高二数学期末专题训练——概率

高二数学期末专题训练——概率班级 姓名
一、 单选题（每小题4分，共32分）
1．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是14
，我每题都随机地选择其中一个选项，则一定有3道选择题结果正确.”这句话（ ） A ．正确 B ．错误 C ．不一定正确 D ．以上都不对
2．五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中不含宫和羽的概率为（ ）
A ．310
B ．710
C ．920
D ．1120
3．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ）
A ．3件都是正品
B ．3件都是次品
C ．至少有1件次品
D ．至少有1件正品
4．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有（ ） ①恰有一名男生和全是男生；②至少有一名男生和至少有一名女生；③至少有一名男生和全是男生；④至少有一名男生和全是女生.
A ．①③④
B ．②③④
C ．②③
D ．①④
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3
6．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A ．事件A 与C 互斥
B ．事件B 与
C 互斥 C ．任何两个事件均互斥
D ．任何两个事件均不互斥
7．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A ．62%
B ．56%
C ．46%
D ．42%
8．甲、乙两个元件构成一串联电路，设E =“甲元件故障”，F =“乙元件故障”，
则表示电路故障的事件为（ ） A ．E F ⋃ B ．E F C ．E F ⋂ D ．E F ⋃
二、 多选题（每小题4分，共24分）
9．从1，2，3，4，5中随机选两个数，下列事件的概率为
25是（ ） A ．两数之差绝对值为2
B ．两数之差绝对值为1
C ．两数之和不小于6
D ．两数之和不大于5
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A ，投中三分球为事件B ，没投中为事件，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（ ）
A ．()0.55P A =
B ．()0.18P B =
C ．()0.27P C =
D ．()0.55P B C +=
11．已知,A B 是随机事件，则下列结论正确的是（ ）
A ．若,A
B 是互斥事件，则()()()P AB P A P B =
B ．若事件,A B 相互独立，则()()()P A B P A P B +=+
C ．若,A B 是对立事件，则,A B 是互斥事件
D ．事件,A B 至少有一个发生的概率不小于,A B 恰好有一个发生的概率
12．甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以1A ，2A 表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B 表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（ ）
A ．23()30P
B = B ．事件B 与事件1A 相互独立
C ．事件B 与事件2A 相互独立
D ．1A ，2A 互斥 13．从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是（ ）
A ．至少有1个红球与都是红球
B ．至少有1个红球与至少有1个白球
C ．恰有1个红球与恰有2个红球
D ．至多有1个红球与恰有2个红球
14．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种做法（ ）
A ．每个班被选到的概率都为112
B ．4班和10班被选到的概率都为112
C ．2班和12班被选到的概率最小
D ．7班被选到的概率最大
三、填空题（每小题4分，共24分）
15．某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的13
，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是_____． 16．小明随机播放A ，B ，C ，D ，E 五首歌曲中的两首，则A ，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是______． 17．已知事件A ，B 互斥，且事件A 发生的概率1()5P A =
，事件B 发生的概率1()3P B =，则事件A ，B 都不发生的概率是___________.
18．从一堆产品(正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列说法： ①“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件
②“至少有1件正品”和“全是次品”是对立事件
③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是对立事件
④“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件
其中正确的有______(填序号)．
19．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．
20．已知事件A ，B 互斥，且事件A 发生的概率1()5P A =
，事件B 发生的概率1()3
P B =，则事件A ，B 都不发生的概率是___________.
四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17．计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合
格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为4
5
，
3
4
，
2 3，在实际操作考试中“合格”的概率依次为
1
2
，
2
3
，
5
6
，所有考试是否合格相互之间没有影响.
（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.
18．一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球.如果不放回地依次取出2个球，回答下列问题：
（1）第一次取出的是黑球的概率；
（2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率.
19．高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.
(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；
(2)求射击一次，至少命中8环的概率；
(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率．
20．某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C三道工序加
工的元件合格率分别为1
2
、
2
3
、
3
4
．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等
品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（1）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；
（2）若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率. 22．袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0
分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.（1）求甲、乙成平局的概率；
（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.。