行驶时间延迟的物流配送干扰管理模型及算法

行驶时间延迟的物流配送干扰管理模型及算法
杨文超;王征;胡祥培;王雅楠
【摘要】针对物流配送过程中某路段行驶时间延迟而导致物流配送计划无法实现的难题,运用干扰管理方法,从客户满意度、驾驶员满意度和配送成本三方面衡量物流配送系统的扰动程度.针对带有时间窗的物流配送车辆路径问题,建立了目标规划数学模型,设计了用于求解该类问题的一种遗传算法,该算法采用二维染色体结构,以及适合多目标决策模型的适应值计算方法.最后,通过算例验证了所提干扰管理模型及算法的有效性.
【期刊名称】《计算机集成制造系统》
【年(卷),期】2010(016)002
【总页数】9页(P331-339)
【关键词】行驶时间延迟;物流配送;干扰管理;目标规划模型;遗传算法
【作者】杨文超;王征;胡祥培;王雅楠
【作者单位】大连理工大学,系统工程研究所,辽宁,大连,116024;大连理工大学,软件学院,辽宁,大连,116620;大连理工大学,系统工程研究所,辽宁,大连,116024;大连理工大学,系统工程研究所,辽宁,大连,116024
【正文语种】中文
【中图分类】TP39;C93
0 引言
干扰管理是近年来备受国际学术界关注且非常前沿的研究方向,它在航空、供应链、项目管理等多个领域已经取得了一定的研究成果,但在物流配送领域则刚开始[1]。

由于物流配送活动的复杂性和不确定性,对该领域干扰管理问题的研究更具有重要
的理论意义和实用价值。

在物流配送领域中,为顾客提供及时、满意的配送服务是物流供应商必须解决的关
键问题。

然而,物流配送活动存在着大量的不确定性,配送中的各类干扰事件往往是
不可避免且难以预测的,它们经常对人们事先制定的配送计划产生一定扰动,导致配
送计划不可行,使配送服务的质量无法得到有效保障。

问题的不确定性给本来就具有NP复杂性的物流配送调度工作带来了更大的难度。

若采用传统的Scheduling+Rescheduling的处理方式虽然可以实现费用的全局优化,但可能因为严重损害了顾客、车队等局部利益,而对系统产生较大扰动,致使新方案不可行。

干扰发生后,需要兼顾第三方物流配送公司、顾客、车队等多方利益,根
据配送车辆的实时运行信息,快速形成干扰事件的处理方案,尽早恢复物流配送活动
的正常运行。

该方案不应是针对干扰事件发生后的状态进行彻底地重新建模与优化,而是以此状态为基础的一种对系统扰动最小的调整方案,虽然也考虑节省费用,但往
往不是最节省费用的方案[2]。

这就是物流配送干扰管理致力研究解决的问题。

基
于这一思想,本文针对行驶时间延迟的物流配送干扰管理问题展开研究,建立了问题
的数学模型及其求解算法。

1 文献综述
目前,物流配送干扰管理领域的代表性研究成果主要有:Zeimpekis等[3]以延迟费用最小化和被服务客户数量最大化为目标,提出干扰发生后配送路线的重排方
法;Potvin等[4]针对新增客户需求和行驶时间延迟的干扰问题,构建了以车辆行驶
时间、客户延迟服务时间和返回中心库房延迟时间加权和最小化为目标函数的数学模型;Huisman等[5]提出解决具有行驶时间延迟的多车场车辆调度问题的鲁棒性方
法;Li等[6]提出从配送中心安排后备车辆来解决受扰线路的方法,建立了重新调度的数学模型;Ichoua等[7]设计了一种动态指派策略对新到达的客户需求指派服务车辆;Song等[8]基于Wasp-like Agent策略,提出动态车辆路径问题(Dynamic Vehicle Routing Problem,DVRP)的两阶段处理方法,第一阶段决定何时响应客户需求,第二阶段采用优化算法针对客户需求变动重新生成配送路线;王明春等[9]提出一种有时间窗的车辆路径问题的扰动恢复策略;张育宏[10]对道路发生交通拥堵而导致日常调度计划不能按时完成的情况进行了建模,并采用启发式算法对模型进行了求解;宋洁蔚等[11]对物流配送过程中的四类突发事件和不确定因素进行了归纳和分析,使用遗传算法处理了不确定因素所产生的影响。

上述成果在干扰事件的定性处理策略,以及针对特定类型干扰问题的建模和求解方面取得了一定的进展。

然而,物流配送干扰管理问题的解决需要突破三大难题:¹扰动程度的度量;④多目标优化模型的构建;㈣大规模问题的高效求解算法。

这些问题在目前的研究中都未能得到较好的解决。

在上述成果中,扰动程度仅考虑到配送成本以及与客户满意度相关的延迟服务时间,不够全面和精确;建立的单目标数学模型又难以准确刻画现实问题;大规模问题的求解效率仍有待提高。

总之,物流配送干扰管理的理论体系尚未形成,不同干扰事件下各类物流配送问题及其定量处理方法的研究亟待深入。

在物流配送活动的多类干扰事件中,行驶时间延迟是最常见和普遍的一种。

该类事件通常可由路况信息的变化、道路堵塞、交通事故等原因而引起;导致的后果则是某路段的行驶时间变长,若不加以调整,则该路段所在路线上未被服务的顾客都无法在其许可的时间窗范围内得到及时的配送服务。

针对这一问题,本文提出了考虑顾客、配送公司、车队驾驶员等多方利益的扰动程度度量方法,构建了问题的目标规划模型及其求解算法,并使用Solomon的标准算例对模型进行了验证。

2 问题的描述
本文研究带有时间窗、需求可拆分的物流配送车辆路径问题(Split Delivery Vehicle Routing Problem with TimeWindows,SDVRPTW)[12],并对该问题做出如下界定:某配送中心备有足够数量的同质货物和充足的同型配送车辆;每条路线中客户需求量的总和不大于服务该路线配送车辆的容量;初始车辆路线计划能够满足顾客的配送要求。

仅考虑道路原因引起的行驶时间延迟干扰,如路况信息的变化、道路堵塞、交通事故等,其他原因(如司机、货物)所引起的行驶时间延迟干扰不在本文考虑范围之内。

为应付某路段行驶时间延迟之后车辆之间调整服务对象、供货量增多的情况,车辆出发时满载。

在初始物流配送计划执行过程中,由于道路干扰事件的发生,某路段的行驶时间将会发生延迟,影响了原配送计划的执行,这时必须对该路段所在的行车路线进行调整,才能使路线上未被服务的顾客都能在其时间窗范围内得到及时的配送服务。

如图1所示,在初始计划执行过程中,由于路段(i,j)发生了道路堵塞等情况,R3车辆行驶该路段的行驶时间将会产生一定延迟,并将无法在预定的时间内完成顾客j,k的配送服务,这时配送中心调整行车路线,让R1车辆完成顾客j 的服务,而R3车辆在完成顾客i的服务之后,直接驶往顾客k。

在实际配送活动中,车辆和顾客数目会非常庞大,如果不借助精确的数学模型和高效的求解算法,以及先进的信息技术,决策者很难在有限时间内兼顾多方利益,给出有效的路线调整方案。

如何建模和求解这一问题,最小化干扰事件对系统的扰动程度,是本文的主要研究工作。

3 模型的建立
3.1 扰动的度量
干扰管理面临的是一个多目标优化决策问题,既要满足干扰事件引起的新目标与新约束,又要使干扰事件对系统的负作用最小。

如何度量某路段行驶时间,延迟这类干扰事件对系统造成的扰动大小,是建立干扰管理模型的关键,对干扰管理的效果起决
定性作用。

路段行驶时间的延迟干扰了系统任务的执行,如果对此采取的措施不当,则会加大对系统的扰动程度,影响配送服务的质量和信誉。

因此,干扰管理的模型需要对扰动进行定量分析,以精确甄别不同措施所产生的扰动程度的差别。

物流配送系统行驶时间延迟的扰动对象,根据涉及主体的不同行为特征和利益追求,主要分为顾客、车辆驾驶员、物流配送运营商三类。

(1)顾客顾客关心的是能否一次性按时收到订购的货物。

由于顾客需求可拆分,干扰事件发生后,车辆间的协作存在着多辆车共同满足一个顾客需求的可能性,如图2所示,仍然是路段(i,j)发生了干扰,但这时如果车辆R1和R2的剩余货物量都小于顾客j 的需求量,而车辆R3在顾客k处的结束时间又远远超出顾客j的最迟开始时间,则只能让车辆R1和R2在服务完最后一个顾客后都驶往顾客j进行两次服务。

由此,尽管顾客 j在其预定的时间内收到了货物,但因为其收货次数大于预计次数,所以他的满意度也要降低。

总之,收货时间和收货次数是决定顾客满意度的两个关键因素,据此可构造客户满意度函数。

由于本文目标函数的优化方向是最小化,将顾客的满意度转化为不满意度S1j,即最小化顾客的不满意度。

设β′1与β″1表示服务时间与服务次数不满意度的权重,β′1+ β″1=1,β′1,β″1
∈(0,1);n 为顾客 j服务的车辆数;S′1jk为顾客j对第k辆车的不满意度;S″1j为顾客j对多次服务的不满意度;ETj为顾客j要求的最早开始服务时间;LTj为顾客j要求的最迟开始服务时间;Δtj为客户j的最大时间容忍度,即比客户j要求的最早开始服务时间提前到达的最大时间或者比客户j要求的最迟开始服务时间延迟到达的最大时间;STjk为第k辆车服务顾客j的开始时间;D jk为第k辆车为顾客j的送货量;Dj为顾客j的需求量;RIj为顾客j的实际送货次数;OIj为顾客j的计划送货次数。

由此,顾客 j的不满意度可表示为服务时间不满意度与服务次数不满意度的加权平均,如式(1)所示。

基于单个顾客的不满意度,不同类型的物流配送运营商对系统所有顾客不满意度的总体衡量标准可分为如表1所示的四种方法。

表1 系统所有顾客不满意度的衡量方法衡量方法衡量方法描述m m方法
一:S1=∑j=1 αjS 1 j,∑j=1 αj=1 总和法。

将系统中每个顾客不满意度的加权平均和作为系统的不满意度,顾客的重要程度αj为权重。

适用于物流配送运营商以平均不满意度为衡量标准的情况方法二:S1=m ax{S1j|j=1,2,…,m} 抓重点法。

以系统中最大的顾客不满意度作为系统的不满意度。

适用于物流配送运营商想重点解决最大不满意度顾客的情况方法三:S1=N(S1j＞0,j=1,2,…,m)m百分比法。

系统中不满意客户的数量占客户总数的百分比。

适用于物流配送运营商力求减少系统中不满意客户数量的情况m′j=1∑方法四:S1=(S1 j-S1)2 m′标准差法。

以系统中每个不满意顾客的不满意度的标准差作为系统的不满意度,m′为不满意顾客的数目。

适用于物流配送运营商想平均化顾客不满意度的情况
(2)车辆驾驶员干扰事件会引起车辆行驶路线的调整,这种调整会使驾驶员实际的工作内容、工作量与其预期产生一定偏差,这种偏差越大、越频繁,就越会影响驾驶员的工作情绪,从而降低其工作效率。

因此,配送中心不应过度调整某一驾驶员的行驶路线,而应对所有驾驶员的整体扰动进行统一考虑。

干扰事件对驾驶员的扰动程度可以通过以下三点因素来衡量:¹反映工作内容的路径偏差程度;④反映工作量的返回配送中心的延迟时间;㈣针对增派车辆驾驶员的扰动成本。

为降低扰动程度,应尽量使顾客和车辆保持原有的对应关系,尽量使路线中客户的先后顺序保持不变,尽量不增派新车。

针对因素¹,本文根据驾驶员所在路线上每两个顾客之间的路段增减情况,来衡量驾驶员的路径偏差程度。

定义两个变量集合和,分别表示第j辆车属于原路线x0但不属于调整路线x的边集合,以及属于调整路线x但不属于原路线x0的边集合,则有x-+=x0。

假设从原路线中去掉一条边的扰
动成本为β2-,而在新路线中新增一条边的扰动成本为,驾驶员回到配送中心的延迟
成本为β′2,增派新车的扰动成本为,且,,,∈(0,1)。

同样,将干扰事件对车辆驾驶员的扰动程度体现为不满意度。

设dj为第j个驾驶员的路线总长度,RTj和OT j分别代表驾驶员实际返回配送中心和计划返回配送中心的时间,则第j辆车驾驶员的不满
意度可表示为
基于单个驾驶员的不满意度,不同类型的物流配送运营商对系统所有驾驶员不满意
度的总体衡量标准也可采用如表1所示的四种方法来计算,只是将表1中的S1替
换为S2,S1j替换为S2j。

(3)物流配送运营商干扰事件发生后,为处理干扰的影响并恢复系统的正常运行,物
流配送运营商通常要付出更多的成本,但并非成本越高,顾客及驾驶员的满意度就越大,物流配送运营商所关注的是如何能以较少的成本增量实现各方的满意。

成本是
决定系统扰动程度的又一因素,它主要包括运输成本和派车成本。

其中,派车成本与
针对车辆驾驶员的扰动成本不同,是指物流配送运营商为增派车辆所需付出的费用。

设n0为增派车辆数,C0为增派一辆车的费用,Cij为车辆从顾客i到j的运输成本。

则物流配送运营商的成本可表示为派车成本和运输成本之和,
3.2 干扰管理模型的建立
本节根据物流配送扰动程度度量方法,以SDVRPTW模型为基础,采用目标规划方法,建立行驶时间延迟的物流配送干扰管理模型。

(1)符号
除3.1节定义的符号之外,本文建立的数学模型还使用了如下一些变量及参数:
1)变量
当车辆k在初始方案中经过边(i,j)时xijk=1,否则xijk=0,其中∀i,j∈M∪M′,∀k∈K;
当车辆k在新方案中经过边(i,j)时x′ijk=1,否则x′ijk=0,其中∀i,j∈M ∪M′,∀k∈K ∪Y;y为增派的车辆数。

2)参数
S1为系统整体顾客的不满意度,其计算公式采用本文提出的总和法;
S2为系统整体驾驶员的不满意度,其计算公式采用本文提出的转重点法;
S3为物流配送运营商的配送成本,其计算公式如式(3)所示;
为系统的初始配送成本;
,为顾客不满意程度S1和初始方案中顾客不满意程度的正偏差变量和负偏差变量; ,d-2为驾驶员不满意程度S2和初始方案中驾驶员不满意程度的正偏差变量和负偏差变量;
,d-3为系统配送成本S3和初始方案系统配送成本的正偏差变量和负偏差变量;
M为已访问的客户集合,M′为未访问的客户集合;
P为当前在途车辆正在访问的顾客;设Pk为车辆k正在访问的点,定义Pk={i}点,当且仅当车辆k处于从i-1点服务完成到顾客i服务完成的时间段内,P⊆M;
K为已使用的车辆集合,Y为待使用的车辆集合;
dki为第k辆车为顾客i完成的送货量;
di为顾客i的需求量;
Q为车辆的载重量;
sik为第k辆车服务顾客i的开始时间;
tsi为顾客i所需要的服务时间;
tij为车辆从顾客i处驶往顾客j处所需要的行驶时间;
ETi,LTi表示任务i必须在时间窗[ETi,LTi]内完成;
L为车辆的最长行驶距离(最大行驶成本)。

(2)目标函数与约束方程
上述目标规划模型中,式(4)～式(7)是根据3.1节扰动度量方法计算出来的扰动程度;式(8)保证未访问顾客至少被访问一次;式(9)表示任何一辆车访问一个顾客后必须离开该顾客;式(10)表示所有车辆都应返回车场;式(11)表示增派车辆都应该从车场出发;式(12)表示在途车辆都应该从当前服务的客户点出发;式(13)表示每个顾客的需求量都必须满足;式(14)和式(15)分别表示在途车辆和增派车辆的容量约束;式(16)表示如果车辆经过某顾客就要对该顾客进行服务;式(17)为时间窗约束;式(18)为最长行驶距离约束。

4 算法设计
SDVRPTW本身就是一个NP难题,以SDVRPTW为基础的物流配送干扰管理模型由于加入了扰动因素,使得模型更为复杂,模型的求解相当困难,精确算法难以在有限的时空范围内求得该类模型的一个可行解。

本文采用一种基于二维染色体结构和多目标适应值计算方法的遗传算法取得了一定的求解效果。

4.1 染色体结构
采用k×m的矩阵编码形式,k∈K∪Y,m∈M′,如式(19)所示。

矩阵的每一个非零元素代表一个未服务顾客点的序号,每一行代表一辆车的行车路线,若某辆车服务的顾客数为m′,且m′≤m,则该行元素就有m-m′个0,该矩阵的一个极端情况是
k=1,m′=m,即采用一辆车处理所有的未服务顾客。

采用矩阵形式编码的优点在于:矩阵中每一列上的元素都具有相近的服务时间,所有车辆在服务完第一列的顾客之后,依次进入第二列、第三列顾客的服务,这种车辆服务的动态规划特征以及顾客点的时间相似性,为后续的染色体交叉和变异奠定了基础。

4.2 初始种群的生成
本文采用基于顾客间坐标距离和时间距离的算法来构造初始种群。

使用第3章给出的符号集,两顾客i与j的“时间距离”定义为
两顾客的时间距离越短,他们被一辆车服务的可能性就越小;时间距离超出坐标距离越大,他们被一辆车依次服务的可能性也越小;只有在时间距离接近坐标距离时,两顾客才更有可能被一辆车依次服务。

基于这一原理,初始种群的构造算法设计如下: 步骤1 随机选择一个未访问顾客i。

步骤2 将其他未访问且0≤-Cij≤θ0(阈值)的顾客作为备选顾客,针对备选顾客,按照坐标距离的倒数排序(坐标距离越大的,选择的机会越小),采用轮盘赌在备选顾客中选择一个作为下一站访问的顾客。

步骤3 重复步骤2,直至达到车辆的最大容量,得到一辆车的行车路线。

步骤4 重复步骤1～步骤3,直至所有顾客都已被服务,得到一条染色体。

步骤5 将二维结构的染色体转化为三维结构的决策变量(xijk)值,然后代入模型各个约束方程中校验其可行性,若不可行则删除该染色体,继续下一步。

步骤6 重复步骤1～步骤5,直至所有的染色体都已生成,得到初始种群。

4.3 适应值的计算
适应值是决定群体中个体生存机会的指标,适应值计算的方法直接决定着群体的进化效果。

根据本文建立的模型,适应值的计算应包含顾客不满意度S1、驾驶员不满意度S2以及配送总成本S3等目标,三个目标都是越小越好。

一般情况下,同时兼顾三个目标的染色体适应值通常采用加权平均的方法计算,根据目标的重要程度,为三个目标赋予不同权重。

但在很多时候,权重所固有的“刚性”本质决定了其局限性,权重所表现出的非此即彼的精确性难以刻画出矛盾与冲突在一定范围内进行妥协与让步的合理性和必要性,使多目标决策模型失去了本质的意义。

为此,本文并不将适应值视为单一的数值,而是通过设定一对染色体之间的适应值比较规则,来实现对染
色体的评价和排序。

针对染色体i的三目标(Si1,Si2,Si3),提出下述适应值的比较规则:
规则1 若,则染色体 j优于染色体i。

规则2 若则染色体j优于染色体i。

规则3 若,则染色体j优于染色体i。

规则4 若,且Siv＞Sjv(v是三个目标中第一个能够区分出两个染色体目标值差异的
目标序号),则染色体j优于染色体i。

规则5 若Si1=Sj1,Si2=Sj2,Si3=Sj3,则染色体i与染色体j的适应值相同。

上述染色体适应值比较规则通过对θ1,θ2,θ3这些容忍度范围的设定,使得多个目标的矛盾与冲突可以在一定范围内进行妥协与让步。

例如,若染色体i和染色体j的目标值分别为(0.5,0.3,0.15)和(0.52,0.1,0.39),θ1,θ2,θ3 的值分别为(0.03,0.05,0.06),则即使染色体i的第1个目标值优于染色体j的第1个目标值(0.5＜0.52),但因为
染色体j相对于染色体i的劣势在决策者的容忍范围之内,所以染色体i并未因为它在第1个目标值上的微弱优势而胜出,决策者在这一目标上对染色体j做出了妥协
和让步。

通过进一步判断两个染色体的第二个目标值,有0.5＞0.05,所以染色体i因其在第2个目标值上超出了决策者的容忍范围而劣于染色体j。

4.4 自然选择
根据4.3节的适应值计算方法,将每代种群中适应值最大的染色体复制后直接进入
下一代种群,剩下的染色体从前代种群染色体中用轮盘赌选择法产生。

这样既可保
证最优个体生存至下一代,又可避免个体间因适应值不同而使被选择进入下一代的
机会相差悬殊。

4.5 染色体交叉
对4.2节所产生的新种群,按选择概率P c选择个体对进行交叉重组,共进行n/2次。

文献[13]表明交换率P c在0.6～0.8之间时进化性能较好,本文取P c=0.7。

由于
在4.1节提出的二维染色体结构中,染色体相同列或附近列上的元素被不同的车辆在相似的时间段内服务,具有比较相近的时间特征,若再根据它们的坐标距离对两个染色体时间相近的元素加以配对,则将大大提高交叉的针对性和效率。

为此,本文提出基于二维染色体结构的改进的部分匹配交叉(Patially Matched Crossover,PMX)法,该方法的基本做法是:对任意给定的两个染色体A和B,随机产生两个交叉点I和J(I＜J,I,J∈[1,m],-2k＜I-J＜0以保证两个元素的时间相近性),基于坐标距离的相近性对两个染色体的[I,J]段上的基因先进行配对,然后实施PMX交叉。

关于该方法的几点说明如下:
(1)染色体[I,J]段上的基因是指染色体矩阵中的元素集合{(I mod k,[I/k]),(I+1 mod k,[I+1/k]),…,(J mod k,[J/k])},其中:[]表示不大于括号内数字的最大整数,每个元素(x,y)都代表染色体矩阵中第 x行第y列上的数值。

(2)当染色体A在(q mod k,[q/k])位置上的元素值为0时,需将染色体A的(q+1 mod k,[q+1/k])元素作为其第q个元素,同时A中q的后续元素位置也依次后移一位。

(3)基于坐标距离相近性的基因配对原则是:任选染色体A的[I,J]段上的一个未配对基因g,g与染色体B[I,J]段上的所有除g外未配对基因的坐标距离为向量
(d1,d2,d3,…),将其转换为向量(1/d1,1/d2,1/d3,…),采用轮盘赌选择法为基因g挑选一个配对基因h,距离g越近的基因越容易被选中。

重复这一配对过程,直至染色体A B[I,J]段上的所有基因都完成配对。

4.6 染色体变异
在每代种群中以变异概率P m进行染色体变异,采用随机交换选中染色体内两个基因值的变异策略,对变异成功的染色体应用4.3节的方法求其适应值,并与父代染色体比较,择性能优者进入种群。

4.7 算法的总体流程
步骤1 构造规模为pop_size的初始种群。

步骤2 按照P c=0.7的概率选择种群中的染色体进行随机配对交叉;对于任意染色体对,根据4.5节交叉方法先进行基因配对,然后实施PMX交叉,与父代一起形成新种群。

步骤3 将新种群二维结构的染色体转化为三维结构的决策变量(xijk)值,然后代入模型各个约束方程中校验其可行性,若不可行则删除该染色体。

步骤4 根据4.6节变异方法,以小概率P m在种群中选择个体进行变异操作形成新种群;按照步骤3的方法检验变异后个体的可行性,若不可行则随机选择其他个体进行变异,直至达到P m所规定的变异个数。

步骤5 采用冒泡排序法,以两两比较的方式对所有染色体的适应值进行排序,两个染色体的适应值比较采用4.3节定义的比较规则。

步骤6 根据4.4节定义的自然选择方法,从新种群中选择pop_size个新个体形成下一代种群。

步骤7 判断种群是否达到进化代数(Gen=100),若达到则终止运算,当前种群中适值最高的个体即最终行车方案;否则,转步骤2。

5 算例分析
为验证模型和算法的有效性,本文使用M atlab实现上述遗传算法,并利用国际上公认的由Solomon提供的 100个点规模的 Benchmark标准问题[14]进行了测试。

以 R108问题为例,采用文献[15]的算法以配送成本最小化为目标,生成初始的行车计划。

当车辆按计划行驶到t=62时刻,配送中心得到消息,车辆7即将行驶的路段(99,5)发生了交通事故,致使车辆7在该路段上的行驶时间将会发生较大延迟,进而该条路线上的后续顾客5,84,17,45,83,60,18,89都无法在其允许的时间段范围内得到配送服务。

这时,若仍按照原计划路线继续行驶,则会引起某些顾客的极大不满,车辆7从顾客5开始的所有行驶没有任何意义。

面对这一干扰事件,配送中心需要对。