平面机构的力分析

A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
Q2
S2
Q5
Pr
W1
S5
x
x
G
h
PI2
PI5
4
5
②对基本杆组进行力分析
R34
R54
Q5
PI5
Pr
R45
R65
观察此基本杆组，构件4是二力构件：
R34= — R54=R45
平面内的一个刚体只受两个力作用时，这两个力必然大小相等方向相反，且作用在同一条直线上。
研究滑块5的力平衡：
研究杆组的力平衡：
Q5
Pr
PI5
R65
R45
C
E
2
3
Q2
S2
h
PI2
D
R12n
R12t
R63n
R63t
2和3构件对C点取矩 ∑mc=0可得R12t和R63t
取矩
合力为零力
R63t
Q2
PI2
R12n
R63n
=0
+
+
+
+
R12t
+
+
R43
可得R12 ,R63 ,R23
PI2
a
b
c
d
e
f
Q2
g
h
-R63t
01
02
03
04
05
06
第四章 平面机构力分析
单击此处添加小标题
4－4运动副中的摩擦
单击此处添加小标题
4－1机构力分析的目的和方法
单击此处添加小标题
4－2构件惯性力的确定
单击此处添加小标题
4－3不考虑摩擦的平面机构力分析
单击此处添加小标题
Dynamics Analysis of Planar Mechanisms
h
PI2
②作用在滑块5上的惯性力为：
PI5=m5 aS5=(Q5/g)Uap’f’
方向与aS5方向相反
PI5
S’3
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
Q2
S2
Q5
Pr
W1
S5
x
x
G
3、把惯性力加在构件上并拆分基本杆组进行分析
h
PI2
PI5
2
3
4
5
1
6
Ⅱ级基本杆组
Ⅱ级基本杆组
①把机构分成机架、原动件和若干基本杆组
假定载荷集中在中径d2 圆柱面内，展开
d1
d3
d2
Q
πd2
l
Q
P
斜面其升角为： tgα
Q2
S2
Q5
Pr
W1
S5
x
x
G
2、确定各构件的惯性力和惯性力偶矩
①作用在连杆2上的惯性力及惯性力偶矩为：
P(a,d)
b
c
e
f
b’
n2’
c’
n3’
e’
n4’
f’
P’(a’,d’)
PI2=m2 aS2=(Q2/g)Uap’s’
MI2=JS2ε2=JS2 aCB/l2= JS2 Ua n2’c’/l2
将PI2和MI2合成一个总惯性力，其作用线离质心h=MI2 / PI2 ，矩a2与相反。
而Q一定时，N21 的大小又取决于运动副元素的几何形状。
槽面接触：
结论：不论何种运动副元素，有计算通式：
θ
θ
Q
1
2
N”21
N’21
Q
1
2
F21=f N’21 + f N”21
△N21
平面接触：
N’21 = N”21 = Q / (2sinθ)
矢量和：N21=Σ△N21
理论分析和实验结果有： k =1~π/2
一个刚体（构件）是一个质点系，对应的惯性力形成一个惯性力系。对于作平面复合运动而且具有平行于运动平面的对称面的刚体，其惯性力系可简化为一个加在质心S上的惯性力和一个惯性力偶。
平面机构力分析的动静法：对构件进行力分析时，把惯性力系作为外力加在构件上，用静力平衡条件求解。
如图机构中的连杆2，作用在质点系质心S上的惯性力和惯性力偶分别为：
③平面高副：反力租用点及方向已知，大小未知，一个未知数
总结以上分析的情况：
①转动副反力—两个未知量
②移动副反力—两个未知量
低副反力—两个未知量
③平面高副反力—一个未知量
假设一个由n个构件组成的杆组中有PL个低副，有Ph个高副，那么总的未知量数目为：
2PL+Ph
∵n个构件可列出3n个平衡方程
∴构件组静定的条件为：
k
R12
R63
R23
R43
R63
=0
+
+
R23
R43
1
G
A
B
6
W1
x
x
③对原动件进行力分析，得到平衡力
分析原动件，只受三个力作用：Pb、R21和R61和是典型的三力构件
研究原动件的力平衡：
Q5
Pr
PI5
R65
R45
R21
R63n
可得Pb ,R61
PI2
a
b
c
d
e
f
Q2
g
h
-R63t
k
一个刚体（构件）是一个质点系，对应的惯性力形成一个惯性力系。对于作平面复合运动而且具有平行于运动平面的对称面的刚体，其惯性力系可简化为一个作用在质心S上的惯性力和一个惯性力偶。
θ1
MI2=-JS2ε2
PI2=-m2 aS2
将PI2和MI2合成一个不作用在质心的总惯性力P’I2 ，其作用线离质心S距离为： h=MI2 / PI2 ，矩与ε2相反。
惯性系与非惯性系 非惯性系：
V
an
F
用动静法分析作圆周运动的小球
FI+F=0
FI=- m · an
达郎伯原理和动态静力分析方法： 质点的达郎伯原理—当非自由质点运动时，作用于质点的所有力和惯性力在形式上形成一平衡力系。
∑Fn-n=0
FI
这种在形式上用静力学的方法分析动力学问题的方法称为动态静力分析方法，简称动静法。
§4－1不考虑摩擦的平面机构力分析
一、构件组的静定条件
W、Md
v
1
2
3
4
5
6
Fr
对构件列出的独立的平衡方程数目等于所有力的未知要素数目。显然构件组的静定特性与构件的数目、运动副的类型和数目有关。
①转动副：反力大小和方向未知，作用点已知，两个未知数
R （不计摩擦）
R（不计摩擦）
n
C
O
R（不计摩擦）
②移动副：反力作用点和大小未知，方向已知，两个未知数
与作用在机械上的已知外力以及当该机械按给定运动规律运动时各构件的惯性力相平衡的未知外力。
三、机构力分析的方法
方法
静力分析
动态静力分析
简化分析
假设分析
对于低速机械，因为惯性力的影响不大，可忽略不计算。
设计新机械时，机构的尺寸、质量和转动惯量等都没有确定，因此可在静力分析的基础上假定未知因素进行动态静力分析、最后再修正，直至机构合理。
R21
N21
F21
tgφ= F21 / N21
φ－摩擦角，
φ
方向:∠R21V12 ＝(90°+φ)
fv＝3.24 f
= fN21 / N21
=f
阻碍相对运动
a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力P
b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力P’
作图
作图
若α>φ，则P’为阻力;
根据平衡条件：P + R + Q = 0
二、螺旋副中的摩擦
螺纹的牙型有：
矩形螺纹
三角形螺纹
梯形螺纹
锯齿形螺纹
15º
30º
3º
30º
螺纹的用途：传递动力或连接
从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹
螺纹的旋向：
右旋
左旋
1、矩形螺纹螺旋中的摩擦
式中l－导程，z－螺纹头数，p－螺距
螺旋副的摩擦转化为=>斜面摩擦
拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：
§4－2构件惯性力的确定
因各构件的运动形式不同，惯性力系的简化有以下三种情况：
1、作平面复合运动的构件
S2
aS2
ε2
PI2
MI2
P’I2
h
如图机构中的滑块3，作用在质心S上的惯性力为：
对于作平面移动的构件，由于没有角加速度，其惯性力系可简化为一个作用在质心S上的惯性力。
Q－铅垂载荷，
Q
摩 擦 系 数
摩擦副材料
静 摩 擦
动 摩 擦
无润滑剂
有润滑剂
无润滑剂
有润滑剂
钢－钢
钢－铸铁
钢－青铜
铸铁－铸铁
铸铁－青铜
青铜－青铜
皮革－铸铁或钢
橡皮－铸铁
P
P－水平力，
N21
N21－法向反力
F21
F21－摩擦力
F21＝f N21
当f 确定之后，F21大小取决于法向反力N21
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§4－1机构力分析的目的和方法
一、作用在机械上的力
θ1
力
外力
内力
驱动力（矩）
阻力
重力
惯性力
—驱动功Wd
阻力功
有效阻力（工作阻力）
有害阻力（非工作阻力）
有效功wr （输出功）
损失功WC
—运动副中的反力（构件间的互相作用力）
Md
Fr
G
Ff
F12
F32
2
3
Fg
注意！摩擦力并非总是阻力，有些机构中摩擦力是有益阻力。
R12
R63
Pb
R21
R61
=0
+
+
R23
R43
一个刚体只受平面内三个力作用时，这三个力必然相汇交于一点。
Pb
R61
R61
Pb
v21
2
1
§4－3运动副中摩擦
低副－产生滑动摩擦力
高副－滑动兼滚动摩擦力
一、移动副的摩擦
1. 移动副中摩擦力的确定
由库仑定律得： F21＝f N21
运动副中摩擦的类型：
进行力分析时，可假定原动件按理论运动规律运动，根据实际情况忽略摩擦力或者重力进行分析，使得问题简化。
一般分析
考虑各种影响因素进行力分析
动态静力分析方法
满足牛顿三定理的系
惯性系中的力，用静力分析方法—静力平衡。 不满足牛顿三定理中的任一条的系，不能用静力分析方法分析。
惯性定理
作用力反作用力定理 ac=∑F/m
RI5
Q5
Pr
R65
R45
=0
+
+
+
+
取力比例尺并作图求解！
Q5
Pr
PI5
R65
R45
a
b
c
d
e
R65=uF de
R45=uF ea
可得：
1
G
A
B
6
W1
x
x
②对基本杆组进行力分析
R43
观察2-3基本杆组， R12可分为BC方向的分力R12n和与BC方向垂直的分力 R12t， R63可分为CD方向的分力R63n和与CD方向垂直的分力 R63t
3n=2PL+Ph——3n-（2PL+Ph）=0
杆组——基本杆组
结论：基本杆组是静定杆组
二、机构静态动力分析的步骤
①进行运动分析，求出惯性力，把惯性力作为外力加在构件上
②根据静定条件把机构分成若干基本杆组
③由离平衡力作用构件（原动件）最远的构件或者未知力最少的构件开始诸次列静平衡方程分析
举例：
D
Q2
=kQ
>|N21|
Q
P
v21
2
1
非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？
应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。
原因：由于N21 分布不同而导致
对于三角带：θ＝18°
θ
θ
2.移动副中总反力的确定
总反力为法向反力与摩擦力的合成： R21=N21+F21
θ1
PI3=-m3 aS3
2、作平面移动的构件
S3
aS3
PI3
①绕不通过质心的定轴转动的构件（如凸轮等），惯性力系为一作用在质心的惯性力和惯性力偶矩：
②绕通过质心的定轴转动的构件（飞轮等），因其质心加速度为零，因此惯性力系仅有惯性力偶矩：
对于作定轴转动的构件（如图机构中的曲柄杆1 ），其惯性力系的简化有以下两种情况：
MI1=-JS1ε1
PI1=-m1 aS1
将PI1和MI1合成一个不作用在质心的总惯性力P’I1 ，其作用线离质心S距离为：h=MI1 / PI1 ，矩与ε1相反。
3、作定轴转动的构件
S1
aS1
ε1
PI1
MI1
P’I1
h
MI1=-JS1ε1
假设已对机构作过运动分析，得出了惯性力，因为运动副中的反力对整个机构是内力，因此必须把机构拆成若干杆组分析，所拆得的杆组必须是静定的才可解。
A
B
C
E
F
2
S2
Q5
Pr
W1
S5xxG NhomakorabeaA
B
C
D
E
F
2
Q2
S2
Q5
Pr
W1
S5
x
x
G
1、对机构进行运动分析
用选定的长度比例尺Ul、速度比例尺UV和加速度比例尺Ua，作出机构的速度多边形和加速度多边形。
P(a,d)
b
c
e
f
b’
n2’
c’
n3’
e’
n4’
f’
P’(a’,d’)
A
B
C
D
E
F
2
大小：？ ？ √ 方向：√ √ √
1
2
Q
α
R
N
F21
n
n
v
P
R
P
Q
得： P=Qtg(α+φ)
1
2
Q
α
N
F21
n
n
v
P’
R’
Q
P’
R’
α
φ
α-φ
α
φ
α+φ
根据平衡条件： P’ + R’ + Q = 0
若α<φ，则P’方向相反，为驱动力
得： P’=Qtg(α-φ)
大小： ？ ？ √ 方向：√ √ √
二、机构力分析的目的
θ1
Md
Fr
G
Ff
F12
F32
2
3
Fg
作用在机械上的力不仅影响机械的运动和动力性能，而且是进行机械设计决定结构和尺寸的重要依据，无论分析现有机还是设计新机械，都必须进行力分析。