菱形专项训练

A DF
B
课堂练习： 一、填空题
1、菱形周长为 52 cm ，一条对角线长为 10 cm ，这个菱形的面积是____________。 2、已知菱形 ABCD 的周长为 16 cm ，BC 边上的高 AE=2 cm ，则∠ABD=____________。
3、菱形 ABCD 的周长为 8，对角线 AC=2，则∠BAC=____________。
菱形的性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
菱形的对称性
菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形．
菱形的面积等与对角线乘积的一半
菱形的判定定理：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（定义作为第一判定） 四条边相等的四边形是菱形． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
例题 1：如图，已知菱形 ABCD 中，∠B=∠EAF=60°，E,F 在边 BC,CD 上=20°，求 AE=AF.
课题
菱形专项练习
教学目的
重点：菱形的判定定理灵活应用，进一步发展逻辑思维能力和提高推理论证的表达能力．
难点：菱形的常用判别方法，并能运用菱形的有关性质进行有关的证明和计算．
知识点梳理：
教学内容
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
菱形的性质：
1、菱形具有平行四边形的所有性质： 2、菱形的性质定理 1 菱形的四条边都相等．
A
B E
D
F C
-1-
巩固练习： 1、已知如图：EF 是□ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线，EF 与边 AD,BC 分别交于点 E,F.
求证：四边形 AECF 是菱形
A
E
D
O
B F
C
2、以△ABC 的三边在 BC 同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE ,△ACF,试回答下列问题：
1） 四边形 ADEF 是什么四边形？
-2-
4、菱形的两条对角线长分别为 6 cm ，8 cm 则菱形一边上的高为____________。
5、菱形的两条对角线长分别为 10 cm 和 24 cm ，则菱形的边长为___________。
6、菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC 和 CD 的中点，且 AE⊥BC，AF⊥CD，那么∠EAF=______。
二、选择题：
1、菱形的周长为 16，两邻角度数的比为 1：2，此菱形的面积为（ ）
A、 4 3 B、 8 3 C、10 3 D、12 3
2、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A、对角相等
B、对边相等
C、对角线互相垂直
D、对角线互相平分
三、解答题
1、已知，如图，平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，将 CD 向两边分别延长到 E、F，使 CD=CE=DF
E
2） 当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形？
D
3） 当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？
A B
F C
3、Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是高，AE 是角平分线，CD、AE 交于点 G，EF⊥AB 于点 F， 试问：四边形 CGFE 是什么四边形？ C E G
B
A
C
H D
-3-
4、将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D′ 处，折痕为 EF． （1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
D′
A
F
D
B
E
C
5、已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，如果 AE = CG，AH = CF， 且 EG 平分 HEF ． 求证：四边形 EFGH 是菱形．
点 Q，设点 P 到点 B 的距离为 x，PQ=y．
（1）求证：△APQ 是等边三角形；
（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；
A
B
D
P
Q C
-6-
求证：AE⊥BF F
A
H
D
B
G
C
E
2、如图，菱形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，EF AC 交 CB 的延长线于 F， 求证：AB 与 EF 互相平分
A
E
D
G
H
F
B
C
3、如图，在菱形 ABCD中， BH AD于 H ，且 AH ∶ HD 3 ∶ 2 , 若菱形 ABCD的面积为 100，试求其两条 对角线 BD与 AC 的长.
A
H
D
E
G
B
F
C
6、如图，菱形 ABCD中， AB 4 ， E 为 BC 中点， AE BC ， AF CD 于点 F ，CG ∥ AE ，CG 交 AF 于点 H ，
交 AD 于点 G ．
（1）求菱形 ABCD的面积；
（2）求 CHA 的度数．
A
G
B
H
D
E
F
C
-4-
7、已知：如图 6，EF 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线，EF 与对角线 AC 及边 AD 、BC 分别交于点 O 、 E 、 F ． （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）如果 FE 2ED，求 AE : ED 的值．
（1） 求证：四边形 AMND 是平行四边形；
（2） 联结 BD、AC，AM 与对角线 BD 交于点 G，DN 与对角线 AC 交于点 H，且 AC BD 。试判断四边形
AGHD 的形状，并证明你的结论。
A
D
G
H
B
C
M
N
-5-
10、已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，∠B=60°，点 P 是射线 BC 上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线 CD 于EADO
B
F
C
图6
8．如图，在梯形 ABCD 中， AB∥DC ，过对角线 AC 的中点 O 作 EF AC ，分别交边 AB，CD 于点 E，F ， 连接 CE，AF ． 求证：四边形 AECF 是菱形；
DF
C
O
A
E
B
9、如图，梯形 ABCD 中，AD//BC，BC=3AD，M、N 为底边 BC 的三等分点，联结 AM，DN。