四年级上册数学数角的试题

四年级上册数学数角的试题
一、数角基础题（1 - 10）
1. 下图中有多少个角？
[一个简单的由三条射线组成的角的图形，类似∠AOB，其中O为顶点，OA、OB为两条边，中间还有一条射线OC]
解析：以OA为一边的角有∠AOB、∠AOC，共2个；以OC为一边的角有∠COB，共1个。

所以一共有2 + 1=3个角。

2. 数出下面图形中的角的个数。

[一个由四条射线组成的角的图形，顶点为O，四条射线分别为OA、OB、OC、OD]
解析：以OA为一边的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD，共3个；以OB为一边的角有∠BOC、∠BOD，共2个；以OC为一边的角有∠COD，共1个。

所以一共有3+2 + 1 = 6个角。

3. 这个图形中有几个角？
[一个由五条射线组成的角的图形，顶点是O，五条射线分别为OA、OB、OC、OD、OE]
解析：以OA为一边的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE，共4个；以OB为一边的角有∠BOC、∠BOD、∠BOE，共3个；以OC为一边的角有∠COD、∠COE，共2个；以OD为一边的角有∠DOE，共1个。

所以角的总数为4+3+2+1 = 10个。

4. 数出下列图形中的角的数量。

[一个类似三角形的图形，不过每个顶点处都有一条射线向外延伸，可看作是由六条射线组成的图形，顶点分别为A、B、C，从A点延伸出的射线记为AD]
解析：对于这个图形，我们可以先看一个顶点处的角。

以A为顶点，以AB为一边的角有∠BAD、∠BAC等，共5个；同理，以B为顶点的角也有5个，以C为顶点的角也有5个。

所以一共有5×3 = 15个角。

5. 下面图形里有多少个角？
[一个由三条射线组成的角，不过其中一条射线是折线，如∠AOB，其中OC在∠AOB内部，且OC是折线，先从O到C1再到C2最后到C]
解析：这种情况我们还是按照基本的数角方法。

以OA为一边的角有∠AOB、∠AOC （这里把OC看作一条射线），共2个；以OC为一边的角有∠COB，共1个。

所以一共有2+1 = 3个角。

6. 数出此图形中的角。

[一个由七条射线组成的角的图形，顶点为O，七条射线分别为OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG]
解析：以OA为一边的角有6个；以OB为一边的角有5个；以OC为一边的角有4个；以OD为一边的角有3个；以OE为一边的角有2个；以OF为一边的角有1个。

所以角的总数为6 + 5+4+3+2+1 = 21个。

7. 求这个图形中的角的个数。

[一个由八条射线组成的角的图形，顶点为O，八条射线分别为OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH]
解析：按照前面的规律，以OA为一边的角有7个；以OB为一边的角有6个；以OC为一边的角有5个；以OD为一边的角有4个；以OE为一边的角有3个；以OF为一边的角有2个；以OG为一边的角有1个。

所以角的总数为7+6+5+4+3+2+1 = 28个。

8. 数下面图形中的角。

[一个组合图形，由两个有公共边的三角形组成，可看作是由九条射线组成的图形（公共边的两个端点各引出四条射线）]
解析：我们可以先分别计算两个三角形中的角的个数，再减去重复计算的公共角。

每个三角形按照前面的方法，角的个数为4+3+2+1 = 10个，两个三角形共有20个角，但是公共角被重复计算了一次，所以实际角的个数为20 - 1=19个。

9. 这个图形中有多少个角？
[一个类似五角星的图形，不过每个角处都有一条射线向外延伸，可看作是由十条射线组成的图形]
解析：以某一条射线为一边，按顺序数角。

以第一条射线为一边的角有9个；以第二条射线为一边的角有8个；以此类推。

角的总数为9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45个。

10. 数出下列图形中的角。

[一个由五条射线组成的封闭图形，类似五边形的五条边都向外延伸出一条射线，顶点分别为A、B、C、D、E，从A点延伸出的射线记为AF]
解析：以AF为一边的角有4个；以BF为一边的角有3个；以CF为一边的角有2个；以DF为一边的角有1个。

所以一个顶点处有4 + 3+2+1 = 10个角，因为有5个顶点，所以一共有10×5 = 50个角。

二、数角提高题（11 - 20）
11. 下面这个复杂图形中有多少个角？
[一个图形由多个三角形组合而成，有很多相交的线段，可看作是由十二条射线组成的图形]
解析：我们可以先从一个顶点出发去数角。

以某一条射线为一边，按顺序数角。

以第一条射线为一边的角有11个；以第二条射线为一边的角有10个；以此类推。

角的总数为11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 66个。

12. 数出此图形中的角的个数。

[一个图形，中间是一个四边形，四边形的每个顶点都有射线向外延伸，总共可看作是由十三条射线组成的图形]
解析：先计算从一个顶点出发的角的个数。

以某一条射线为一边，按顺序数角。

以第一条射线为一边的角有12个；以第二条射线为一边的角有11个；以此类推。

一个顶点处角的个数为12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 78个，因为有4个顶点，但是四个顶点处有重复计算的角，我们需要减去重复的部分。

重复计算的部分就是四边形内部的角，四边形内部有4个角，所以角的总数为78×4 - 4 = 308个。

13. 求这个图形中的角的个数。

[一个图形由几个多边形拼接而成，有很多相交的线段，可看作是由十四条射线组成的图形]
解析：以某一条射线为一边的角有13个；以第二条射线为一边的角有12个；以此类推。

角的总数为13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 91个。

14. 数下面图形中的角。

[一个图形，类似一个大三角形，不过每条边上都有若干条射线，总共可看作是由十五条射线组成的图形]
解析：我们可以把这个大三角形的每个顶点处的角分别计算。

以某一个顶点为起点，以第一条射线为一边的角有14个；以第二条射线为一边的角有13个；以此类推。

一个顶点处角的个数为14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 105个，因为有3个顶点，所以一共有105×3 = 315个角。

15. 这个图形中有多少个角？
[一个图形，由多个不规则多边形组合而成，有很多相交的线段，可看作是由十六条射线组成的图形]
解析：以某一条射线为一边的角有15个；以第二条射线为一边的角有14个；以此类推。

角的总数为15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 120个。

16. 数出下列图形中的角。

[一个图形，中间是一个五边形，五边形的每个顶点都有射线向外延伸，总共可看作是由十七条射线组成的图形]
解析：先计算从一个顶点出发的角的个数。

以某一条射线为一边，按顺序数角。

以第一条射线为一边的角有16个；以第二条射线为一边的角有15个；以此类推。

一个顶点处角的个数为16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 136个，因为有5个顶点，但是五个顶点处有重复计算的角，我们需要减去重复的部分。

重复计算的部分就是五边形内部的角，五边形内部有5个角，所以角的总数为136×5 - 5 = 675个。

17. 求这个图形中的角的个数。

[一个图形由多个三角形和四边形组合而成，有很多相交的线段，可看作是由十八条射线组成的图形]
解析：以某一条射线为一边的角有17个；以第二条射线为一边的角有16个；以此类推。

角的总数为17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 153个。

18. 数下面图形中的角。

[一个图形，类似一个大四边形，不过每条边上都有若干条射线，总共可看作是由十九条射线组成的图形]
解析：我们可以把这个大四边形的每个顶点处的角分别计算。

以某一个顶点为起点，以第一条射线为一边的角有18个；以第二条射线为一边的角有17个；以此类推。

一个顶点处角的个数为18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 171个，因为有4个顶点，所以一共有171×4 = 684个角。

19. 这个图形中有多少个角？
[一个图形，由多个不规则多边形组合而成，有很多相交的线段，可看作是由二十条射线组成的图形]
解析：以某一条射线为一边的角有19个；以第二条射线为一边的角有18个；以此类推。

角的总数为19+18+17+16+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 190个。

20. 数出下列图形中的角。

[一个图形，中间是一个六边形，六边形的每个顶点都有射线向外延伸，总共可看作是由二十一条射线组成的图形]
解析：先计算从一个顶点出发的角的个数。

以某一条射线为一边，按顺序数角。

以第一条射线为一边的角有20个；以第二条射线为一边的角有19个；以此类推。

一个顶点处角的个数为20+19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 210个，因为有6个顶点，但是六个顶点处有重复计算的角，我们需要减去重复的部分。

重复计算的部分就是六边形内部的角，六边形内部有6个角，所以角的总数为210×6 - 6 = 1254个。