人教版数学九年级上册《圆》单元测试题(二)

人教版数学九年级上册《圆》单元测试题(二）.
时间120分， 满分120分 成绩
一、选择题（每题3分，满分36分）
1. （2020.绍兴）如图1，点A ，B ，C ，D ，E 均在⊙O 上，⊙BAC ＝15°，⊙CED ＝30°，则⊙BOD
的度数为 （ ）
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．90°
2. （2020重庆A 卷）如图2，AB 是⊙O 的切线，A 切点，连接OA ，OB ，若20B ∠=︒，
则AOB ∠的度数为 （ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
3. （2020山东泰安）如图3，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝BC ，∠BAC ＝30°，AD
是直径，AD ＝8，则AC 的长为 （ ）
A ．4
B ．4√3
C ．83√3
D ．2√3
4. （2020.金华））如图4，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，
P 是上一点，则∠EPF 的度数是 （ ）
A ．65°
B ．60°
C ．58°
D ．50°
5. （2020•徐州）如图5，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB
于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．75°B．70°C．65°D．60°
6. （2020哈尔滨）如图6，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在
⊙O上，连接AD、CD，OA，若35
∠的度数为（）
ADC
∠=︒，则ABO
A．25︒B．20︒C．30︒D．35︒
7. （2020宁夏）如图7，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心
画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）
A．1﹣B．C．2﹣D．1+
8. （2020山东滨州）在⊙O 中，直径15AB =，弦DE AB ⊥于点C ，若:3:5OC OB =，则DE 的长为 ( )
A ．6
B ．9
C ．12
D ．15
9. （2020•株洲）如图8所示，点A 、B 、C 对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点A 1，则此时线段CA 扫过的图形的面积为 （ ）
A ．4π
B ．6
C ．4√3
D ．83π
10. （2020湖北武汉）如图9，在半径为3的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则AC 的长是 （ ）
A. B. C. D.
11. (2020杭州)如图10，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°
12.（2020山东泰安）如图11，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）
A．√2+1 B．√2+1
2C．2√2+1 D．2√2−
1
2
二、填空题（每题3分，满分24分）
13.（2020.台州）如图12，在⊙ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC 于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，⊙ADE＝55°，则⊙C的度数为．
14. （2020.眉山）如图13，点P为O外一点，过点P作O的切线PA、PB，点A、
B 为切点．连接AO 并延长交PB 的延长线于点
C ，过点C 作C
D PO ⊥，交PO 的延长线于点D ．已知6PA =，8AC =，则CD 的长为________．
15. （2020重庆A 卷）如图14，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留π）
16. （2020.湖州）如图15，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，CD ＝8，AB ＝10，则CD 与AB 之间的距离是 ．
17. （2020宁夏）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED ＝1寸，锯道长AB ＝1尺（1尺＝10寸）．如图16，问这根圆形木材的直径是 寸．
18. （2020黑龙江牡丹江））是的弦，，垂足为，连接．若中有一个角是，，则弦的长为 ．
19. （2020•徐州）在△ABC 中，若AB=6，∠ACB=45°．则△ABC 的面积的最大值为 ．
20. （2020.天津）如图18，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上，且53
AB =．
（I ）线段AC 的长等于______；
（II ）以BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D ，若P ，Q 分别为边AC ，BC 上的动点，当BP PQ +取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，Q ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）_______．
三、解答题（满分60分）
AB O OM AB ⊥M OA AOM ∆30
︒OM =
AB
21.（满分8分）（2020•东营）如图19，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦
MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．
（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．
22. （满分10分）（2020•潍坊）如图20，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C
为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．
23. （满分10分）（2020•菏泽）如图21，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC
相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
（1）求证：DE⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长．
24. （满分10分）（2020•威海）如图22，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交
于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．
求证：（1）BE＝CE；（2）EF为⊙O的切线．
25. （满分10分）（2020河北）如图23，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC OD =．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点
P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合）
，连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ．
（1）⊙求证：AOE POC ∆∆≌；⊙写出⊙1，⊙2和C ∠三者间的数量关系，并说明理由． （2）若22OC OA ==，当C ∠最大时，直接．．
指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时EOD S 扇形（答案保留π）．
26. （2020广州）（本小题满分12分）
如图24，⊙O 为等边△ABC 的外接圆，半径为2，点D 在劣弧AB ︵
上运动（不与点A ，B 重合），连接DA ，DB ，DC ．
（1）求证：DC 是∠ADB 的平分线；
（2）四边形ADBC 的面积S 是线段DC 的长x 的函数吗?如果是，求出函数解析式；如
果不是，请说明理由；
（3）若点M ，N 分别在线段CA ，CB 上运动（不含端点），经过探究发现，点D 运动到
每一个确定的位置，△DMN 的周长有最小值t ，随着点D 的运动，t 的值会发生变化，求所有t 值中的最大值．
参考答案：
一、选择题
1.D
2. D
3. B
4. B
5. B
6. B
7. A
8. C
9. D
10. D
11. D
12.B
二、填空题
13.55°
14.
-
15.4π
16. 3
17.26
18. 12或4
19. 9√2+9．
20.解：I
（II）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B'；连接B C'，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B P'并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．
三、解答题
21.解：（1）证明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM＝5，∴AM2＝ME2+AE2，
∴△AME是直角三角形，∴∠AEM＝90°，又∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠AEM＝90°，
∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线；
（2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，
在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，∵OM2＝ME2+OE2，
∴r2＝32+（4﹣r）2，解得：r＝，∴AB＝2r＝．
22. 解：（1）连接BF，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，
∵CE⊥AD，∴BF∥CE，连接OC，∵点C为劣弧的中点，∴OC⊥BF，
∵BF∥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；
（2）连接OF，CF，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，
∵点C为劣弧的中点，∴，∴∠FOC＝∠BOC＝60°，
∵OF＝OC，∴∠OCF＝∠COB，∴CF∥AB，
∴S
△ACF ＝S
△COF
，∴阴影部分的面积＝S
扇形COF
，∵AB＝4，
∴FO＝OC＝OB＝2，∴S
扇形FOC
＝，即阴影部分的面积为：．
23. 解：
（1）证明：连接AD、OD．∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠ADO+∠ODB＝90°．∵DE是圆O的切线，∴OD⊥DE．∴∠EDA+∠ADO＝90°．∴∠EDA＝∠ODB．
∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD．∴∠EDA＝∠OBD．∵AC＝AB，AD⊥BC，
∴∠CAD＝∠BAD．∵∠DBA+∠DAB＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°．∴∠DEA＝90°．∴DE⊥AC．
（2）解：∵∠ADB＝90°，AB＝AC，∴BD＝CD，∵⊙O的半径为5，BC＝16，
∴AC＝10，CD＝8，∴AD＝＝6，
∵S
＝AC•DE，∴DE＝＝＝．
△ADC
24. 证明：（1）∵四边形ACBE是圆内接四边形，∴∠EAM＝∠EBC，∵AE平分∠BAM，
∴∠BAE＝∠EAM，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EAM，∴∠BCE＝∠EBC，∴BE＝CE；
（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，∵OB＝OC，EB＝EC，
∴直线EO垂直平分BC，∴EH⊥BC，∴EH⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线．
25. 解：（1）⊙在⊙AOE 和⊙POC 中=AO PO AOE POC OE OC =⎧⎪⎨⎪=⎩
∠∠，
⊙⊙AOE⊙⊙POC ；
⊙⊙2=⊙C+⊙1，理由如下：由（1）得⊙AOE⊙⊙POC ，⊙⊙1=⊙OPC ，
根据三角形外角的性质可得⊙2=⊙C+⊙OPC ，⊙⊙2=⊙C+⊙1；
（2）在P 点的运动过程中，只有CP 与小圆相切时⊙C 有最大值，⊙当C ∠最大时，可知此时CP 与小半圆相切，由此可得CP⊙OP ，
又⊙222OC OA OP ===，⊙可得在Rt⊙POC 中，⊙C=30°，⊙POC=60°，
⊙⊙EOD=180°-⊙POC=120°，⊙S 扇EOD =2120360R π⨯⨯=43π．
26. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC=BC ∴在⊙O 中，弧AC=弧BC
∴∠ADC=∠BDC=60°。

∴DC 是∠ADB 的平分线
（2）四边形ADBC 的面积S 是线段DC 的长x 的函数。

解析式如下：
延长DA 到H ,使HA ＝DB.连接CH ，∴∠HAC=∠DBC(圆内接四边形的外角等于它的内对角)
在△HAC 和△DBC 中，HA DB HAC DBC AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△HAC ≌△DBC(SAS)，∴HC=DC,∵∠ADC=∠BDC=60°∴△HDC 是等边三角形，
∴22HDC S DC x == ADBC S =ADC S +BDC S =HCD
S =24
x .(4x <≤） （2）作点D 关于AC 、BC 的对称点E,F ，连接DM,EM,
DN,FN ，FC,EC,DE,DF.∴DM=EM,DN=FN ，则有△DMN 的周长＝DM+DN+MN=EM+FN+MN ≥EF. ∵由对称知识得：DC=FC=EC,∠DCA=∠ECA,∠DCB=∠FCB.
∴∠FCE=∠FCB+∠DCB+∠ACD+∠ECA=2∠ACD=120°。

∴DC
即△DMN的周长有最小值t DC，当DC为直径时，t取得最大值，即t×4
＝t的最大值是。