初中数学优质教学设计《算术平方根》
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【媒体使用】
利用ppt突出重点
【设计意图】
1、学生在计算时比较两个问题，激发学生的好奇心和学习的兴趣．
2、 让学生发现问题并自然的引出课题。
活动二引出定义，深入研究
仔细认真阅读课本内容，独立自主回答下列问题.
1、算术平方根概念：
一般地，如果一个 的平方等于 ，即 ＝ ,那么这个叫做的算术平方根；
2、表示方法：
活动八 布置作业，强化新知
必做题：课本习题6.1复习巩固1.2
选做题：《基础训练》37页拓展3
【教师活动】课件展示作业题
【学生活动】按照要求自主完成作业
【媒体使用】
【设计意图】为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业分层推荐、分类要求。
板板书设计
课题6.1.1算术平方根
结论： 0.
总结：算术平方根具有双重非负性
【教师活动】
（1）出示问题1，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认。
（2）出示问题2，结合学生完成情况，屏幕出示答案。
【学生活动】
（1）学生先自主探究，后小组讨论，共同完成题目
（2）两人分别回答问题1、2，师生共同总结。
（3）关注并评价同伴表现。关注注意事项。
情感态度与价值观
1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2.通过探究活动锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点
算术平方根的概念
教学难点
算术平方根的双重非负性
教学方法
“尝试指导，效果回授”教学法
学法指导
发现法、练习法、合作学习。
教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
的算术平方根记作 ,读作“”,其中叫做被开方数.
3、注意：规定0的算术平方根是，用式子可表示为.
【教师活动】
请阅读课本P68-69页,并回答下列问题
（1）组织自学，提问两名学生回答，关注学困生的表现，教师进行点拨引导评价。
（2）检查自学情况，屏幕展示相关问题的答案。板书算术平方根的概念、符号表示，强调：①被开方数的意义。
2.面积为1、9、16、49的正方形的边长分别是多少？
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题
【教师活动】
（1）让学生自己计算
（2）解释并板书小节课题
（3）关注并适时评价学生的表现。
【学生活动】
（1）小组比赛计算速度，激发兴趣
（2）学生积极展示自己的成果
（3）出示问题2，在学生回答的基础上，引导：上面的问题实质上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.
【媒体使用】
（1）出示题1及其答案；
（2）展示题2及答案。
【设计意图】
（1）多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
（2）步步深入，层层分析，突破难点。
活动五 拓展应用，深化难点
1、下列各式没有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、
《算术平方根》
教学设计
《算术平方根》教学设计
教 材
人教版义务教育课程标准教科书《数学》七年级下册
学
习
目
标
知识与技能
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根
过程与方法
通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
分层布置、分类要求、异步达标、全员合格
教 学 过 程
问题与情境
师生互动
媒体使用及设计意图
活动一创设情境，导入新课
1.小欧准备了一些正方形的画布,画上他的得意之作, 参加学校举行的美术作品比赛.告诉你正方形的边长,你能帮他算出面积吗?边长分别为1、2、3、4、5、6。
上面的问题实际是已知一个正数，求它的平方等于多少。
【媒体使用】
多媒体出示题目
【设计意图】
规范解题格式，帮助理解新知
充分调动学生的学习积极性，参与讨论，理解算术平方根的意义。
活动四 自主探究，突破难点
1、若 =49，则49的算术平方根是，
0的算术平方根是.
若 =-3，则-3的算术平方根.
结论：负数算术平方根，即当 0, 有意义.
2、若 =169，则是169的算术平方根.
教学流程
活动名称
主要内容及目的
活动一创设情境，导入新课
通过学生熟知的正方形面积，设立悬念，在诱发学生探究兴趣的同时，体现数学源于生活、用于生活的道理
活动二引出定义，深入研究
深入讲解算术平方根的定义
活动三 利用新知，尝试应用
通过不同形式的题目理解算术平方根的意义、求法，规范解题格式。
活动四 自主探究，突破难点
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
【教师活动】
引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。
【学生活动】
按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。
【媒体使用】（略）
【设计意图】
使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
（4）0.01是0.1的算术平方根（ ）
（5）-5是-25的算术平方根（ ）
2、算术平方根等于它本身的数是.
3、81的算术平方根是； 的算术平方根是.
【教师活动】
出示题目，让学生限时完成
【学生活动】
自主完成题目，并积极展示完成情况
【设计意图】
通过3个题目，巩固本节课所学的知识
活动七 全课小结，内化新知
活动三利用新知，尝试应用
1、∵；∴100的算术平方根是_即 =
∵；∴ 的算术平方根是_即 =
∵；∴0.0001的算术平方根是即 =
【教师活动】
教师出示题目，引导学生思考并解答，巡视学生完成情况 适时指导点拨。
【学生活动】
学生先自主完成，然后合作交流
学生独立完成后，3名同学展示自己的完成情况，其他学生共同完善。
3、学生第一次接触到与乘方互为逆运算的“开方”，只要能突破这个难点，学生在意义上理解了算术平方根，后面的计算也就容易多了。这也是这节公开课做得不足的地方，新课的容量有限，所以将绝大部分时间用在了帮助学生理解算术平方根的意义和求某一个非负数的算术平方根的计算上。在后面的课时，应该帮助学生理解乘方与开方互为逆运算。当然这节课还存在很多细节问题，以后有待改进。
通过练习题，突破算术平方根的双重非负性。
活动五 典型例题，探究规律
通过典型题目，归纳出算术平方根与被开方数的关系。
活动六 巩固知识，深化提高
通过题目，巩固本节课所学的知识
活动七 全课小结，内化新知
通过学生自主小结和教师概括小结，将所学知识纳入学生已有的认知结构，使知识系统化、条理化。
活动八 推荐作业，强化新知
② 0的算术平方根是0这是算术平方根的重要组成部分。
【学生活动】
（1）口答问题1-3，参与对同伴表现情况的评价。
（2）自学教科书相关内容，独立解决问题。配合教师检查，对照同伴表现，检查自己的自学情况。
【媒体使用】
展示问题1、2、3
【设计意图】
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。
一、算术写方便，
展思路，显重点。
教
后
反
思
1、通过生活中的实例引入，体现数学来源于生活，用于生活；并且设置悬念，激发了学生对后续学习的兴趣。
2、最后小结环节，能够让学生自己说出本节课学到的知识以及感受，这样不仅能够了解学生对本节课知识的掌握程度，还能锻炼学生的语言表述能力。
【教师活动】
出示题目引导学生分析理解 结合学生回答总结
【学生活动】
自主完成题目，并积极展示完成情况
【设计意图】
通过三个非负条件应用的题目，加深同学对算术平方根双重非负性的理解和应用。
活动六 巩固知识，深化提高
1、判断：
（1）5是25的算术平方根（ ）
（2）-6是 36 的算术平方根 （ ）
（3）0的算术平方根是0 （ ）
利用ppt突出重点
【设计意图】
1、学生在计算时比较两个问题，激发学生的好奇心和学习的兴趣．
2、 让学生发现问题并自然的引出课题。
活动二引出定义，深入研究
仔细认真阅读课本内容，独立自主回答下列问题.
1、算术平方根概念：
一般地，如果一个 的平方等于 ，即 ＝ ,那么这个叫做的算术平方根；
2、表示方法：
活动八 布置作业，强化新知
必做题：课本习题6.1复习巩固1.2
选做题：《基础训练》37页拓展3
【教师活动】课件展示作业题
【学生活动】按照要求自主完成作业
【媒体使用】
【设计意图】为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业分层推荐、分类要求。
板板书设计
课题6.1.1算术平方根
结论： 0.
总结：算术平方根具有双重非负性
【教师活动】
（1）出示问题1，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认。
（2）出示问题2，结合学生完成情况，屏幕出示答案。
【学生活动】
（1）学生先自主探究，后小组讨论，共同完成题目
（2）两人分别回答问题1、2，师生共同总结。
（3）关注并评价同伴表现。关注注意事项。
情感态度与价值观
1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2.通过探究活动锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点
算术平方根的概念
教学难点
算术平方根的双重非负性
教学方法
“尝试指导，效果回授”教学法
学法指导
发现法、练习法、合作学习。
教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
的算术平方根记作 ,读作“”,其中叫做被开方数.
3、注意：规定0的算术平方根是，用式子可表示为.
【教师活动】
请阅读课本P68-69页,并回答下列问题
（1）组织自学，提问两名学生回答，关注学困生的表现，教师进行点拨引导评价。
（2）检查自学情况，屏幕展示相关问题的答案。板书算术平方根的概念、符号表示，强调：①被开方数的意义。
2.面积为1、9、16、49的正方形的边长分别是多少？
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题
【教师活动】
（1）让学生自己计算
（2）解释并板书小节课题
（3）关注并适时评价学生的表现。
【学生活动】
（1）小组比赛计算速度，激发兴趣
（2）学生积极展示自己的成果
（3）出示问题2，在学生回答的基础上，引导：上面的问题实质上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.
【媒体使用】
（1）出示题1及其答案；
（2）展示题2及答案。
【设计意图】
（1）多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
（2）步步深入，层层分析，突破难点。
活动五 拓展应用，深化难点
1、下列各式没有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、
《算术平方根》
教学设计
《算术平方根》教学设计
教 材
人教版义务教育课程标准教科书《数学》七年级下册
学
习
目
标
知识与技能
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根
过程与方法
通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
分层布置、分类要求、异步达标、全员合格
教 学 过 程
问题与情境
师生互动
媒体使用及设计意图
活动一创设情境，导入新课
1.小欧准备了一些正方形的画布,画上他的得意之作, 参加学校举行的美术作品比赛.告诉你正方形的边长,你能帮他算出面积吗?边长分别为1、2、3、4、5、6。
上面的问题实际是已知一个正数，求它的平方等于多少。
【媒体使用】
多媒体出示题目
【设计意图】
规范解题格式，帮助理解新知
充分调动学生的学习积极性，参与讨论，理解算术平方根的意义。
活动四 自主探究，突破难点
1、若 =49，则49的算术平方根是，
0的算术平方根是.
若 =-3，则-3的算术平方根.
结论：负数算术平方根，即当 0, 有意义.
2、若 =169，则是169的算术平方根.
教学流程
活动名称
主要内容及目的
活动一创设情境，导入新课
通过学生熟知的正方形面积，设立悬念，在诱发学生探究兴趣的同时，体现数学源于生活、用于生活的道理
活动二引出定义，深入研究
深入讲解算术平方根的定义
活动三 利用新知，尝试应用
通过不同形式的题目理解算术平方根的意义、求法，规范解题格式。
活动四 自主探究，突破难点
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
【教师活动】
引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。
【学生活动】
按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。
【媒体使用】（略）
【设计意图】
使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
（4）0.01是0.1的算术平方根（ ）
（5）-5是-25的算术平方根（ ）
2、算术平方根等于它本身的数是.
3、81的算术平方根是； 的算术平方根是.
【教师活动】
出示题目，让学生限时完成
【学生活动】
自主完成题目，并积极展示完成情况
【设计意图】
通过3个题目，巩固本节课所学的知识
活动七 全课小结，内化新知
活动三利用新知，尝试应用
1、∵；∴100的算术平方根是_即 =
∵；∴ 的算术平方根是_即 =
∵；∴0.0001的算术平方根是即 =
【教师活动】
教师出示题目，引导学生思考并解答，巡视学生完成情况 适时指导点拨。
【学生活动】
学生先自主完成，然后合作交流
学生独立完成后，3名同学展示自己的完成情况，其他学生共同完善。
3、学生第一次接触到与乘方互为逆运算的“开方”，只要能突破这个难点，学生在意义上理解了算术平方根，后面的计算也就容易多了。这也是这节公开课做得不足的地方，新课的容量有限，所以将绝大部分时间用在了帮助学生理解算术平方根的意义和求某一个非负数的算术平方根的计算上。在后面的课时，应该帮助学生理解乘方与开方互为逆运算。当然这节课还存在很多细节问题，以后有待改进。
通过练习题，突破算术平方根的双重非负性。
活动五 典型例题，探究规律
通过典型题目，归纳出算术平方根与被开方数的关系。
活动六 巩固知识，深化提高
通过题目，巩固本节课所学的知识
活动七 全课小结，内化新知
通过学生自主小结和教师概括小结，将所学知识纳入学生已有的认知结构，使知识系统化、条理化。
活动八 推荐作业，强化新知
② 0的算术平方根是0这是算术平方根的重要组成部分。
【学生活动】
（1）口答问题1-3，参与对同伴表现情况的评价。
（2）自学教科书相关内容，独立解决问题。配合教师检查，对照同伴表现，检查自己的自学情况。
【媒体使用】
展示问题1、2、3
【设计意图】
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。
一、算术写方便，
展思路，显重点。
教
后
反
思
1、通过生活中的实例引入，体现数学来源于生活，用于生活；并且设置悬念，激发了学生对后续学习的兴趣。
2、最后小结环节，能够让学生自己说出本节课学到的知识以及感受，这样不仅能够了解学生对本节课知识的掌握程度，还能锻炼学生的语言表述能力。
【教师活动】
出示题目引导学生分析理解 结合学生回答总结
【学生活动】
自主完成题目，并积极展示完成情况
【设计意图】
通过三个非负条件应用的题目，加深同学对算术平方根双重非负性的理解和应用。
活动六 巩固知识，深化提高
1、判断：
（1）5是25的算术平方根（ ）
（2）-6是 36 的算术平方根 （ ）
（3）0的算术平方根是0 （ ）