一元一次方程实际问题归纳

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一元一次方程应用题归类齐集
一元一次方程应用题归类齐集：行程问题，配套问题，工程问题，分派问题，分派问题，比率问题，和差倍分问题，销售问题，存储问题，积分问题，年龄问题，几何问题、数字问题，增加率问题，古代数学问题，分段问题，
方案选择问题等。

列一元一次方程解应用题的一般步骤
审：审题，解析题目中的数量关系；
设：设合适的未知数，并表示未知量；
列：依照题目中的数量关系列方程；
解：解这个方程求未知数的值；
检验：检验可否吻合本质；
答：作答.
（一）行程问题
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
行程=速度×时间时间=行程÷速度速度=行程÷时间
（2）基本种类有①相遇问题；②追及问题；
常有的还有：相背而行、环形跑道问题、行船问题、火车过地道(桥)的
问题。

（3）解此类题常常借助画草图来解析，理解行程问题。

①相遇问题（同时出发“两段”）
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
解析：快车行程+慢车行程=总行程或 ( 快车速度+慢车速度)×相遇时间
=相遇行程
①相遇问题（不同样时出发“三段”）
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行驶几小时后两车相遇？
解析：慢车先行行程+慢车后行行程+快车行程=总行程
3.②追及问题（同时出发）
4.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行
140公里。

两车同时开出同向而行，快车在慢车的后边，多少小时后快车追上慢车？
文档
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②追及问题（不同样时出发）
甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后边，快车开出后多少小时追上慢车？
②追及问题
敌我两军相距32km，乱军以每小时6km的速度逃跑，我军同时以每小时16km的速度追击，在相距2km的时候发生战斗，则战斗是从开始追击后几小时发生的？
③相背而行
甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，
每小时行140公里。

两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
④环形跑道问题（相遇问题）
甲、乙两人从400米环形跑道的点A处背向同时出发,8分钟后两人第三次相遇.已知每分钟乙比甲多行6米,请问甲的速度是多少?乙总合走过的行程是多少?
④环形跑道问题（追及问题）
8.运动会前夕，爸爸陪小明在400米的文档
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环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发。

请依照他们的对话内容,求出小明和爸爸的速度
爸爸追上小明后,在第二次相遇前,再经过多少分钟,小明和爸爸在跑道上相距50米？
⑤行船问题
顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度
顺水行程=顺水速度×顺水时间逆水行程=逆水速度×逆水时间
一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，求两码头的之间的距离？
⑥火车过地道问题
火车完好经过地道时间=（地道长+火车长）÷速度火车的速度=（地道长+火车长）÷时间
小红、小南、小芳在郊游，看到远处一列火车匀速经过一个地道后，产生了以下对话：小红：火车从开始进入地道到完好开出地道共用30s；
小南：整列火车完好在地道里的时间是20s；
小芳：我爸爸参加过这个地道的修建，他告诉我地道长500m.
各位同学，请依照他们的对话求出这列火车的长.
⑦行程问题（单位一致）
11.一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地 .若每小时走15km，能够早到24
min，若每小时走12km就要迟到15min.他去某地的行程是多少？
12.小明在公路上行走,速度是6千米/时,一辆车身长20米的汽车从背后驶来,并从小明身旁文档
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驶过,驶过小明身旁的时间是秒,则汽车行驶的速度是多少？
⑧行程问题（其他综合问题）
王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A、B两地间的行程．
A、B两地间的距离为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各车仍按原速度原方向连续行驶，直到两车相距100千米停止。

问：甲车从出发开始到现在共行驶了多少小时？
15.从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路.若是骑自行车保持平路每小时行15km，上
坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地
需25min.从甲地到乙地的行程是多少？
（二）配套问题
此类问题主要找到“对应数量的比率”也许“套数”相等。

1.某车间有22名工人，每人每天能够生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母恰巧配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
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机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮恰巧配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮恰巧配套？
（三）工程问题
工作效率：单位时间内完成的工作量
工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量/工作时间工作时间=工作量/工作效率各部分工作量之和=总工作总量
工作量=人均效率×人数×时间
一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作，假设这些人的工作效率同样,详尽应先安排多少人工作?
3.一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙
管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将满池水放完．现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满？
（四）分派问题
某厂一车间有64人，二车间有56人。

现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。

问需从第一车间调多少人到第二车间？
2.甲、乙两车间各有工人若干，若是从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车文档
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间节余人数的6倍；若是从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

3.甲乙两人分别存书108本和54本，现要让甲给乙一些书，使甲有的书占乙有书的20%，问甲给了一多少书？
（五）分派问题
学校分派学生住宿，若是每室住8人，还少12个床位，若是每室住9人，则空出两个房间。

求房间的个数和学生的人数。

把1400元奖金依照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。

获得一等奖的学生有多少人？
（六）比率问题
某商店今年共销售21英寸、25英寸、29英寸三种彩电共360台，它们的销售数量比是1:7:4，这三种彩电各销售了多少台？
甲、乙、丙三人同时做某种零件，已知在同样时间内甲、乙两人完成零件个数的比为3:4，乙与丙完成零件个数之比为5:4，现在甲、乙、丙三人一起做1581个零件，问甲、乙、丙三人各做多少个零件？
（七）和差倍分问题文档
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两辆火车共运了50吨货物，运得多的比运得少的2倍少22吨，两辆火车各运多少吨货物？
一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。

这三段电线各长多少米？
（八）销售问题
利润=售价—进价利润率
利
润100%
售
价
标
价
折扣
数进
价10
售价=进价×（1+利润率）
某商场有两个进价不同样的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在此次买卖中，这家商店是盈利还是损失，或是不盈不亏？若是盈利，赚了多少？若是损失，亏
了多少？
五一期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2080元，求该电器的成本价？
为了搞活经济，一商场将一种商品按标价的9折销售，仍可盈利10%.若这种商品的标价为
元，那么该商品的进价为多少？
4.某商品的进价是3000元，标价为4500元，商店要按利润为5%的售价打折销售，则销售此商品打多少折？
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买2支钢笔、一支圆珠笔需要4元；买1支钢笔、2支圆珠笔需要5元，求买4支钢笔、4本圆珠笔需要多少元？
红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获得纯利润
元，其利润率为20%。

现若是按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为多少？
（九）存储问题
利息=本金×利率×存期本息和=本金+利息=本金+本金×利率×存期
小张存了三年期的教育存储(这种存储的年利率为4.25%，免征利息税)，三年到期后小张一共取出2255元，则
小张存了多少元？
某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行万元，则年利率多少？
（十）积分问题
竞赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；
竞赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分
某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场
得0分．在此次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数的2倍，且8场竞赛共得17分，该队共胜多少场？
1学校组织一次有关航天知识的竞赛，共有20道题，每道题答对得5分，答错或不答都倒扣2分，小明最后得76分，那么他答对了多少道题？
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某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？
中超联赛第十轮竞赛开打，在已举行的赛事中，广州恒大共打了九场竞赛，负一场积十八分居首，那么这个队胜了几场？(足球竞赛的计分规则为胜一场得三分，平一场得一分，负一场得零分。

)
（十一）年龄问题
甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少？
2.父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是
父亲现在在年龄的1，求女儿现在的年龄。

3
刘俊问王老师的年龄时,王老师说:“我像你这么大时,你才3岁;等你到了我这么大时,我就
岁了.”问王老师今年多少岁？
1.（十二）几何问题
2.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．使长方形的宽是长的2，求这个长方形的长、3
宽．
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将装满水的底面直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？
在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向切割出三个完好同样的小长方形花园，其表示图以下列图．求小长方形花园的长和宽．
如图，左边是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米．
桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15cm,各装有10cm高的水,且表格中记录
了甲、乙、丙三个杯子的底面积.小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3:4:5.
求倒入后甲杯内水的高度是多少cm?
将甲杯内节余的水全部连续再倒入丙杯内,可否会溢出?说明原由.
内壁底面积(单位：cm2)
甲
杯60
乙
杯80
丙
杯100
（十三）数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：
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一个两位数的十位数字为a，个位数字是b，则这个三位数表示为：10a b
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c，则这个三位数表示为：
100a 10b c
1.一个两位数的个位数字与十位数字之和是7，若是把个位数字与十位数字对调，那么所得的
两位数是原数的2倍还多2，求原数是多少？
2.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百
位序次对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

（十四）增加率问题
增量
增加率100%增加后的量基础量（1增加率）基础量
甲、乙两厂昨年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产
台，问甲厂原来的生产任务是多少台？
2.某印刷厂第一季度印刷图书704万册二月份比一月份增加12%,三月份比二月份增加25%,三月份的产量是多少?
先填空再解答
某村昨年种植的油菜籽亩产量达150千克,含油率为40%.今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克,含油率提高了10百分点.今年与昨年对照,油菜的种植面积减少了40亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20%.
求今年油菜的种植面积.
设今年油菜的种植面积是 x亩.完成下表后再列方程解答;
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亩产量(千克/亩) 种植面积(亩) 油菜籽总产量(千克) 含油率产油量(千克)
昨年 150 40%
今年 x
已知油菜种植成本为200元/亩,菜油收买价为6元/千克.试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入.
4.2019年4月7日,国务院宣告了《医药卫生系统改革近期重点推行方案
(2009~2011)》,某
市政府决定2009年投入6000万元用于改进医疗卫生服务,比2008年增加了1250万元.投入资本的服务对象包括"需方"(患者等)和"供方"(医疗卫活力构等),预计2009年投入"需方"的资本将比2008年提高30%,投入"供方"的资本将比2008年提高20%.该市政府2009年投入"需方"和"供方"的资本是多少万元？
（十五）古代数学问题
依照以下信息列式解题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚得几丁?
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
3.中国古代有很多经典的数学题，比方《孙子算经》卷下第17题是一首诗：“妇人洗碗在河边，路人问她客
几人？答曰不知客数量，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”
（十六）分段问题文档
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某市为更有效地利用水资源，拟定了居民用水收费标准：若是一户每个月用水量不高出15立
方米，每立方米按元收费；若是高出15立方米，高出部分按每立方米元收费，其他仍按每立方米元计算．其他，每立方米加收污水办理费1元．若某户一月份共支付水费元，求该户一月份用水量？
2.某市按以下规定收取每个月煤气费：用煤气若是不高出60立方米，按每立方米元收费；若是高出60立方米，高出部分按每立方米元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米元，则4月份该用户使用煤气多少立方米？
赣州市出租车收费标准是起步价为5元（起步公里数为3千米）,高出起步公里数后后的价格为元/千米,不足1
千米的以1千米计算.
(1)若行驶x千米（x>3）,试用式子表示应收多少的车费?
(2)我乘坐出租车行驶千米,应付多少元?
(3)若是我付元,那么出租车行驶了大体多少行程?
某省宣告的居民用电阶梯电价听证方案以下:
第一档电量
第二档电
量第三档电量
月用电量210度至350度,
度以上,
每
月用电量210度以下,每月用电量350
度价格元每度比第一档抬价
元元
度比第一档抬
价
例:若某户月用电
400度,则需交电费为
量
(1)若是按此方案计算,小华家5月份的电费为元,请你求出小华家5月份的用电量;
(2)以此方案请你回答:若小华家某月的电费为a元,则小华家该月用电量属于第几档?
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中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起推行，其中规定个人所得税纳税方法以下：
一．以个人每个月薪水收入额减去3500元后的余额作为其每个月应纳税所得额；
二．个人所得税纳税税率如表所示。

（1）若甲、乙两人的每个月薪水收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每个月应缴纳的个人所得税。

（2）若丙每个月缴纳的个人所得税为95元，则丙每个月的薪水收入额应为多少？
（十七）方案选择问题
(2)小张到新华书店帮同学们买书,售货员主动告诉他,若是用20元钱办“希望书店会员卡”,
(3)将享受八折优惠.
(4)(1)请问在此次买书中买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡同样?
(5)当小张买标价为200元的书时,怎么做合算,能省多少钱?
(6)当小张买标价为60元的书时,怎么做合算,能省多少钱?
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15) 2.育才中学需要添置某种授课仪器,方案1:到商家购买,每件需要8元; 方案2:学校自己
制
(16)作,每件4元,其他需要制作工具的月租费120元,设需要仪器x件.
(17)(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的花销;
(18)(2)当所需仪器为多少件时,选择哪一种方案所需花销最少?说明原由.
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)某市上网收费有两种计费方法:方法一是每个月月租费30元,其他按上网时间元/h收费;方法二是不收月租费,按上网时间元/h收费.
(27)(1)用计费方法二的用户,每天上网5h,每个月按30天算,计算所需的花销是多少?若改用计费方
(28)法一,可上网多长时间?
(29)上述两种计费方法,会出现上网时间同样,收费也同样的情况吗?
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有一些同样的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米墙面没来得及刷，同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30平方米墙面.
(1)求每个房间血药粉刷的墙面面积;
(2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需要几天完成?
某中学新建了一栋四层的授课楼，每层楼有10间教室，进出这栋授课楼共有4个门，其中
两个正门大小同样，两个侧门大小也同样.安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内能够经过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内能够经过800名学生.
（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各能够经过多少名学生？
（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内经过这4个门安全撤离，假设这栋授课大楼每间教室最多有45名学生，问：该授课楼建筑的这4个门可否吻合安全规定？请说明原由.
2012年，某地开始推行农村义务教育学校营养计划--“蛋奶工程”。

该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋。

已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克。

（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
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某商划款9万元从厂家50台机．已知厂家生三种不同样型号的机，
出厂价分：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商同其中两种不同样型号机共50台，用去9万元，研究一下商的
方案；
（2）若商售一台甲种机可利150元，售一台乙种机可利200元，售一
台丙种机可利250元．在同两种不同样型号机的方案中，使售利最多，你哪一种方案；
（十八）规律研究问题
有一列数1，4，7，10，⋯，第n个数是多少？在列数中取出三个的数，其和66，三个数分是多少？
有一列数,按必然律排列成1,-3，9，-27,81，-243，,⋯。

其中某三个相数的和是-1701,三个数各是多少?
4.有一列数，按必然律排列：1024，-512，256，-128，⋯，其中某三个相数的和是-12，求三个数各是多少？
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.有一列数,按必然律排列成1，-4，16，-64，256⋯，其中某三个相的数的和是3328,求三个数各是多少?
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生活与数学.
小明在某月的日历上像图(1)样圈了2×2个数，若正方形的方框内的四个数的和是44，
那么这四个数是。

(2) 小莉也在日历上像图(2)样圈出5个数，呈十字框形，若这五个数之和是60,则中间的
数是。

(2)(3) 小虎说他在日历上向图(3)
(3)样圈了五个数,算了它们的和是65.你认为小虎计算正确
(4)吗?说明原由.
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)拓展与推行:
(13)若干个偶数按每行8个数排成如图(4)所示:
(14)(1) 写出图(4)中方框内的9个数的和与中间的数的关系是．
(15)小明说若用图(4)中所画的方框去框9个数,其和能够是360,你能求出所框的中间一个数是多少吗?
(16)小华画了一个如图(5)所示的斜框,小华能用这个斜框框处9个数的和为2016吗?若能,央求出第行中间一个数,若不能够,请说明原由.
文档。