2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区九年级上学期期末数学试题(解析版)

二、填空题
11.关于x 一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为__．
【答案】3
【分析】把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得关于b的方程，然后解方程即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，
∴把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得4+2b﹣10＝0，
【答案】A
【分析】在同一路灯下由于两人所在位置不同，因此影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
【详解】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选：A．
【点睛】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点及规律，正确理解平行投影和中心投影的特点和规律是解题的关键．
8.关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）
【答案】6.5
【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上AC的长即可求得树AB的高．
详解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴ ，
∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，
∴ ，
解得：BC＝5（m），
∵AC=1.5m，
∴BE＝DE．
∴DE＝FG．
∴①正确；
②延长DE，交FG于M，交FB于点H，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE＝∠ADE．
由①知：OB＝OF，
∴∠OFB＝∠ABE．
∴∠OFB＝∠ADE．
∵∠BAD＝90°，
∴∠ADE+∠AHD＝90°．
∴∠OFB+∠AHD＝90°．
即：∠FMH＝90°，
∴DE⊥FG．
5.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）
A. (2，1)B. (2，0)C. (3，3)D. (3，1)
【答案】A
【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是 ，根据已知数据可以求出点C的坐标．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了对菱形的性质的理解，关键是根据菱形的性质解答．
9.抛物线的函数表达式为 ，若将 轴向上平移2个单位长度，将 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】将题意中的平移方式转换成函数图像的平移，再求解析式即可．
A. B. C. D. 1
【答案】C
【分析】先判断出矩形、菱形、等边三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可．
【详解】解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；
因此袋中白球的数量为：50×0.36=18（个）.
故答案为18.
14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝_____m．
19.新年即将来临，利群商场为了吸引顾客，特别设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个除数字外完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，延长EO交AD于点G．
（1）求证： AOG≌ COF；
（2）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，则CF＝．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）由“ASA”可证△AOG≌△COF；
（2）通过证明△CFE∽△DGE，可得 ，即可求解．
则P（中心对称图形）＝ ；
故选：C．
【点睛】本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键．
7.在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（）
A.不能够确定谁的影子长B.小刚的影子比小红的影子短
C.小刚跟小红的影子一样长D.小刚的影子比小红的影子长
【详解】解：①连接BE，交FG于点O，如图，
∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴∠EFB＝∠EGB＝90°．
∵∠ABC＝90°，
∴四边形EFBG为矩形．
∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS）．
【详解】解：若将 轴向上平移2个单位长度，
相当于将函数图像向下平移2个单位长度，
将 轴向左平移3个单位长度，
相当于将函数图像向右平移3个单位长度，
则平移以后的函数解析式为：
化简得： ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，将题意中的平移方式转换为函数图像的平移是解决本题的关键．
10.一次函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是（）
【答案】B
【分析】根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．
【详解】解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，
∴这两个相似多边形 相似比是2：3，
∴它们的面积比是4：9，
故选B．
【点睛】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．
【答案】2
【详解】解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，
∵△OED∽△OAB，
∴两三角形的相似比为 ,
∵双曲线 ，可知 ，
，
由 ，
得 ，
解得
16.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的序号为__．
【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是 ，
∴ ，
又OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1，
∴点C的坐标为：（2，1），
故选A．
【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．
6.有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（ ）
解得b＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程。解题的关键在于能够熟知一元二次方程解得定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12.已知 ，则 的值为_______．
【答案】
【分析】令连等式的值为k，将a、b、c全部转化为用k表示的形式，进而得出比值．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握正方形的性质是解题的关键．
三、解答题
17.解方程：x2-7x-18=0.
【答案】
【分析】利用因式分解法求解即可.
【详解】
因式分解，得
于是得 或
故原方程的解为： .
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，其主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法）等，熟记各解法是解题关键.
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点可知： ，由此可知二次函数开口方向，坐标轴情况，依此判断即可．
【详解】解：观察一次函数图像可知 ，
∴二次函数 开口向下，
对称轴 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查一次函数的图像以及二次函数的图像，根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点情况判断a、b的正负是解题的关键．
∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（m），
故答案为：6.5
【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
15.如图，已知双曲线y＝ （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝_____．
∴②正确；
③由②知：∠OFB＝∠ADE．
即：∠BFG＝∠ADE．
∴③正确；
④∵点E为AC上一动点，
∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．
∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，
∴AC＝ ＝4 ．
∴DE＝ AC＝2 ．
由①知：FG＝DE，
∴FG的最小值为2 ，
∴④错误．
综上，正确的结论为：①②③．
故答案为：①②③．
2.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【分析】先根据判别式＞0，求出m的范围，进而即可得到答案．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，解得：m＜9，
m的值可能是：8．
故选：A.
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则 ，是解题的关键．
辽宁省沈阳市浑南区2021-2022学年度上学期期末
九年级数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的）
1.如图所示的几何体的主视图是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据三视图的定义，即可求解．
【详解】解： 的主视图为：
，
故选B．
【点睛】本题主要考查组合体的三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键．
移项得：x2﹣4x＝5，
配方得：x2﹣4x+4＝5+4，
（x﹣2）2＝9，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
4.如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（ ）
A. 2：3B. 4：9C. ： D. 16：81
A.四条边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.是轴对称图形
【答案】B
【分析】根据菱形的性质判断即可．
【详解】解：A、菱形的四条边都相等，A选项正确，不符合题意；
B、菱形的对角线不一定相等，B选项错误，符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直，C选项正确，不符合题意；
D、菱形是轴对称图形，D选项正确，不符合题意；
3.用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A.（x﹣2）2＝9B.（x﹣1）2＝6C.（x+1）2＝6D.（x+2）2＝6
【答案】A
【分析】先将常数项﹣5移到方程的右边，两边同时加上一次项系数一半的平方，即加4，左边为（x﹣2）2，右边化简，得结论．
【详解】解：x2﹣4x﹣5＝0，
【答案】①②③
【分析】①连接BE，可得四边形EFBG为矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，则∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，则∠OFB＝∠ADE；由四边形ABCD为正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的结论可得∠BFG＝∠ADE；④由于点E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2 ，由①知FG＝DE，所以FG的最小值为2 ．
【详解】令
则a=6k，b=5k，c=4k
则
故答案为： ．
【点睛】本题考查连比式的应用，是一类比较常见的题型，需掌握这种解题方法．
13.在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有_______个．
【答案】18
【详解】试题解析：由频率估计概率的知识可知从袋子中摸出白球的概率为0.36.
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，ADG和△COF中，
，
∴△AOG≌△COF（ASA）；
（2）解：∵AD∥BC，
∴△CFE∽△DGE，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴CF＝ ．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握图形的性质是解答本题的关键．