化为(1)0f <是解得的关
键，着重考查了转化思想，以及推理运算能力.
15．7【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域得到及其内部其中把目标函数转化为表示的斜率为截距为由于当截距最大时最大由图知当过时截距最大最大因此由于当且仅当时取等号 考点：1线性规划的应用；2利
解析：7 【解析】
试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中
把目标函数转化为
，表示的斜率为
，截距
为
，由于
当截距最大时，最大，由图知，当过
时，截距最大，最大，
因此，，
由于
，
当且仅当
时取等号，
.
考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最
值.
16．【解析】试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2<ax2等价于其中且有故有不等式的解集为所以解集中一定含有123可得所以解得考点：含参数的一元二次方程的解法
解析：2549,916⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
【解析】
试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2<ax 2等价于2
(4)410a x x -+-+<，其中
40a ∆=>且有40a ->，故有04a <<，不等式的解集为
22x a a
<<+-，所以
1142
2a <<+解集中一定含有1,2,3，可得，所以5
3
74
a a ≥
≤
，解得
2549916
a ≤≤. 考点：含参数的一元二次方程的解法.
17．【解析】【分析】设三角形外接圆半径R 由三角形面积公式解方程即可得解【详解】由题：设三角形外接圆半径为R （）根据正弦定理和三角形面积公式：即解得：故答案为：【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应
解析：【解析】 【分析】
设三角形外接圆半径R ，由三角形面积公式21
sin 2sin sin sin 2
S ab C R A B C ==解方程即可得解. 【详解】
由题：1sin sin 75sin(4530)2B =︒=︒+︒=
=
设三角形外接圆半径为R （0R >），根据正弦定理和三角形面积公式：
211
sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 22
S ab C R A R B C R A B C =
=⋅⋅=
即262R +=，
解得：R =
故答案为：【点睛】
此题考查三角形面积公式和正弦定理的应用，利用正弦定理对面积公式进行转化求出相关量，需要对相关公式十分熟练.
18．9【解析】【分析】记函数利用等比数列求和公式即可求解【详解】由题：记函数即故答案为：9【点睛】此题考查多项式系数之和问题常用赋值法整体代入求解体现出转化与化归思想
解析：9 【解析】 【分析】
记函数122012()(1)(1)(1)n n
n f x x x x a a x a x a x =++++++=++++L L ，
012222(1)2n n f a a a a =+++=++++L L ，利用等比数列求和公式即可求解.
【详解】
由题：记函数212012()(1)(1)(1)n n
n f x a a x a x a x x x x =++++=++++++L L ，
02
1222(12)
(21)212
n n
n f a a a a -=++++++=
-=+L L ， 即1221022n +-=，121024,9n n +== 故答案为：9 【点睛】
此题考查多项式系数之和问题，常用赋值法整体代入求解，体现出转化与化归思想.
19．-8【解析】设等比数列的公比为很明显结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：由可得：代入①可得由等比数列的通项公式可得【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题解决这类问题的关键在于
解析：-8 【解析】
设等比数列{}n a 的公比为q ，很明显1q ≠-，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：
()()
1212
131
1113a a a q a a a q ⎧+=+=-
⎪⎨-=-=-⎪⎩，①
，②，由②①可得：2q =-，代入①可得11a =， 由等比数列的通项公式可得3
418a a q ==-.
【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.
20．4950【解析】【分析】由an+Sn ＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an ＝2n 即可计算【详解】解：∵an+Sn ＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an 解析：
【解析】 【分析】
由a n +S n ＝2n ，a n +1+S n +1＝2n +1，两式相减可得2a n +1﹣a n ＝2n ．即可计算． 【详解】
解：∵a n +S n ＝2n ，a n +1+S n +1＝2n +1， 两式相减可得2a n +1﹣a n ＝2n ．
则（2a 2﹣a 1）（2a 3﹣a 2）…（2a 100﹣a 99）＝21•22•23…299＝
24950．
【点睛】
本题考查了数列的递推式，属于中档题．
三、解答题
21．（1）3
A π
= (2)9
【解析】
试题分析：（1）由()2cos cos b c A a C -=，根据正弦定理，得2sin cos sin B A B =， 可得1
cos 2
A =
，进而可得A 的值；（2）由（1
）及正弦定理，得;b B c C ==，可得ABC ∆
的周长，
33636l B B sin B ππ⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合范围20,
3B π
⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，即可求ABC ∆的最大值.
试题解析：（1）由()2cos cos b c A a C -=及正弦定理，得
()2sin sin cos sin cos B C A A C -=
2sin cos sin cos sin cos B A C A A C ∴=+ ()2sin cos sin sin B A C A B ∴=+= ()0,B π∈Q sin 0B ∴≠ ()0,A π∈Q
1cos 2
A = 3
A π
∴=
(2)解：由（I ）得3
A π
∴=
，由正弦定理得sin sin sin 2
b c a B C A ====
所以;b B c C ==
ABC ∆
的周长33l B π⎛
⎫=+++ ⎪⎝
⎭
3sinBcos sin 33cosB ππ⎫=+++⎪⎭
33cosB =++
36sin 6B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 20,3B π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
Q 当3
B π
=
时，ABC ∆的周长取得最大值为9．
22．见解析 【解析】 【分析】
若选①：利用正弦定理可得(a b)()(c b)a b c +-=-,即222b c a bc +-=,再利用余弦定理求得cos A ,进而求得bc ,从而求得面积；
若选②：利用正弦定理可得sin sin sin cos()6
A B B A π
=+
,化简可得tan A =
,即6
A π
=
,利用余弦定理求得bc ,从而求得面积；
若选③：根据正弦定理得sin sin sin sin 2B C
B A B +=,整理可得3
A π=,进而求得面积 【详解】 解：若选①：
由正弦定理得(a b)()(c b)a b c +-=-， 即222b c a bc +-=，
所以2221
cos 222
b c a bc A bc bc +-===，
因为(0,)A π∈，所以3
A π
=
.
又2
2
2
2
()3a b c bc b c bc =+-=+-，
a =6
b
c +=，所以4bc =，
所以11sin 4sin 223
ABC S bc A π
∆==⨯⨯= 若选②：
由正弦定理得sin sin sin cos()6
A B B A π
=+
.
因为0B π<<，所以sin 0B ≠，sin cos()6
A A π
=+，
化简得1
sin sin 22
A A A =-，
即tan A =
，因为0A π<<，所以6A π=.
又因为2
2
2
2cos
6
a b c bc π
=+-，
所以2222
bc =，即24bc =-
所以111
sin (246222
ABC S bc A ∆==⨯-⨯=- 若选③：
由正弦定理得sin sin
sin sin 2
B C
B A B +=，
因为0B π<<，所以sin 0B ≠， 所以sin sin 2
B C
A +=，又因为
B
C A +=π-， 所以cos
2sin cos 222
A A A =， 因为0A π<<，022A π<
<，所以cos 02
A
≠， 1sin
22A ∴=，26A π
=，所以3
A π=. 又2222()3a b c bc b c bc =+-=+-，
a =6
b
c +=，所以4bc =，
所以11sin 4sin 223
ABC S bc A π
∆==⨯⨯= 【点睛】
本题考查正弦定理与余弦定理处理三角形中的边角关系,考查三角形面积公式的应用,考查运算能力
23．（1）{|11}x x x <->或；（2）3 【解析】 【分析】
（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；
（2）先用绝对值不等式的性质求出最小值为a +b +c ＝3，然后用基本不等式可得． 【详解】
（1）()111f x x x =-+++，
∴1123x x ≤-⎧⎨->⎩或1133x -<<⎧⎨>⎩或1
213x x ≥⎧⎨+>⎩
， 解得{|11}x x x 或-.
（2）f x x a x b c =-+++ a x x b c a b c ≥-+++=++ 3a b c =++=，
()11111113a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭ 133b a c a c b a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
()1
322233
≥
+++=. 当且仅当1a b c ===时取得最小值3. 【点睛】
绝对值不等式的解法：
法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
24．(1)3
C π
=;(2)
32
. 【解析】
分析：（1）由向量的数量积的运算，得222sin sin sin sin sin A B C A B +-=， 根据正弦、余弦定理得1cos 2C =
，即可得到3
C π
=；
（2）由余弦定理和a b +=3ab =，再利用三角形的面积公式，求得3
2
h =，即可得到结论．
详解：（1）因为22cos sin sin sin p q B A A B v v
⋅=-+，
所以222cos sin sin sin cos B A A B C -+=，即2221sin sin sin sin 1sin B A A B C --+=-， 即222sin sin sin sin sin A B C A B +-=，
根据正弦定理得2
2
2
a b c ab +-=，所以2221
cos 222
a b c ab C ab ab +-===，
所以3
C π
=
；
（2）由余弦定理()2
2
2
32cos
33
a b ab a b ab π
=+-=+-，又a b +=3ab =，
根据ABC ∆△的面积11sin 22S ab C ch =
=，即11
322
⨯=， 解得32h =， 所以ABC ∆中AB 边上的高3
2
h =
． 点睛：本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 25．(1) 3
2
m =
；(2)4. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据绝对值定义解不等式解集为][()
,22,-∞-⋃+∞，再根据解集相等关系得122m +=，解得3
2m =．（Ⅱ）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即
()
max
2123
22
y y a
x x --+≤+
，根据绝对值三角不等式可得()
max
21234x x --+=，再利用变量分离转化为对应函数最值问题：
()
max
242y y
a ⎡⎤≥-⎣⎦，根据基本不等式求最值： ()
()
2
24224242y y
y y ⎡⎤
+-⎢
⎥-≤=⎢⎥⎣
⎦
，因此4a ≥，所以实数a 的最小值为4．
试题解析：（Ⅰ）由题意知不等式221(0)x m m ≤+>的解集为][()
,22,-∞-⋃+∞． 由221x m ≤+，得11
22
m x m --≤≤+， 所以，由122m +
=，解得3
2
m =． （Ⅱ）不等式()2232y y a f x x ≤+++等价于212322y
y
a x x --+≤+
， 由题意知()
max
2123
22y y
a
x x --+≤+
． 因为()()212321234x x x x --+≤--+=， 所以242
y y a +
≥，即()
242y y
a ⎡⎤≥-⎣⎦对任意y R ∈都成立，则()max 242y y a ⎡⎤≥-⎣⎦．而()
()
2
24224242y y
y y
⎡⎤
+-⎢
⎥-≤=⎢⎥⎣
⎦
，当且仅当242y y =-，即1y =时等号成立， 故4a ≥，所以实数a 的最小值为4． 26．（1）3π；（2
）2
【解析】 【分析】
（1）可通过化简()sin2sin 0b A a A C -+=计算出cos A 的值，然后解出A 的值。

（ 2）可通过计算b c +和bc 的值来计算11
b c
+的值。

【详解】
（1）由()bsin 2sin 0A a A C -+=得bsin 2sin sin A a B b A ==， 又0A π<<，所以sin 0A ≠，得2cos 1A =，所以A 3
π
=。

（2）由ABC n
的面积为
2及A 3π=
得1bcsin 232
π=，即bc 6= ，
又3a =，从而由余弦定理得222cos 9b c bc A +-=
，所以b c +=，
所以
112
b c b c bc ++==。

【点睛】
本题考察的是对解三角函数的综合运用，需要对相关的公式有着足够的了解。