八年级升九年级数学暑假衔接班讲义第6讲线段的垂直平分线(无答案)沪科版(2021年整理)

2018年八年级升九年级数学暑假衔接班讲义第6讲线段的垂直平分线（无答案）沪科版
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第6讲线段的垂直平分线
考点讲解：
1。

线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
如图,∵AC BC MN AB
，，点P在直线MN上，
=⊥
∴PA PB
=
2. 线段垂直平分线的判定定理：
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

∵PA PB
=，∴点P在线段AB的垂直平分线上。

3。

三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

(三角形的外心)
如图,△ABC中,边AB和BC的垂直平分线MN和GH
相交于点P，根据线段垂直平分线的性质定理则有PA=PB=PC，根据线段垂直平分线的判定定理，点P在线段AC的垂直平分线上,因此，△ABC三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

【典型例题】
例1.如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AC于点D。

求∠DBC的度数．
例2.已知：如图所示，在Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM＝∠A．
求证：点M在BN的垂直平分线上．
例3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．求证:CM=2BM．
例4. 如图，河的同侧有A、B两个村庄，要在河边修一扬水站向两个村庄铺设管道供水，若铺设的管道最短，扬水站应建在哪个位置?说明理由.
例5。

如图，正方形ABCD的边长为4，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点,点E是
BC边的中点，当点P运动到AC上的什么位置时，PB+PE的值最小？最小值是多少？
【模拟试题】
一、选择题
1。

如左下图,AC=AD，BC=BD，则（ )
A、CD垂直平分AB
B、AB垂直平分CD
C、CD平分∠ACB
D、以上结论均不对
2。

如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（ )
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、等边三角形
3. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm,BC=4cm,那么△DBC的周长是（ )
A、6 cm
B、7 cm
C、8 cm
D、9 cm
4。

三角形三边垂直平分线的交点的位置一定在( ）
A、三角形内部
B、三角形外部
C、三角形的一条边上
D、三种情况都有可能
二、填空题
5。

三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________
6。

如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上．
7。

如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D,△ABD的周长是12 cm，AC=5cm,则AB+BD+DC=_____cm；△ABC的周长是__________cm.
8。

如图,∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠AD B=__________度．
三、解答题
9. 已知：如图所示，△ABC是等边三角形,AD是高,并且AB恰好是DE的垂直平分线．
求证：△ADE是等边三角形．
10．已知：如图所示，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：点D在线段BE的垂直平分线上．。