辽宁省2021年高三上学期期中数学试卷(理科)A卷

辽宁省2021年高三上学期期中数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2020高一上·青铜峡期中) 已知集合，集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知平面向量，，且，则向量（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高三上·合肥月考) 已知函数，曲线上总存在两点使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020高二下·大庆期末) 下列三个结论：
①命题：“ ”的否定：“ ”；②命题“若
，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题
为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
5. （2分） (2019高三上·广州月考) 已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）设a，，则“a-b>1”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分） (2018高二下·磁县期末) 已知函数，给出下列四个说法：
；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2016·桂林模拟) 已知函数是Ｒ上的偶函数，当x0时，则的解集是（）
A . （－1，0）
B . （0，1）
C . （－1，1）
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
9. （1分） (2017高二上·邯郸期末) S= =________．
10. （1分）(2017·丰台模拟) 点A从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B，若点B的坐标是
，记∠AOB=α，则sin2α=________．
11. （2分）若向量，则与平行的单位向量为________，与垂直的单位向量为________
12. （1分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=________
13. （1分） (2016高三上·承德期中) 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是________．
14. （1分） (2017高二下·黄陵开学考) 如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为 a3；
④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0， ]．
其中正确的命题是________（写出所有正确命题的编号）
三、解答题 (共6题；共60分)
15. （15分）(2012·广东) 设数列{an}的前n项和为Sn ，满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ，且a1 ， a2+5，a3成等差数列．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有．
16. （10分）已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）设若点（，）在函数y=f（x+ ）的图象上，求φ的值．
17. （10分） (2020高三上·石家庄月考) 已知函数，其中e为自然对数的底数．
（1）若a＝2，求函数f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）若函数恒成立，求实数a的取值范围；
18. （10分） (2018高二上·六安月考) 在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且 .
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，求△ABC的面积的最大值.
19. （10分） (2016高三上·会宁期中) 已知函数f（x）= ﹣﹣ax（a∈R）．
（1）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在[﹣1，1]上为单调函数，求实数a的取值范围．
20. （5分）已知数列{an}是非常值数列，且满足an+2=2an+1﹣an（n∈N*），其前n项和为sn ，若s5=70，a2 ， a7 ， a22成等比数列．
（ I）求数列{an}的通项公式；
（ II）设数列的前n项和为Tn ，求证：．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共7分)答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：15-1、
答案：15-2、
答案：15-3、考点：
解析：
答案：16-1、
答案：16-2、考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：。