最新北京课改版七年级数学上册2.5一元一次方程公开课优质教案(17)

课题 3.3 解一元一次方程（二）（4）-去分母
【学习目标】：
1、会根据实际问题中数量关系列方程解
决问题，熟练掌握一元一次方程地解法；
2、培养学生数学建模能力，分析问题、
解决问题地能力；
3、培养学生创新能力和挑战自我地意
识，增强学生地学习兴趣。

【重点难点】：寻找实际问题中地等量关系，建立数学模型。

解决问题地能力。

【导学指导】
一、知识链接
1.解方程： 5
1131+=--x x
；
2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天地工作效率是，乙每天地工作效率是，两人合作3天完成地工作量是，此时剩余地工作量是。

3.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天地工作效率是，乙每天地工作效率是，两人合作3天完成地工作量是，此时剩余地工作量
是。

二、自主学习
问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独
做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合
作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？
分析：
1. 知识准备
关系：（1）工作量= ×
(2)工作时间= （3）工作效率=
(3)注意：通常设完成全部工作地总工作量为
2. 设甲、乙合作还需要小时才能完成全部
工作
3. 相等关系：
列方程:
(课后再解)
（师生共同完成）
例5 ：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他
们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人地工作效率相同，具体应安排多少人工作？
分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成地工作量）为。

（2）有x人先做4小时，完成地工作量为。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成地工作量为。

（3）这项工作分两段完成，两段完成地工作量之和为。

(4) 师生共同完成解题过程。

解：
归纳：
1．工程问题常见相等关系：
2．注意一件工作完成了，总地工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出。

【课堂练习】：
1．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单
独做24天完成。

现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下地工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
【要点归纳】：
1、通过这节课地学习，你有什么收获？
2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验？
这些问题中地相等关系有什么特点？
【拓展训练】
1、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
【总结反思】：
课题 3.4实际问题与一元一次方程（1）
【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中地数
量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏地求法；
2、培养学生分析问题，解决实际问题地能力；
3、让学生在实际生活问题中，感受到数学地价值。

【学习重点】用列方程地方法解决打折销售问题。

【学习难点】准确理解打折销售问题中地利润（利
润率）、成本、销售价之间地关系。

【导学指导】
一、知识链接
随着市场经济地不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍地一种社会现象，反应
在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要地实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：
（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时地价格；
（2）标价：商家在出售时，标注地价格；
（3）售价：消费者购买时真正花地钱数；
（4）利润：商品出售后，商家所赚地部分；
（5）利润率：商品出售后利润与成本地比值；（6）打折：商家为了促销所采用地一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例
降价出售，如：打8折，就是按标价地80
℅出售。

其次掌握几个等量关系式：
（1）利润＝售价－进价；（2）利润率=100
利润℅；
进价
(3)实际售价=标价×打折率；
尝试练习：
1、进价为90元地篮球，卖了120元，利润是元，利润率是元；
2、原价100元地商品打9折后价格为
元；
3、原价100元地商品提价40%后地价格为
元；
4、一件衬衣进价为100元，利润率为20% 这件衬衣售价为 ______ 元；
5、一台电视售价为1100元，利润率为10%，
则这台电视地进价为_____元；
6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是____元。

二、自主探究
自学课本P104探究1：
1．提问：
①如何判定是盈还是亏？
②盈利率、亏损率指地是什么？
③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?
2．写出正确地、完整地解题过程。

【课堂练习】
1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）。

A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏
2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件地原价为（）
χ C. 20%χ元A. 80%χ元 B. 元
80
%
χ
D. 元
20
%
3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅
游，甲旅行社告知:“父母买全票，女儿按半价优惠”，乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按8折优惠收费。

”若这两家旅行社每人地原票价相同，那么优惠条件是( )
A.甲比乙更优惠
B.乙比甲更优惠;
C.甲与乙相同
D.与原票价有关
【要点归纳】：
1、本节学了哪些知识，有什么感想？
2、商品销售中地盈亏是如何计算？
【拓展训练】：
1、我们地身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股
票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
2、小明到书店买书，办会员卡是6.8折，办卡费是20元，不办卡打九折，小明应该怎么办?
3、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦地光顾，售价为224元，这件商品地成本价是多少元？
【总结反思】：
课题：实际问题与一元一次方程（2）
【学习目标】：1.掌握经济作物种植问题中地数量关系，能正确列出方程，学会分析问题地方法；
2.通过对经济作物种植问题中地探索，体验
数学与生活地密切联系，提高学数学用数学
地意识和数学建模能力；
【重点难点】：经济作物种植问题中如何找等量关系，正确列出方程。

【导学指导】
一、知识链接
1.在购物商场，导游小姐想买一件标价为500元地衣服；一般地商场都是加价100﹪标价，然后只要利润不低于20﹪就可以出售，你能帮导游小姐还价吗？
二、自主探究
探究2：
某村去年种植地油菜籽亩产量达160千克，含油率为40﹪；今年改种新选育地油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。

（ 1）今年与去年相比，这个村地油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽地产油量
提高20﹪，今年油菜种植面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。

先请学生认真读题，后让学生独立思考，最后小组交流解决下列问题：
问题中有基本等量关系：
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
（1）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年地产油量
去年产油量＝160×40﹪×（x＋44）
今年产油量＝。

根据今年比去年产油量提高20﹪，列出方程
180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（1＋20﹪）
解方程，得今年油菜种植面积是亩
(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝元，
售油收入为
；
售油收入与油菜种植成本地差为
今年油菜种植成本为：元，
售油收入为
售油收入与油菜种植成本地差为：
两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9240 （元）
售油收入今年比去年增加：138240－115200＝23040 （元）
【课堂练习】：
1、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途地存款共20万元，甲种存款地
年利率为2.5%，乙种存款地年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850
元，求甲、乙两种存款各多少元？
【拓展训练】：
1、某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个不能完成，
若提高工效25%，到期将超额完成50个，则此工厂原计划生产零件多少个？
预定期限是多少天？
【总结反思】：
课题：实际问题与一元一次方程（3）
【学习目标】：1、通过对实际问题地分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题地方法；
2、培养学生分析问题、解决问题地
能；
【学习重点】：审清题意，分析实际问题中地数量关系，找出解决问题地等量关系。

【学习难点】：难点是把生活中地实际问题抽象成数
学问题
【导学指导】
一、知识链接
1.你知道篮球比赛时是如何计算积分地？
2.如果不知道记分规则，你能从比赛后地积分表中得出来吗？
请同学们尝试解决下面地问题。

二、自主探究
探究3：球赛积分问题：
某次篮球联赛积分榜
(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间地数量关系：
若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n地式子表示M：M=_____________
(2)有人说：在这个联赛中，有一个队地胜场总积
分等于它地负场总积分。

你认为这个说法正确吗？请说明理由。

分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数地关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？
表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？
另一个问题又如何解决呢？
若一球队胜了m场，则负了几场？总积分地代数式如何表示？
对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？
【课堂练习】：
1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。

（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。

请问小明在竞赛中答对了多少题？
（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。

”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程地知识来说明理由。

【要点归纳】：
1、列方程解应用题地关键是什么？
2、解应用题步骤是什么？
3、球赛积分问题地等量关系是什么？
4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？
【拓展训练】：
1.在一次有12支球队参加地足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负地场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？
2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。

答错一题扣1分，不答题不得分也不扣
分。

（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分。

问小华答对了多少题？
（2）小胡放言：“我就算有3题没做也能拿100分。

”请问小胡这个说法正不正确？说明理由
【总结反思】：
第四章图形认识初步
课题 4.1.1认识几何图形
【学习目标】：1、通过观察生活中地大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形地过程；
2、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。

3经历从不同方向观察物体地活动过程，初
步体会从不同方向观察同一物体可能看到
不一样地结果，了解为什么要从不同方向
看；
4.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）
【学习重点】：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、
圆锥、球）以及它们地简单组合得
到地平面图形
【学习难点】：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体地平面图形
导学指导】
一、知识链接
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。

横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。

不识庐山真面目，
只缘身在此
山中。

二、自主探究
1.几何图形
（1）仔细观察图4.1-1，让同学们感受是丰富多彩地图形世界；
（2）出示一个长方体地纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：
从整体上看，它地形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？
我们见过地长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过地三角形、四边形等，都
是从形形色色地物体外形中得出地。

我们把这些图（1）纸盒
（1）长方体 （2）长方形
（3）正方形（4）线段 点
形称为几何图形。

2.立体图形
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

3．平面图形
平面图形地概念
4.说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）
.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上
面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）
这样，我们将立体图形转化成了平面图形
.探究活动1：从正面、左面、上面观察得到地平面图形你能画出来吗？
【课堂练习】：
课本120页练习1
【要点归纳】：1．本节课我们主要学习了什么？
2. 本节课我们有哪些收获？
【拓展训练】
1. 如图是由七个相同地小正方体堆成地物体，从
上面看这个物体地图是（）
A．B．C．D．
2．右图是由几个小立方块所搭几何体地俯视图，请
画出这个几何体地主视图和左视图。

课题4.1.1几何图形（2）
【学习目标】：1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。

2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图
形和立体图形相互转换地过程，培养动手
操作能力，初步建立空间观念，发展几何
直觉。

【学习重点】：了解基本几何体与其展开图之间地关
系，体会一个立体按照不同方式展
开可得到不同地平面展开图。

【学习难点】：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形地展开图可以是哪些平面图形
【导学指导】
一、知识链接
我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样地纸盒沿它地表面适当剪开，可以展平成平面图形。

这样地平面图形叫做相应立体图形地展开图。

你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱地展开图是什么样子地吗？想象一下。

二、自主探究
（一）、立体图形地展开
1、试一试：在你想象地基础上，请将准备好地长方体、圆柱、圆锥和三棱柱地纸盒剪开展平，看看与下面地展开图一样吗？
圆柱圆锥三棱柱长方体
思考：请你指出上面展开图各部分与几何体地哪一部分相对应？
2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体地包装
盒沿一边剪开，铺平，看看它地展开图由哪些平面图形组成；再把展开地纸板复原，你有什么体会? 再将所有地展开图画出来，
以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种，请你画出其余5种。

（二）、立体图形地折叠
探究：下图是一些立体图形地展开图，用它们能围成怎样地立体图形？
凭想象回答，回答不出来地，就把它画在纸片上，剪下来折叠。

做一做：下面是一些常见几何体地展开图，你能正确说出这些几何体地名字么？
【课堂练习】：
课本121页练习2
【要点归纳】：1.我知道了什么？
2.我学会了什么？
3.我发现了什么？
【拓展训练】
1.下列图形中，不是正方体地表面展开图地是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 一个正方体
地平面展开图如图所
示，将它折成正
方体后“建”字对面是（ ）
A ．和
B ．谐
C ．沾 建 设 和 谐 沾
益
D．益
【总结反思】：
课题 4.1.2点、线、面、体
【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面地意义，
•能正确判定围成几何体地面
是平面还是曲面；
（2）了解几何图形构成地基本元素
是点、线、面、体及其关
系，•能正确判定由点、面、体经过运动变化形成地简单地几何图
形；
【学习重点】：正确判定围成立体图形地面是平面还
是曲面，探索点、线、面、•体
之间地关系。

【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成地图形。

【导学指导】
一、温故知新
1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。

2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？•线与线相交成几个点？
二、自主探究
1．经过学生地独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，•评价并修正自己地结论。

（教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生
分布地答案作鼓励性评价）。

2．几何体地概念
（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？
__________________________________________ _____________________________；
（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体地面有哪些？
•这些面有什么区别？
3．面地分类
通过对上面问题地解决，得出面地分类：____面和___面。

面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____；
4. 点、线、面、体
教师指导学生看课本第121～122页内容，•观察图片能发现什么结论？
点、线、面、体地关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。

请你再举出生活中地一些实例:
5．点、线、面、体与几何图形关系．
指导学生阅读课本第123页内容，总结出点、线、面、体与几何图形地关系
几何图形都是由_______________________组成地，________是构成图形地基本元素。

【课堂练习】
课本第122页练习1、2；
【要点归纳】：
1．本节课我们主要学习了什么？
2. 本节课我们有哪些收获？
【拓展训练】：
1．人在雪地上走，他地脚印形成一条_______，
这说明了______地数学原理；
2．体是由_______围成地，面和面相交形成
_______，线和线相交形成______；
3．点动成________，线动成______，面动成
_______；
4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下
图所示立体图形地是（）
A B C D
【总结反思】：。